第8章 狭义相对论1

千禧之年，加拿大的《环球邮报》请世界各国的读者评选，从公元1001年至今，1000年来对整个世界影响最大的100位名人。比尔·盖茨？莎士比亚？NO！NO！NO!拿破仑？成吉思汗？NO！现代时空的创始人二十世纪的哥白尼爱因斯坦:Einstein杰出的物理学对人类社会进步的影响，被全世界公认！是！爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了6篇论文，在物理学3个领域作出了具有划时代意义的贡献—创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论，对现代物理学的发展产生了及其重大的影响。爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在3个不同领域做出了历史性的杰出贡献—建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得1921年的诺贝尔物理学奖1955年，伟大的物理学家爱因斯坦，告别了人世。第8章狭义相对论基础主要内容：狭义相对论的基本假设洛仑兹变换式同时性的相对性运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量本章：将对运动与时空有一崭新的认识在两个惯性系中考察同一物理事件一.伽利略变换t时刻，物体到达P点§1力学相对性原理和伽利略变换rPrxoSyxSuoyS和相对S运动的惯性系设惯性系S正变换utxxyyzztt逆变换ttzzyytuxxturrSStzyxr,,,tzyxr,,,tzyxv,,,tzyxv,,,aaturrxrPrxoSySuoy速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆两个都是惯性系u是恒量uvvaauvvaa在两个惯性系中aa二.牛顿的相对性原理SFmaFSma在牛顿力学中amFamF力与参考系无关质量与运动无关FFmm宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vmvmvmvmS2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律三、经典力学时空观:绝对时间:绝对空间:绝对质量:时间、长度、质量这三个基本量在经典力学中认为都与参照系的相对运动无关如何测量运动物体的长度：同时测量物体两端点坐标绝对时空观t=t’△t=△t’L=L’m=m’§2狭义相对论的基本假设一.伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速C迈克耳逊-莫雷的0结果3)高速运动的粒子伽利略变换及其与之相对应的牛顿力学相对性原理，在相对论创建以前一直被人们认为是准确无疑的。19世纪末英国物理学家开尔文把这一矛盾称为物理学晴朗天空边际的“一朵乌云”二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同---相对性原理2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关——光速不变原理Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对革命性放弃伽利略变换，从狭义相对论的相对性原理和光速不变原理出发，寻找一个新的时空变换关系，使任何物理规律在这一新的变换下保持不变的表述形式，这一变换就是洛沦兹变换。§3洛仑兹变换一.时空坐标2.时空坐标:确定事件位置的坐标1.事件:研究的物理现象3.同步钟:在确定的参考系中存在一系列的同步钟Pzyx,,空间tt是坐标x,y,z处的时钟测出的当地钟测当地时时间tzyx,,,时空坐标SSu0ttooyxxyuSSSS二.洛仑兹变换寻找oo重合P两个参考系中相应的坐标值之间的关系tzyxP,,,事件t,z,y,xP事件设惯性系S’相对于惯性系S以速度u沿x轴匀速运动并设时2222211cuxcuttzzyycuutxx由狭义相对论的两个基本假设可得出如下结果洛伦兹坐标正变换洛伦兹坐标逆变换2222211cuxcuttzzyycutuxx令211则正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换xcttzzyyutxxt相联系，t,u,x与ttzzyyutxx伽利略变换是洛沦兹变换的低速近似1当cu讨论1.洛沦兹变换给出了两个惯性系中同一事件的时空坐标之间的关系2.由：可知说明时空是不可分割的3.时空坐标间隔的变换正变换xctttuxxxctttuxx逆变换设有两事件1、2：在S系：（x1，t1）（x2，t2）,△x=x2-x1△t=t2-t1在S’系：(x’1，t’1)(x’2，t’2),△x’=x’2-x’1△t’=t’2-t’1例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完了100m，在飞行速度为0.98c的飞船中观察者看来，这选手跑了多长时间和多长距离？解：事件1（开始跑）事件2（到达终点）S系（地球）S’系（飞船）x1,t1x2,t2x’1,t’1x’2,t’2已知：△t=t2-t1=10s,△x=x2-x1=100m求：△t’=t’2-t’1=?△x’=x’2-x’1=?x2x1SoS’u=0.98cS’O’O’(x’1)(x’2)(x’1)(m)10481980110980100)(11022..c.cutuxx飞船中观测者测得运动员在50.25s时间内沿x’轴反向跑了1.48×108m.(s)2550980110098010)(12222..cc.cuxcutt△t=t2-t1=10s,△x=x2-x1=100m一、同时性的相对性1.