第2章 变压器的运行分析

电机学清华大学出版社国家“十一五”规划教材主编：孙旭东上页下页目录目录第一篇12第二篇3第三篇4第四篇5第五篇上页下页目录第2章变压器的运行分析思路：由简单到复杂（空载到负载，线性到非线性，单相到三相）。方法：由电磁感应定律入手，建立描述变压器电磁关系的基本方程式、相量图和等效电路，对变压器的性能进行分析。上页下页目录2.1变压器的空载运行各电磁量的参考方向规定AXxa1mΦ1U1EmΦ2E2U0IN2N11E单相双绕组变压器的空载运行上页下页目录参考方向参考方向与瞬时实际方向不一定同。方程式中各物理量的符号是与参考方向对应的。参考方向可以任意选取，只影响方程中有关各量的正号或负号。上页下页目录变压器的参考方向规定电流、磁通、电动势、电压电流与磁通的参考方向满足右手螺旋定则。电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋定则（注意电动势的参考方向）。电压与电流的参考方向按发电机（电源性质）或电动机（负载性质）惯例。上页下页目录惯例电动机惯例向绕组方向看，电压与电流的参考方向一致。发电机惯例从绕组向外看，电压与电流的参考方向一致。上页下页目录空载运行一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流为零时,称为空载运行。AXxa1Φ1U1E1EmΦ2E2U0IN2N1单相双绕组变压器的空载运行上页下页目录电磁关系（电流→磁通）空载电流，也称为励磁电流；空载磁动势，也称为励磁磁动势。电磁0I010FNIm11U0I0F上页下页目录主磁通与漏磁通作用主磁通：交链一次和二次绕组，起着将电能从一次绕组传递到二次绕组的媒介作用。漏磁通：只交链自身绕组。磁路主磁通：铁心。漏磁通：空气、油等非磁性材料，占总磁通的0.1%～0.2%。上页下页目录主磁通与漏磁通主磁通：＝msint一次绕组漏磁通：1＝1msint其中：m和1m分别为主磁通和一次绕组漏磁通的最大值；为角频率，＝2f；f为交流电源的频率。上页下页目录电磁关系电磁0I010FNIm11U112磁电上页下页目录主磁通感应电动势＝msint一次绕组感应电动势：e1＝－N1mcost＝E1msin(t－90)二次绕组感应电动势：e2＝－N2mcost＝E2msin(t－90)tNedd11tNedd22上页下页目录主磁通感应电动势的相量形式感应电动势e1和e2的有效值相量形式。m1121jΦNE1m1mj2πj4.44fNΦfNΦm22.444jΦfNE上页下页目录感应电动势的有效值和相位E1＝4.44fN1mE2＝4.44fN2m与频率f、绕组匝数（N1、N2）和主磁通最大值m成正比；分别滞后产生它们的主磁通90。m11.444jΦfNE上页下页目录漏磁感应电动势一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁电动势的瞬时值111ddeNte1＝－N11mcost＝E1msin(t－90)有效值为E1＝4.44fN11m111mj4.44EfNΦ上页下页目录电压方程式11101UEEIR分别为一、二次绕组的相电压；22EUR1为一次绕组的电阻。1U、2UAXxa1mΦ1U1E1EmΦ2E2U1IN2N1上页下页目录电压方程式变压器在额定电压下空载运行时，m1m，因此E1E1。空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。在频率f和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时主磁通m的大小和波形取决于一次绕组电压的大小和波形。111mj4.44UEfNΦ上页下页目录变压器的变比比值k称为变压器的变比，是一、二次绕组相电动势有效值之比。1122ENkEN变比k可以通过变压器的额定相电压求出1N1N12202NUUEkEUU＝U1N、U2N分别为一、二次绕组额定相电压；U20为二次绕组空载相电压。上页下页目录空载运行时的电磁关系0I010INF11101UEEIRm1mkEE2122EU1E10RI1E2E2U1U上页下页目录小结既有电路的问题，也有磁路的问题，电与磁之间又有密切的联系。将这种复杂的电磁关系用熟悉的交流电路的形式表示出来，可使分析和计算大为简化——建立等效电路的基本思路。上页下页目录漏磁部分的电磁关系001m1m1IFΦΨE010INF1m012FΛ1m11mΨN1m102ΨLI1为一次绕组漏磁路的磁导。L1为一次绕组的漏电感。上页下页目录漏电抗X1为代表E1与I0的线性关系的常系数，称为一次绕组漏电抗。2211m11011110022π2π22NNΛIXfLfNΛII111mj2πEfN11010j2πjEfLIXI上页下页目录漏阻抗其中Z1＝R1＋jX1，称为一次绕组漏阻抗。11101UEEIR110jEXI11110110(j)UERXIEZI得到代入将上页下页目录励磁电流U1≈E1＝4.44fN1m当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的e1及相应的主磁通均为正弦波。励磁电流i0的大小和波形取决于由铁心磁路的特性。U1E1m铁心磁路的磁通密度Bm铁心磁路特性i0的大小与波形。上页下页目录（1）磁路线性（理想情况）设铁心磁路为线性，没有铁耗，则励磁电流i0与主磁通为线性关系；励磁电流i0和主磁通为同相位的正弦波。上页下页目录（2）磁路饱和、不计铁耗i0和呈非线性关系(a)磁化曲线Oi0(b)主磁通和励磁电流波形Oti0i0'i0i0'i0主磁通和励磁电流波形i0因饱和而畸变为尖顶波，含基波和奇数次高次谐波。