中职数学教学课件：第3章-函数

第3章函数函数主要是研究变量与变量之间的对应关系.它是解决生活、生产中实际问题的重要数学工具之一.知识导航内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.概念3.1函数的概念设集合D是一个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于D中的任意一个数x，都有唯一确定的数y与之对应，则这种对应关系叫做集合D上的一个函数，记作,),(Dxxfy其中x叫做自变量，自变量x的取值范围（集合D）叫做函数)(xf的定义域，所有函数值构成的集合Dxxfyy),(叫做函数)(xf的值域.当0xx时，函数()yfx对应的值0y叫做函数在点0x处的函数值，记作00()yfx.学习提示（1）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同.（2）有时给出的函数没有明确说明定义域，此时的定义域就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.方法2在函数Dxxfy)(中，)(xf是用代数式或解析式来表达的方法叫做解析法.方法1通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法.拓展计算机辅助求值.3.2函数的表示方法例1、在下列各组函数中，相等的是（）A.xxy2与xyB.2)(xy与xyC.||xy与xyD.33xy与xy例2、.函数xxxy||)1(0的定义域为（）A.}0|{xxB.}0|{xxC.}1,0|{xxx且D.}1,0|{xxx且答案：D答案：D例3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度)(cmy与所挂物体的质量)(kgx有下表中的关系：)(kgx012345678)(cmy1212.51313.51414.51515.516那么弹簧总长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A.10xyB.125.0xyC.105.0xyD.12xy答案：B一般地，设函数)(xfy的定义域为D，区间DI.如果取区间I中的任意两点21xx、，则（1）当21xx时，都有)()(21xfxf成立，那么函数)(xfy叫做区间I上的增函数（或单调递增函数），区间I叫做函数)(xfy的增区间.（2）当21xx时，有)()(21xfxf成立，那么函数)(xfy叫做区间I上的减函数（或单调递减函数），区间I叫做函数)(xfy的减区间.3.3函数的性质3.3.1函数的单调性概念在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考提示定义中“任意”两个点1x、2x，可以改成“存在”两个点1x、2x吗？【要点梳理】1、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。(4)利用函数图像判断函数单调性。例5.若函数)(xfy在R上是单调递增，且)()(2mfmf，则实数m的取值范围是（）A.)1,(B.),0(C.)0,1(D.)1,(),0(例6、判断函数xxf11)(在),1(上的单调性。答案：D3.3.2函数的奇偶性设函数)(xfy的定义域为D，如果对D内的任意x，都有Dx，且)()(xfxf，则这个函数叫做偶函数，其图像关于y轴对称.设函数)(xfy的定义域为D，如果对D内的任意x，都有Dx，且)()(xfxf,则这个函数叫做奇函数,其图像关于原点对称.学习提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想),(baM关于x轴的对称点坐标怎么表示？【要点梳理】1．熟记以下几个结论:(1)与f(x)的单调性相同；（2）-f(x)与f(x)的单调性相反；（3）与f(x)的单调性相反.2.如果奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0；如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是非奇非偶函数;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是f(x)=0.3.奇函数的性质：（1）奇偶函数定义域关于原点对称。（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。4.利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）首先确定定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系；（3）下结论。例7、下列函数中，是奇函数的是（）A.12xyB.xyC.xxy1D.xxy2例8、下列函数中是偶函数的是（）A.1322xxyB.5yC.1xyD.)3,2[,2xxy答案：C答案：D例9、已知偶函数)(xf在]2,3[上是增函数，那么在]3,2[x上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增例10、设偶函数)(xf是定义域在R上的函数，且在),0(上严格递减，则)43(f和)1(2aaf的大小关系为：答案：B答案：≥