中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

12作业3刚体3-1一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k0，当30时，飞轮的角加速度，从开始制动到30时，所经过的时间t=.解：由转动定律：JKM2将30代入得Jk920由tJJKdd2tJktodd0320解得kJt023-2一滑轮半径为10cm,转动惯量为22mkg100.1,有一变力230.050.0ttF(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为203.005.0ttmN．如果滑轮最初处于静止状态，则在0.3s后的角速度为49.5rad/s．解：230.050.010.0ttrFM203.005.0ttmNtJMddddJtMtttood03.005.0d100.10.3225.49rad/s3-3如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA=50kg，mB=200kg和mC=15kg，滑轮半径为R=0.10m，220RmJC，A与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动．求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力．解：P1106.3aMTAA（1）amTgmBBB（2）2)(2RmJRTTCAB（3）Ra（4）所以2cBABmmmgma=7.61m/s2aMTAA=381N)(agmTBB=440N3-5以力F将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为，轮的初角速度为0，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为J=mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上．P1156.13解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环，细环上压力为rrRFFdπ2)π(d2，细环上摩擦力为rrRFFfd)(2dd2df对轴的力矩为rrRFfrMd)(2dd22总摩擦力矩为rrRFMMd)(2dR02232FR由动能定理2020JM∴FmR83203-6已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x距离时的速率．原题5－5解：∵仅保守力作功，∴机械能守恒sin212121222mgxmJkx而R∴RJmRkxmgx22sin2题3-6图ABC题3-3图题3-5图粗糙平面轮轴33-7氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.9446102mkg，氧分子质量为5.302610kg．若氧气中有一个氧分子具有500m/s的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为6.75×1012(rad/s)．解：22krJE，22ktmE，32ktkrEE，)3(2Jm=6.75×1012(rad/s)P1166.143-8一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以0角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的3倍．解：3000JJ收臂后角速度03，收臂前动能2200JEk收臂后动能23233200200JJEk∴3kkEE3-12如图所示，一质量m、长l的匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成0角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为32lm．求：⑴棒开始转动时的角加速度;⑵棒转到竖直位置碰撞前的角速度1及棒中央点C的速度1C．⑶碰撞后杆的角速度2和物块的线速度2．解：⑴由转动定律JM0sin2lmgM联立求得lg2sin30（2srad）⑵棒从0角转到竖直位置过程，机械能守恒有：21021cos12Jlmg，212061cos12lmlmg得：lg01cos13①，011cos13212gllC⑶棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有：222123131mlmlml②由机械能守恒，得：222222122131213121mmlml③联立①②③式得：02cos1321gl02cos1321lg（逆时针反转）题3-12图0mmOCC题3-11图43-13单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0≤l）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量32mlJ，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度h．解:碰撞前摆锤速率002gh设碰撞后摆锤速率，直杆角速率，已知32mlJ，则碰撞前后角动量守恒Jmlml0碰撞前后机械能守恒2220212121Jmm直杆上升过程机械能守恒222hmgJ解得l230230hh*3-14一长为l的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为122lm），开始时杆静止于水平位置．一质量与杆相同的昆虫以速率0垂直落到距O点4l处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P1076.5解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动量守恒])4(12[4220lmlmlm得l0712设碰后t时刻，杆转过角，虫爬到距O点为r处，此时杆和虫系统所受合外力矩为cosmgrM根据角动量定理有tJMd)(d由题设不变，∴tJMddt时刻系统对O的转动惯量为2212mrlmJ，代入上式，有trrmmgrdd2cos∴为了保持不变，虫的爬行速录应为l07122cosddgtrtgcos2)(0712cos2470tllh0llmmO题3-13图题3-14图4lO04lOr0mgmm5作业5热力学基础5-1一定量理想气体从a(2p1，V1)状态经历如图直线过程到b(p1，2V1)状态，则在ab过程中系统对外作功A=3P1V1/2，内能改变E=0．解：面积111111232)2(21VpVVppA）（，又因为bbaaVpVp，所以BATT，0E题5-1图abOV2P1P12V1V1P65-4图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程是等压过程，在此过程中气体对外作功为RT0/2．原题9—45-81mol理想气体，23RCV，进行图示的循环，ab和cd为等压过程，bc和da为等体过程，已知：510026.2apPa，0.1aVL，510013.1cpPa，0.2aVL．试求循环的效率．解：循环中气体做功)()(abcabaVVpVVpA))((abcaVVpp=……=1.013×102(J)RVpTaaa=…=24.4(K)；RVpTbbb=…=48.8(K)；RVpTddd=…=12.2(K).在da等体过程和ab等压过程中，气体吸热abdaQQQ1)()(abpdaVTTCTTC=…=659(J)∴循环的效率1QA=…=15.4%5-9一卡诺热机工作于温度为1000K与300K的两个热源之间，如果⑴将高温热源的温度提高100K，则理论上热机的效率将增加3%；⑵将低温热源的温度降低100K，则理论上热机的效率各增加10%．解：热机工作在1000K与300K之间时的效率121TT=…=70%⑴高温热源提高100K时的效率1211TT=…=73%，提高1=3%；⑵低温热源降低100K时的效率1221TT=…=80%，提高2=10%；VTOabT0V02V0题5-4图题5-8图OpapcpaVbVVabcd785-12一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ．如果室温是300K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？解：此卡诺循环的致冷系数为AQw2212TTT260300260=…=6.5从冷冻室取走热量209kJ时，所需电功至少为wQA2=…=3.22×104J=32.2kJ如果此冰箱以0.209kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为5.610209.03P=32.2w*5-13有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1kg燃料（燃烧值为2.00×107J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值．解：蒸汽机的效率为1211TTQA273227273571=34%从1kg燃料中吸收的热量为1Q=2.00×107J对外做功为1QA=…=6.80×106J因此放入暖气系统的热量为AQQ12=1.32×107J致冷机的致冷系数为AQw2212TTT)2737()27357(2737=5.6它从天然蓄水池中吸热wAQ2=3.81×107J每燃烧1kg燃料所能共给暖气系统的总热量为12QQQ总AQAQ2121QQ=…=5.81×107J9作业7振动7-1固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为1310Hz，某固体中的一个银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.022310个原子）的质量为108g．则原子间的等效劲度系数为707N/m．P131.7.4解：银原子质量m=108×103/6.02×1023,mvk2)π2(=707N/m．7-2喇叭膜片作简谐振动，频率为440Hz，其最大位移为0.75mm，则角频率为880π；最大速率为2.07m/s；最大加速度为5.73×103m/s2．P132.7.6解：)cos(tAx，π2；)sin(tA，Amax；)cos(2tAa，Aa2max7-3一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00Hz，车的质量为1450kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k=1.288×105N/m；若有平均质量为73.00kg的5个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v=2.68Hz．P1377.14解：四根弹簧并联kk4，mk，mvk22π=1.288×105N/mM=1450+73×5，Mkv4)π21(=2.68Hz7-4图(a)、(b)为两个简谐振动的x~t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是a=/3，b=/2；角频率分别为a=5/6rad/s，b=rad/s；图(a)曲线上P点的相位P=/3，速度的方向为负，加速度的方向与速度的方向相同，达到P点的时刻t=0.8s．原题19-4题7-4图(a)xt(s)AA/2PO1(b)xt(s)AO1107-6一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为b，然后放手任其运动．⑴试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P1387.15解：⑴取如图所示的坐标系，木块在任一位置x处所受浮力为