同时性的相对性--光速不变原理的直接结果§4狭义相对论的时空观同时：相对于某一惯性系，两个事件发生于同一时刻t1=t2要理解“同时的相对性”，让我们先登上“爱因斯坦火车”——一辆高速运行的火车EinsteintrainSSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器M发一光信号中点放置光信号发生器MSuABM实验装置研究的问题两事件发生的时间间隔发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号S？S？SSuABM事件1、事件2同时发生事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？(1)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果(2)相对论效应BA随S运动迎着光AB比早接收到光讨论SSuABM2.由洛仑兹变换看同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？222121cuxcutttt0x若1)同时性的相对性0t已知0t有2）某一惯性系中同一地点同时发生的两件事在任何惯性系中都是同时发生0t3）同时的相对性是相对论效应，当u«c时，若必有0t同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。例2：站在地面上的人看到两个闪电同时击中一列以匀速u=0.8c行驶的飞船两端P和Q，试问飞船上的观察者测得该两个闪电是否同时发生?他在飞船上测得飞船长度为600m.SxS’x’PQu解：事件1（闪电击中Q）S(地面)x1,t1x2,t2事件2（闪电击中P）S’(飞船）x’1,t’1x’2,t’2t1=t2△t=0△t’=t’2-t’1=?△x’=x’2-x’1=600m0)(1122xcutcut由得0(s)10611036000.8-)(68122212.xxcuxcuttt12tt即故在飞船上测得两个闪电不同时发生，且先击中P端，后击Q中二.时间膨胀运动时钟变慢在两个惯性系中比较：两个事件的时间间隔。在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(用一只钟即可测量)，与另一系中的这两个事件（不同地点）的时间间隔(必须用两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：2.原时最短时间膨胀1.原时：在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时（固有时，本征时间间隔）,用t表示；或单钟测量的时间间隔。1）设两事件1、2发生在系中同一地点x’1=x’2处S0xtt（为两地时）（原时）两地时：与原时对应的两事件在另一参考系中，发生于不同地点，该两个事件的时间间隔；或必须用两只钟测量的时间间隔。即S系中观察者测得两事件位于不同地点x1=x2其时间间隔12xxx12ttt由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短tt221cutttx0tt2211cu12.S’系中两事件发生于不同位置x’1、x’2设两事件1、2发生于S系中同一地点x1=x2处，则其测得的时间间隔为固有时间间隔tt2t1其测得的时间间隔为两地时12tttttt222)(1)(1cucuxcutt则原时最短运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征原时（固有时）最短讨论运动的钟变慢（动钟变缓）与钟相对于观察者的运动方向无关走得慢·S’x’x’1t’1t·S’x’x’1t’2··tSxx1x2t1t2总之，若甲、乙有相对运动，那么甲认为乙的钟变慢了，乙认为甲的钟也变慢了（对称性），他们都看到对方的钟变慢了。在甲看来，不仅乙的钟变慢了，而且有关乙的一切能描述时间流逝的过程，比如生物的新陈代谢，放射性元素的衰变以及动物寿命等等，都完全一致地变慢了。时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。三.长度收缩（lengthcontraction）对运动长度的测量问题怎么测？同时测1.原长:棒静止时测得的它的长度,也称静长（固有长度、本征长度）,用l0表示0luSSS棒静止在系中l0:静长S棒静止在系中l0为静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx0luSS同时测的条件是必要的相应的时空坐标SS)(12tt事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0t2.原长最长SS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull事件2：测棒的右端11,tx22,tx12xxl120xxl3.棒静止于S系中（S’同时测）SS0t0luSS事件1：测棒的左端11,tx22,tx相对论效应,在低速下l=l0讨论221cutuxx由洛仑兹变换2201cull固有长度是最长的，运动长度收缩（尺缩）被测长度仅沿运动方向收缩，垂直于运动方向无收缩同时的相对性的直接结果例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速u=c/3沿x轴方向运动，在S’系中的x’o’y’平面内静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大?30