第28章复习课：锐角三角函数复习

第28章锐角三角函数复习课锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴正弦⑵余弦⑶正切3、30°、45°、60°特殊角的三角函数值2、各锐角三角函数间的关系式4.解直角三角形⑴定义⑵解直角三角形用到的的关系式⑶解直角三角形在实际问题中的应用专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作我们把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.sinaAccosbActanaAb锐角三角函数常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAABcosA=sin（90°－∠A）=sinB知识回顾例题一、“三角函数的定义”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，则∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（）（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变；（D）不能确定(3)在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）.ABCD21•αＢ222333例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：(1)在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．sin10、cos30、sin50、cos70例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：三角函数角度30°tanαcosαsinα60°45°1221232322212333计算02060tan1160sin1（2）计算：2(2cos45°－sin60°)＋244－tan230°.当0°＜α＜90°时正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα0sinα、tanα随着自变量α的增大而增大cosα随着自变量α的增大而减小专题二：锐角三角函数值的变化规律(1)当锐角Ａ30０时，cosA的值是（)23232121)(大于小于大于小于DCBA（2）下列判断中正确的是（）（A）sin30°+cos30°=1(B)cos46°sin43°(C)sin30°+sin60°=1(D)tan40°tan50°例题分析：3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若无意义，则（为锐角）为（）2134cosA.30°B.45°C.60°D.75°BA专题三：解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/5，求AD的长。CDABE2、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC,设∠MAN=则的值等于（）。cosABCDMN255D75°450ABC3．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．解:过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=CDACADAC∵∠BDC=90°∴S△ABC=1143443248322ABCD∴∠BCD=45°∴BD=CD=43∴CD=AC·sin60°=43AD=AC·cos60°=44.在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？60°EBACD201060°30°实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答专题四：解直角三角形的实际应用在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：lhα（2）坡度i=tanα＝hl概念反馈（1）仰角和俯角（3）方向角30°45°BOA东西北南α为坡角视线铅垂线水平线视线仰角俯角1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?C北西BA2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上。（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？66