《同底数幂的除法》教学设计

《同底数幂的除法》教学设计教学目标（一）教学知识点1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．3.零指数幂和负整数指数幂的意义（二）能力训练要求1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，会进行同底数幂的除法运算．并能解决一些实际问题。2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感与价值观要求1．经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，体验通过“转化”构建新知识体系，培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学品质和创新精神。2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．（四）过程与方法通过问题的导入，让学生探索，利用除法的意义，引导学生发现、猜想、归纳同底数幂的除法的运算性质教学重点1、同底数幂除法的运算性质和零指数幂的意义2、准确熟练地运用同底数幂除法的运算性质进行计算教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的运算性质教学方法自主探索法．通过问题的导入，让学生探索，利用除法的意义使学生通过观察、类比、归纳、猜想，发现同底数幂的除法的运算性质，并能用语言有条理地表达及应用．教具多媒体课件．教师活动学生活动设计意图（一）基础知识回顾：出示投影片（1）计算103×109（2）叙述同底数幂的乘法运算法则．1、由一生口答，并说出算理。2、由学生用数学式子表示同底数幂的乘法的运算性质复习同底数幂的乘法的运算性质，为类比得出同底数幂的除法的运算性质打下基础。（二）创设问题情景：问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是怎样解决的？议一议（1）这个移动存储器的容量为多少？（2）它能存储这种数码照片的数量是多少？（3）写出数学表达式：从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然的体会到学习同底数幂运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。激发学生探究新知的兴趣，为导入新课做好铺垫3、师：1016÷1084、师：这是什么运算？如何计算呢？2、学生：同底数幂的除法。了解学生对同底数幂的除法的运算性质的认识情况。5、师：今天。我们共同研究如何进行同底数幂的除法运算。6、师：板书课题（三）探索规律，建立数学模型7、师：1、根据同底数幂的乘法法则计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a68、师：其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．9、师：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）学生：1．（1）28×28=216（2）52×53=55（3）102×105=107（4）a3·a3=a6学生：再根据第1题的运算得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．1、除法与乘法两种运算互逆可以引导学生从形式上发现1012÷109=1012－9的合理性。2、可以引导学生利用幂的意义发现其合理性。从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？10、师：同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？11、师：下面我们来共同归纳同底数幂相除的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且mn）[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．[生乙]指数有所变化．商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．[生]噢，对了，对于除法运算应要1、学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题2、创设问题情景，使学生带着问题去学习和思考，并在自己的探索中得到验证和解决。培养学生“自主探究、合作交流”的学习习惯和能力。3、引导学生利用幂的意义发现同底数幂的除法的运算性质。求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零学生：同底数幂相除，底数不变，指数相减。学生：：am÷an=am－n（m、n都是正整数，a≠0,并且mn。）学生：因为除数不能为零。4、在这些活动中，学生的化归、符号运算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。5、培养学生发现、归纳、概括的能力。发展推理能力和有条理的表达能力。12、师：说出同底数幂相除的理由师：a≠0,为什么？学生：am÷an=am－n（学生：am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，约去n个a,还有(m-n)个a相乘，所以是am－n.进一步体会幂的意义。了解同底数幂的除法的运算性质的合理性（四）应用与拓展：13、例题讲解：师：（出示投影片）计算：（1）a7÷a4（2）(－x)6÷(－x)3（3）(xy)4÷(xy)4（4）b2m+2÷b师巡回指导。1、学生练习。并由四名学生板演。2、由板演者说出算理。3、由学生观察计算过程和结果，并进行评价。了解学生对同底数幂的除法的运算性质的应用情况。在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式。14：师：先用除法的意义计算：(1)105÷105(2)103÷105(3)a3÷a5师:再利用am÷an=am-n的方法计算．观察计算过程和结果，你认为合理吗？1、学生练习。并由四名学生板演。2、由学生观察计算过程和结果，并进行思考。本环节设计了零指数幂的探究，它是对原有正整数指数概念的扩展，使学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，为下面的探索规律，做好铺垫。15、师：你又发现了什么？你会用数学式子表示吗？1、总结得a0=1（a≠0）2、我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：零指数幂出现的结果往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则拓展后的形式写师总结:a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．3、最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．出正是基于这个考虑。培养学生发现、归纳、概括的能力。发展符号感16、师：下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．随堂练习课本P187练习1、由学生练习，并由三名学生板演。让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．（五）、学习小结与反思：17、师：通过这节课的学习：(1)你们学会了什么？(2)你们还发现了什么？(3)你们还想知道什么？学生在师的引导下，回顾这节课所学的知识，谈学习心得体会，互相学习。总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系，对比联系法是一种学习新知识的好方法，总结中注意让学生加深体验。培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。（六）教师简评与课后学习指导：1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。2、课后作业的布置。3、指导学生预习。1、学生认真听讲，进行自我反思，发扬优点，改正不足。2、知道课后作业。3、了解预习内容和方法。1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。板书设计教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________