【名师A计划】2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 热点专题突破五 解析几何的综合问题课件 理

热点专题突破五解析几何的综合问题考点1圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题是历年高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题的重点和难点.解决这类问题的基本思路是通过变化的量(参数)去寻求不变的量之间的关系.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:对于含有参数的直线或圆锥曲线的方程,若它表示的曲线经过定点,则实际上是曲线系的问题,直接参照曲线系的方程处理,即将这个方程化为关于这个参数的方程,无论参数怎样取值,方程恒成立,则其系数必为0;(2)由特殊到一般:对参数取不同的值,联立方程组求出定点的坐标,再进行验证.考点2圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题是圆锥曲线问题中的重点与难点,解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定定值是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来判断该式是否恒定.圆锥曲线中定值问题的关键及两种解法(1)解决定值问题的关键:引进适当变化的参数表示直线方程、数量关系、比例关系等,然后根据等式的恒成立寻找不受参数影响的量.(2)两种解法:一是取参数的特殊值确定“定值”,再验证这个值与变量无关;二是利用函数思想,其证明过程可归纳为“变量—函数—定值”,具体操作程序如下:变量——选择适当的动点坐标或动线中系数为变量;函数——把要证明定值的量表示成上述变量的函数;定值——把得到的函数解析式化简,消去变量后得到定值.考点3圆锥曲线中的最值或取值范围问题与圆锥曲线有关的最值或者取值范围的问题大多是综合性问题,常涉及不等式恒成立、解不等式、求函数值域等问题,解法灵活,技巧性强,是高考难点.这类问题的求解策略与方法主要有:平面几何法、目标函数法、定义法、判别式法等.圆锥曲线中常见最值问题及解题方法(1)两类问题:一是求距离、面积等的最值;二是已知最值,确定与之相关的问题.(2)两种解法:一是几何法,若条件或者结论有明显几何意义的,可以考虑结合图形的几何性质求解;二是代数法,若条件和结论能够体现一种明确的函数关系的,则一般先建立目标函数,再利用函数、导数、不等式等工具求解最值.解决圆锥曲线中取值范围问题的两种常用解法(1)几何法:利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系求解取值范围;(2)代数法:结合函数定义域,利用函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求参数取值范围.