含29套全国考研数学二历年真题(1989年至2018年)

第1页共469页含29套考研数学二历年真题：1985年至2018年全国考研数学二真题真题目录（29套）1、1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2、1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题3、1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题4、1992年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题5、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题6、1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题7、1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题8、1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题9、1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题10、1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题11、1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题12、2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题13、2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题14、2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题15、2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题16、2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题17、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题18、2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题19、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题20、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题21、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题22、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题23、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题24、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题25、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题26、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题27、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题28、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题29、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题第2页共469页1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.)(1)0limcot2xxx＿＿＿＿＿＿.(2)0sinttdt＿＿＿＿＿＿.(3)曲线0(1)(2)xyttdt在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿.(4)设()(1)(2)()fxxxxxn,则(0)f＿＿＿＿＿＿.(5)设()fx是连续函数,且10()2()fxxftdt,则()fx＿＿＿＿＿＿.(6)设2,0()sin,0abxxfxbxxx在0x处连续,则常数a与b应满足的关系是＿＿＿＿＿.(7)设tanyxy,则dy＿＿＿＿＿＿.二、计算题(每小题4分,满分20分.)(1)已知arcsinxye,求y.(2)求2lndxxx.(3)求10lim(2sincos)xxxx.(4)已知2ln(1),arctan,xtyt求dydx及22dydx.(5)已知1(2),(2)02ff及20()1fxdx,求120(2)xfxdx.三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)第3页共469页(1)设0x时,曲线1sinyxx()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)若2350ab,则方程532340xaxbxc()(A)无实根(B)有唯一实根(C)有三个不同实根(D)有五个不同实根(3)曲线cos()22yxx与x轴所围成的图形,绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为()(A)2(B)(C)22(D)2(4)设两函数()fx及()gx都在xa处取得极大值,则函数()()()Fxfxgx在xa处()(A)必取极大值(B)必取极小值(C)不可能取极值(D)是否取极值不能确定(5)微分方程1xyye的一个特解应具有形式(式中,ab为常数)()(A)xaeb(B)xaxeb(C)xaebx(D)xaxebx(6)设()fx在xa的某个领域内有定义,则()fx在xa处可导的一个充分条件是()(A)1lim[()()]hhfafah存在(B)0(2)()limhfahfahh存在(C)0()()lim2hfahfahh存在(D)0()()limhfafahh存在四、(本题满分6分)求微分方程2(1)xxyxye(0)x满足(1)0y的解.