基波i01与同相。上页下页目录（3）磁路饱和、计及铁耗(a)磁化曲线Oi0Oti0(b)主磁通和励磁电流波形i0'i0'i0i0i0先考虑仅有磁滞损耗的情况励磁电流波形磁化特性上页下页目录（3）磁路饱和、计及铁耗励磁电流i0为一扭曲的尖顶波。励磁电流i0的基波不再与主磁通同相，而是超前一个小角度。再考虑涡流损耗，则i0超前的角度要更大一些。上页下页目录励磁电流与主磁通的相位关系分解为两个分量产生主磁通的无功分量；有功分量。90omΦ1E0I0aI0rI1E－上页下页目录主磁通感应电动势的等效Zm称为励磁阻抗；Xm称为励磁电抗，反映铁心磁路磁化特性；Rm称为励磁电阻，对应于铁耗pFe的等效电阻。m10ZEImmmjZRX上页下页目录电压方程式，等效电路代入0111IZEU1m0EZI10m1()UIZZ得到这样就可完全用电路来描述变压器。R1jX1RmjXm1E1U0I上页下页目录空载运行时的相量图mΦ22UE0I1U1E－1E10RI01jIX10m122()UIZZUE上页下页目录讨论空载运行的变压器，可以等效地视为阻抗Z1和Zm串联而成的电路。Z1＝R1＋jX1。X1反映了I0产生漏磁通并感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线性的，所以X1是常数。Zm＝Rm＋jXm。Xm反映了励磁电流I0产生主磁通并感应电动势E1的作用，Rm反映了I0产生主磁通时铁心中的铁耗。上页下页目录讨论铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数，都随铁心磁路饱和程度的变化而变化。实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在额定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由于U1≈E1∝m，因此m基本不变，从而可以认为Xm和Rm是常数。XmX1。在额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕组电阻R1上的损耗（称为一次绕组铜耗）大得多，因此RmR1。Zm大、I0小，是对电力变压器的要求，这样可减小变压器的损耗和电网的无功负担。上页下页目录2.2变压器的负载运行AXxa1mΦ1U1EmΦ2E2E2UZL1I2IN2N11E2mΦ一次绕组接至交流电源，二次绕组接交流负载。上页下页目录负载时的变化主磁路上的总磁动势相量：m12FFF222FIE建立主磁通，是励磁磁动势。mFm上页下页目录电磁关系变压器一、二次绕组之间没有电路上的直接联系。一次电流和二次电流是通过共同产生励磁磁动势、产生主磁通而建立起联系的。上页下页目录磁动势平衡方程式一次电流产生的磁动势可以看做由两个分量组成：m12FFFm0FF210FFF)(201FFF励磁分量；负载分量。0F2L1FF上页下页目录电压方程式一次侧电压方程式1111UEIZ二次侧的电压方程式22222UEEIR222jEIX2222ZIEU负载的电压方程式L22ZIU上页下页目录讨论电源电压U1不变时，虽然负载运行时一次电流I1与空载时的不同，但漏阻抗压降I1Z1相对于U1仍是很小的。U1不变时，一次电动势E1和与之成正比的主磁通m的变化都非常小，可近似认为等于空载运行时的值。通常可近似地认为电源电压U1不变，负载运行时励磁磁动势和励磁电流分别与空载运行时的相等，即Fm≈F0，Im≈I0。上页下页目录电磁关系1E11111(j)UEIRX2Em22RI2I1I11NI22NI1mNI2m222jEIX11RI2U22222(j)UEIRX22LUIZ12EkE1U111jEIX1m1mmEIZ上页下页目录基本方程式基本方程式是变压器电磁关系的综合数学表达形式，变压器稳态运行时必须同时满足这6个方程式。L22m010212122221111ZIUZIEIkIIkEEZIEUZIEU上页下页目录讨论该基本方程式是按照前面规定的参考方向写出的。基本方程式对空载和负载运行都适用，空载可视为负载的特例。适用于分析三相变压器的对称稳态运行，此时方程式中各量均是同一相的。上页下页目录讨论变压器在额定电压下负载运行时，主磁通m基本不变，可近似认为是常数，这样，励磁电流I0、电动势E1与E2、励磁电阻Rm与励磁电抗Xm都基本不变，漏阻抗Z1、Z2也是常数，因此，一、二次电流的大小就取决于负载阻抗ZL。上页下页目录折合算法一次、二次绕组的之间存在变比；如果能使变比k＝1，就可使电磁作用关系转换为纯电路量之间的关系。02121IkIIkEE上页下页目录折合算法变比k＝1，就是要求一、二次绕组的匝数相等，即N1＝N2。用一个匝数为kN2＝N1的等效绕组来代替原来匝数为N2的二次绕组。上页下页目录折合算法等效时需要保持一次侧的电磁关系不变。这样，从一次侧看，二次绕组才相当于没有任何变化。保持一个绕组的磁动势不变，而把其电量换算到另一个匝数基础上的方法，称为折合算法。上页下页目录二次绕组折合到一次绕组时的折合关系实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。折合值用原来物理量的符号加上一个“′”表示。上页下页目录折合关系二次电流的折合二次电动势的折合221221IkINNI122212EEkENNE上页下页目录折合关系二次侧阻抗的折合在任何负载和功率因数下均成立：)(1L222222222L2ZZkIEkIkEkIEZZ2R＝k2R2，2X＝k2X2LR＝k2RL，LX＝k2XL上页下页目录折合关系二次电压的折合2U＝2E－22ZI＝2Ek－21Ik·22Zk＝k(2E－22ZI