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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件:第1章 集合的含义与表示 教学课件1
第一章集合§1集合的含义与表示(一)自主学案学习目标1.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程,了解集合的含义以及集合中元素的特性,培养自己的抽象、概括能力.2.掌握“属于”关系的意义,知道常用数集及其记法,初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性.自学导引1.元素与集合的概念一般地,指定的某些对象的全体称为_______,集合中的每个对象叫作这个集合的_______.2.集合中元素的特性:、、.3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的.集合元素确定性互异性无序性一样4.元素与集合的关系(1)如果a在集合A中,就说,记作.(2)如果a不在集合A中,就说,记作.5.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母、、、、来表示.a属于集合AaAa不属于集合Aa∈ARQZNN+对点讲练知识点一集合的概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合:(1)著名的数学家;(2)某校2007年在校的所有高个子同学;(3)不超过20的非负数;(4)方程x2-9=0在实数范围内的解;(5)直角坐标平面内第一象限的一些点;(6)3的近似值的全体.解(1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x20或x0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;类似地,(4)也能构成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(6)不能构成集合.规律方法判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.变式迁移1下列给出的对象中,能构成集合的是()A.高个子的人B.很大的数C.聪明的人D.小于3的实数D知识点二集合中元素的特性例2已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求a点拨考查元素与集合的关系,体会分类讨论思想的应用.解∵-3∈A,则-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-32.则当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故a=-1应舍去.当a=-32时,a-2=-72,2a2+5a=-3,∴a=-32.规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考,特别关注元素在集合中的互异性.分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想,我们一定要在以后的学习中熟练掌握.变式迁移2已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,求实数m的值.解∵2∈A,∴m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,不符合集合中元素的互异性,舍去.若m2-3m+2=2,求得m=0或3.m=0不合题意,舍去.经验证m=3符合题意,∴m只能取3.知识点三元素与集合的关系例3若所有形如3a+2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-22是不是集合A中的元素.点拨解答本题首先要理解∈与∉的含义,然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的,6-22能否化成此形式,进而去判断6-22是不是集合A中的元素.解因为在3a+2b(a∈Z,b∈Z)中,令a=2,b=-2,即可得到6-22,所以6-22是集合A中的元素.规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素,就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征.像此类题,主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式.变式迁移3集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,判断12-3是不是集合A中的元素.解∵12-3=2+3=2+3×1,而2,1∈Z,∴2+3∈A,即12-3∈A.课堂小结1.充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础.2.两集合中的元素相同则两集合就相同,与它们元素的排列顺序无关.3.解集合问题特别是涉及求字母的值或范围,把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤.特别是互异性,最易被忽视,必须在学习中引起足够重视.课时作业一、选择题1.下列几组对象可以构成集合的是()A.充分接近π的实数的全体B.善良的人C.某校高一所有聪明的同学D.某单位所有身高在1.7m以上的人D2.下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3A3.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.2解析验证,看每个选项是否符合元素的互异性.C4.已知集合S的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析由元素的互异性知a,b,c均不相等.D5.已知x、y、z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M解析分类讨论:x、y、z中三个为正,两个为正,一个为正,全为负,此时代数式的值分别为4,0,0,-4,∴4∈M.D二、填空题6.用“∈”或“∉”填空(1)-3______N;(2)3.14______Q;(3)13______Z;(4)-12______R;(5)1______N*;(6)0________N.∉∈∉∈∈∈7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里最多有_____个元素.解析因为x2=|x|,-3x3=-x,所以当x=0时,这几个实数均为0;当x0时,它们分别是x,-x,x,-x;当x0时,它们分别是x,-x,-x,-x,均最多表示两个不同的数.故集合中的元素最多为2个.28.由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号).①不超过π的正整数;②高一数学课本中所有的难题;③中国的大城市;④平方后等于自身的数;⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生.①④⑤三、解答题9.已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,求x.解当3x2+3x-4=2时,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1.经检验,x=-2,x=1均不合题意.当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,则x=-3或2.经检验,x=-3或x=2均合题意.∴x=-3或x=2.10.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?解当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.探究驿站11.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.证明(1)若a∈A,则11-a∈A.又∵2∈A,∴11-2=-1∈A.∵-1∈A,∴11-(-1)=12∈A.∵12∈A,∴11-12=2∈A.∴A中另外两个元素为-1,12.(2)若A为单元素集,则a=11-a,即a2-a+1=0,方程无解.∴a≠11-a,∴A不可能为单元素集.
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