《简易方程》知识梳理及典型例题

小学数学基础复习《式与方程》小学数学基础复习简易方程解方程方程等式的性质利用等式的性质解方程等式的意义方程的意义方程必须满足的条件方程与等式的关系小学数学基础复习一、方程1.等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义含有未知数的等式叫方程。如：3＋x＝9，15x＝225都是方程。小学数学基础复习3.方程必须满足的条件①必须是等式；②必须含有未知数。4.方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式方程一、方程小学数学基础复习二、解方程1.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x＝150就是100＋x＝250的解。求方程的解的过程叫做解方程。小学数学基础复习2.等式的性质等式的性质，又称之为天平平衡的原理。【等式的性质（一）】等式的左右两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立。4＋3＝7→4＋3＋2＝7＋25＋10.6＝15.6→5＋10.6－5＝15.6－5二、解方程小学数学基础复习等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。1.5×4＝6→1.5×4×3＝6×31.5×4＝6→1.5×4÷2＝6÷22.等式的性质等式的性质，又称之为天平平衡的原理。二、解方程【等式的性质（二）】小学数学基础复习3.利用等式的性质解方程(1)方程的左右两边同时加上或减去一个数，方程的解不变。x－3＝5x＋3.2＝4.5解：x－3＋3＝5＋3x＝8解：x＋3.2－3.2＝4.5－3.2x＝1.3二、解方程小学数学基础复习(2)方程的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，方程的解不变。x÷4.2＝61.5x＝0.3解：x÷4.2×4.2＝6×4.2x＝25.2解：1.5x÷1.5＝0.3÷1.5x＝0.23.利用等式的性质解方程二、解方程小学数学基础复习4.解两步、三步运算的方程两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。例：解方程3x＋25＝55解此方程时，把含有未知数的项3x看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，变成3x＝30；然后把方程3x＝30的左右两边再同时除以3，即可求出方程的解。二、解方程小学数学基础复习5.解方程的书写格式解方程时，先写一个“解”，“解”后面加上冒号(:)。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程(同原方程)的等号要对齐。例：解方程3x＋25＝553x＋25＝55解：3x＋25－25＝55－253x＝303x÷3＝30÷3x＝10二、解方程小学数学基础复习6.方程的检验检验时，把求出的未知数的值，分别代入原方程两边验算，如果原方程等号两边得到的结果相等，则所求的未知数的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。例：解得方程3x＋25＝55的解是x＝10检验：把x＝10代入原方程，左边＝3×10＋25＝55，右边＝55，左边＝右边，所以x＝10是原方程的解。二、解方程小学数学基础复习分析：将等式中的x都换成“5”，然后把“□”看成未知数，即可求出解。可以根据“一个加数＝和－另一个加数”来解方程(1)在加法中，一个加数＝和－另一个加数例：在□里填上适当的数，是方程的解是x＝5。□＋x＝12.5二、解方程7.*利用四则运算中各部分之间的关系解方程小学数学基础复习(1)在加法中，一个加数＝和－另一个加数例：在□里填上适当的数，是方程的解是x＝5。□＋x＝12.5解答：□＋x＝12.5把x＝5代入原方程，可得□＋5＝12.5。□＋5＝12.5□＝12.5－5□＝7.5二、解方程7.*利用四则运算中各部分之间的关系解方程小学数学基础复习(2)在减法中，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差。例：解方程x－7.6＝12.5x－7.6＝12.5解：x＝12.5＋7.6x＝20.1二、解方程7.*利用四则运算中各部分之间的关系解方程小学数学基础复习(3)在乘法中，一个因数＝积÷另一个因数解方程3.5x＋7.5＝14.53.5x＋7.5＝14.5解：3.5x＝14.5－7.53.5x＝7x＝7÷3.5x＝2二、解方程7.*利用四则运算中各部分之间的关系解方程小学数学基础复习7.*利用四则运算中各部分之间的关系解方程(4)在除法中，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商例：解方程5x÷1.5＝65x÷1.5＝6解：5x＝6×1.55x＝9x＝9÷5x＝1.8二、解方程小学数学基础复习解方程(3)2(x－4)＝3(x－12)(4)5x－193x51－＝解：2x－8＝3x－3636－8＝3x－2x28＝xx＝28解：45－27x＝25x－545＋5＝25x＋27x50＝52xx＝2526小学数学基础复习解方程(1)25%x÷5＝0.2(2)5x＋42＋3x＝178解：25%x＝5×0.225%x＝1x＝1÷25%x＝4解：8x＋42＝1788x＝178－428x＝136x＝136÷8x＝17