M8-2电路分析 第八章

§8－2零状态响应初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入)引起的响应，称为零状态响应。一、RC电路的零状态响应电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电。图8-9uC(0-)=0其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。(a)t0的电路(b)t0的电路①以电容电压为变量，所示电路的微分方程SCRUuuSCCUuRi)88(ddSCCUutuRCuC(0-)=0uC(0+)=0②常系数线性非齐次一阶微分方程求解)98()()()(CpChCtututu③求出uCh(t)，齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同:)0(ee)(ChtKKtuRCtst)88(ddSCCUutuRC④求出uCp(t)，非齐次微分方程的一个特解。对于直流电源激励的电路，是一个常数，令：Qtu)(Cp代入得：SCp)(UQtu)108(e)()()(SCpChCUKtututuRCt)88(ddSCCUutuRC⑤由初始条件确定式中的常数K。在t=0+时0)0(SCUKu可求得：SUK)e1()(SCRCtUtu零状态响应为：)b118()0(eedd)()a118()0()e1()e1()(τSSCCτSCtRURUtuCtitUUtutRCttSRCt其波形如图所示。图8－10RC电路的零状态响应曲线电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过(4～5)时间后电容电压实际上达到US。)e1()(τCtSUtuτSCe)(tRUti电容电流则从初始值US/R以指数规律衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数=RC。当时间常数越大，充电过程就越长。例8-3：电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0打开开关，求t0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及电阻电流i1(t)。0)0(Cu图8-11V120ocUuC(0-)=0300oR解：在开关闭合瞬间0)0()0(CCuu求出连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路V120ocU300oR电路的时间常数为s300s103F1030046oCR当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得V120)(ocCUU得到)0(Ae4.0e103112010dd)()0(V)e1(120)e1()(4441031103146CC1031τocCttuCtitUtutttt求得i1(t)，所示电路，用KCL方程得到)0(A)e4.01()()(41031CS1ttiItit二、RL电路的零状态响应RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关由a倒向b，其电感电流和电感电压的计算如下：图8－12RL电路的零状态响应以电感电流作为变量，列出电路方程SLIiiRSLLIiRU)128()0(ddSLLtIitiRL常系数非齐次一阶微分方程，其解答为常系数非齐次一阶微分方程的其解答为)138(ee)()()(SSLpLhLIKIKtititittLR式中=L/R是该电路的时间常数。常数K由初始条件确定，即0)0()0(SLLIKiiSIK)e1()(SLtLRIti最后得到RL一阶电路的零状态响应为)b148()0(eedd)()a148()0()e1()e1()(SSLLSLtRIRItiLtutIItittLRtStLR其波形曲线如图8－13所示。图8－13RL电路零状态响应的波形曲线例8－4电路如图8-14(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。图8-140)0(Li解：0)0()0(LLii连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替。求得时间常数为s05.0s84.0oRLA)e1(5.1)(20Ltti图8-14可以得到)0(V12eVe205.14.0dd)()0(A)e1(5.1)(202020LttiLtuttittLLt计算电阻中的电流i(t)，用欧姆定律求得A)e5.05.1(24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti图8-14例8-5图为一个继电器延时电路的模型。已知继电器线圈参数为：R=100，L=4H，当线圈电流达到6mA时，继电器开始动作，将触头接通。从开关闭合到触头接通时间称为延时时间。为了改变延时时间，在电路中串联一个电位器，其电阻值可以从零到900之间变化。若US=12V，试求电位器电阻值变化所引起的延时时间的变化范围。图8－15例8－5解：开关闭合前，电路处于零状态，iL(0-)=0。iL(0+)=iL(0-)=0。oWscWoRURRUIRRRSS电感电流的表达式为)e1()(oSLtRUti设t0为延时时间，则有mA6)e1()(τoS0L0tRUti由此求得S0Lo0)(1lnUtiRt当Rw=0时，=0.04sms05.2121061001ln04.0)(1ln3S0Lo0UtiRt当Rw=900时，=0.004sms77.21210610001ln004.0)(1ln3S0Lo0UtiRt