《圆锥的体积》教案

《圆锥的体积》一、教学目标1、知识与能力目标⑴结合圆柱的知识，联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系；⑵探索并掌握圆锥体积的计算公式，能利用公式计算圆锥的体积，以及能运用公式解决简单实际的问题。2、过程与方法目标⑴感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的教学思想。⑵经历探索圆锥体积计算公式的过程，能解决简单的实际问题。3、情感态度与价值观目标在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣；二、教学重难点1、教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题；2、教学难点：理解圆锥体积计算公式的推导过程。三、教学过程1、复习旧知师：出示例题，理解题意。回忆如何计算圆柱的体积？例题：一个圆柱的底面半径是2分米，高是8分米，它的体积是多少立方分米？生：学生独立思考，根据圆柱体积的计算公式求出结果。分析：根据V=Sh=∏r2h=3.14×2×2×8=100.48（立方分米），依据实际条件，灵活运用计算公式。2、引入情境、探究新知师：前一节课，我们认识了圆锥，发现圆锥和圆柱的形状之间存在一定的联系。出示课件，观察物体的变化，思考你发现了什么？生：发现：圆锥的图形好像是由圆柱的上底面逐渐缩小，直到缩小成一个顶点为止得到的。分析：首先了解圆锥和圆柱形状的转化，为研究两者体积之间的关系做铺垫。师：对比圆柱和圆锥，两种立体图形都有圆形底面，那么他们之间有没有什么关系？观察动画，你发现了什么？生：小组讨论交流，发现，圆锥从右至左水平移动到圆柱内部，圆柱与圆锥的底面与高重合。师：得出结论，在这里的圆柱和圆锥等底等高。师：那么两个等底等高的圆柱和圆锥之间的体积会有什么关系？观察倒水的实验动画，你发现了什么？生：发现：把圆锥倒满水往圆柱里倒，正好到了三次。分析：根据装满水时水的容积等于物体的体积装满水的圆锥向圆柱倒三次水正好装满圆柱，得出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是其等底等高圆柱体积的三分之一。师：那么根据圆柱的体积公式，如何表示和它等底等高的圆锥的体积呢？生：独立思考用字母表示，若用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，可以得到：V=Sh。师：回忆整个实验过程，思考两个问题：⑴要想根据圆柱推导出圆锥的体积，要建立在什么基础上？⑵要求圆锥体积要知道哪些条件？生：四人小组进行讨论，并由小组代表进行回答。分析：圆柱的体积等于其等底等高圆锥的体积的三倍，反之，圆锥的体积等于等底等高圆锥体积的三分之一。3、课堂训练例1：四、板书设计圆锥的体积圆柱的体积：圆锥的体积：V=ShV=Sh五、教学总结本节课采用复习引入的方法，结合圆柱的体积知识，推动出圆锥的体积公式，经历先感受圆柱与圆锥形的转化，再通过倒水的实验研究等底等高圆柱体积与圆锥体积的数量关系，并且利用计算公式解决实际问题，不仅能够紧密联系学生生活实际，更增强学生分析、思考问题、以及小组合作交流的能力，感受转化的数学思想。