第4页共469页五、(本题满分7分)设0()sin()()xfxxxtftdt,其中f为连续函数,求()fx.六、(本题满分7分)证明方程0ln1cos2xxxdxe在区间(0,)内有且仅有两个不同实根.第5页共469页七、(本大题满分11分)对函数21xyx,填写下表：单调减少区间单调增加区间极值点极值凹()区间凸()区间拐点渐近线八、(本题满分10分)设抛物线2yaxbxc过原点,当01x时,0y,又已知该抛物线与x轴及直线1x所围图形的面积为13,试确定,,abc使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.第6页共469页1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(每小题3分,满分21分.)(1)、12解：这是个0型未定式,可将其等价变换成00型,从而利用洛必达法则进行求解.方法一：000cos2limcot2limlimcos2sin2sin2xxxxxxxxxxx0011limlimsin22cos22xxxxx洛.方法二：00cos2limcot2limsin2xxxxxxx0012121limcos2lim.2sin22sin22xxxxxxx【相关知识点】0sinlimxxx是两个重要极限中的一个,0sinlim1xxx.(2)、解：利用分部积分法和牛顿-莱布尼茨公式来求解,0sinttdt000(cos)cos(cos)tdttttdt分部法00sin(00)t.(3)、2yx解：要求平面曲线的切线,首先应求出该切线的斜率,即0()fx.这是一个积分上限函数,满足积分上限函数的求导法则,即(1)(2)yxx.由y在其定义域内的连续性,可知0(01)(02)2xy.所以,所求切线方程为02(0)yx,即2yx.(4)、!n第7页共469页解：方法一：利用函数导数的概念求解,即00()(0)(1)(2)()0(0)limlimxxfxfxxxxnfxx0lim(1)(2)()12!xxxxnnn.方法二：利用其导数的连续性,由复合函数求导法则可知,()(1)(2)()1(2)()fxxxxnxxxn(1)(2)(1)1xxxxn,所以(0)(01)(02)(0)00fn12!nn.(5)、1x解：由定积分的性质可知,10()ftdt和变量没有关系,且()fx是连续函数,故10()ftdt为一常数,为简化计算和防止混淆,令10()ftdta,则有恒等式()2fxxa,两边0到1积分得1100()(2)fxdxxadx,即111112000001(2)222axadxxdxadxxax122a,解之得12a,因此()21fxxax.(6)、ab解：如果函数在0x处连续,则函数在该点处的左右极限与该点处函数值必然相等,由函数连续性可知(0)(0)0ffaba.而000sinsinsin(0)limlimlimxxxbxbxbxfbbbxbxbx,如果()fx在0x处连续,必有(0)(0)ff,即ab.(7)、2()dxxy解：这是个隐函数,按照隐函数求导法,两边微分得2secydydxdy,所以222sec1tan()dxdxdxdyyyxy,(0xy).二、计算题(每小题4分,满分20分.)(1)解：令xue,vx,则arcsinarcsinxyeu,由复合函数求导法则,第8页共469页2221111(arcsin)2111vvyuuevexuuu,即21121xxyexe.【相关知识点】复合函数求导法则：(())yfx的导数(())()yfxfx.(2)解：利用不定积分的换元积分法,22ln1lnlnlndxdxCxxxx.(3)解：可将函数转化称为熟悉的形式来求其极限,1100lim(2sincos)lim[1(2sincos1)]xxxxxxxx12sincos12sincos10lim[1(2sincos1)]xxxxxxxx,令2sincos1xxt,则当0x时,0t,则112sincos100lim[1(2sincos1)]lim[1]xxtxtxxt,这是个比较熟悉的极限,即10lim(1)ttte.所以012sincos1lim0lim(2sincos)xxxxxxxxe,而002sincos12cossinlimlim21xxxxxxx洛,所以012sincos1lim20lim(2sincos)xxxxxxxxee.(4)解：这是个函数的参数方程,22111221dydydttdxtdxtdtt,2222321111211()()()2222(2)41dydddtdtdxtdxdxtdttdxdttttdtt.【相关知识点】参数方程所确定函数的微分法：如果()()xtyt,则()()dytdxt.(5)解：利用定积分的分部积分法求解定积分,111122220000111(2)(2)(2)(2)222xfxdxxdfxxfxfxdx分部法1011(2)0(2)2fxfxdx1011(2)(2)22fxdfx第9页共469页1100111(2)(2)(2)222fxfxfxdx10111(2)(2)(2)222fffxdx,令2tx,则11,22xtdxdt,所以12001(2)()2fxdxftdt.把1(2),(2)02ff及20()1fxdx代入上式,得11200111(2)(2)(2)(2)222xfxdxfffxdx201111(2)(2)()2222ffftdt1111101022222.三、选择题(每小题3分,满分18分.)(1)、(A)解：函数1sinyxx只有间断点0x.001limlimsinxxyxx,其中1sinx是有界函数.当0x时,x为无穷小,无穷小量和一个有界函数的乘积仍然是无穷小,所以001limlimsin0xxyxx,故函数没有铅直渐近线.01sin1sinlimlimlim11xxxtxytxtx,所以1y为函数的水平渐近线,所以答案为(A).【相关知识点】铅直渐近线：如函数()yfx在其间断点0xx处有0lim()xxfx,则0xx是函数的一条铅直渐近线；水平渐近线：当lim(),(xfxaa为常数）,则ya为函数的水平渐近线.(2)、(B)解：判定方程()0fx实根的个数,其实就是判定函数()yfx与x有几个交点,即对