电路原理-节点分析法

电路原理§2-9节点分析法2133节点，5支路isi5R4R2R3i3i2i4usi1R1+-3选择③为参考节点，即电位v3=0；节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2；节点电压：独立节点对参考节点的电压；方向：指向参考节点的方向为电压降方向。节点电压数＝节点数－1＝独立节点数u1,u2自动满足KVL（电位单值性）是一组完备的独立变量电路原理【1】:节点电压u1单独作用，节点①流出的电流。【1】【2】【3】isi52R4R2R3i3i2i1i413R1+-us12s123211111()()uRRRRRuu§2-9节点分析法·物理意义【2】:节点电压u2单独作用，节点①流出的电流。节点①：【3】:联接到节点①的各激励源单独作用，流入该节点的电流代数和。流出流入等效电流/短路电流节点电压方程：用节点电压表示支路电流，列写KCL方程电路原理11232121111()()suRRRRRuus22124111()()iRRRuu11G12G21Gs11i22Gs22i§2-9节点分析法·规范式节点②：节点①：i52R4R2R3i3i2i1i413R1+-usG11、G22：连接某节点所用电导之和，自电导G12、G21：连接两节点间的所用电导之和，共电导G12=G21is11、is22：与某节点相连激励源流入该节点的电流is电路原理(1)选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点；(2)对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；(按规范式列写，注意自导和共导)(3)求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压；(4)求未知支路电压、支路电流。§2-9节点分析法·解题步骤111122s11GuGui211222s22GuGui两节点规范式电路原理20Ωi610V+-4V+-15V+-例1:用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。例题分析214Ω10Ω20Ω2Ω5Ωi3i4i2i1i5解：111111()S1S52024G221111()S0.9S242010G122111()S0.75S24GGs111510()A5.5A54is22104()A2.1A410i111122s11GuGui211222s22GuGui电路原理20Ωi610V+-4V+-15V+-例1:用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。例题分析214Ω10Ω20Ω2Ω5Ωi3i4i2i1i5解：节点方程u1-0.75u2=5.5-0.75u1+0.9u2=-2.1u1=10V,u2=6V111122s11GuGui211222s22GuGui111SG220.9SG120.75SGs115.5Ais222.1Ai电路原理4V+-根据支路方程，得各支路电流如下，11151A5ui120.5A20ui1232A2uui214101.5A4uui250.3A20ui2640.2A10Uiu1=10V,u2=6V例题分析i615V+-10V+-15V+-214Ω10Ω20Ω20Ω2Ω5Ωi3i4i2i1i5电路原理i3i6i5例2.用节点法求图示电路中各未知的支路电流。解：以节点②为参考节点104515)10120120151()20151(31UU41U注意：含有无伴电压源即以理想电压源的一端为参考点。V63U2110V4Ω10Ω20Ω20Ω2Ω5Ω15V+-+-+-i4i2i13134V由此，各支路电流可方便地求出（方法同前例，略）4V+-例题分析电路原理例3:列写图示电路节点方程。注意：1)含有受控源2)电流源串电阻iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213例题分析R4iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213替代定理电路原理解：以节点③为参考节点注意：含有受控源iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21312S1121111()uuiRRR212mS1113111()RuuguiRRR21Ruu增补方程：注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控制变量用节点电压表示的补充方程。例题分析R4电路原理用节点法求图示电路中各未知的支路电流。解：3333310110615)103110111061(UU=1V课堂练习I3+15V–6kΩ1kΩ1mA3kΩ①②I1I2电路原理mA33.2A10611510615331UImA110132UImA333.010333UI课堂练习sgUIs/UIgI3+15V–6kΩ1kΩ1mA3kΩ①②I1I2弥尔曼公式电路原理练习1.求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。2A0.5II6Ω3Ω1Ω①②③5A电路原理课后练习1.求图一所示电路的节点电压。2A0.5II6Ω3Ω1Ω①②③5A（u1=-9V，u2=-21V，u3=3V）1231111()23636uuu121150.533uuI1211(1)566uu136Iuu0.5522AIII电路原理思考-1i3i6i5210V4Ω20Ω20Ω5Ω+-+--i4i2i13134V+-3111122s1gUgUii3211222s2gUgUii+广义节点104515)101201()20151(21UUU1U2=4VU1U2=4V直接列写广义节点方程电路原理思考-21.受控电压源？2A0.5II6Ω3Ω1Ω①②③5A+-④电路原理（2）节点分析法的基本思想；（3）节点方程的物理意义；（4）节点分析法的解题步骤；（5）特殊情况：a.无伴电压源（选择合适参考节点）,b.受控源（增补方程）;（5）节点分析法特点：适用于结点少的电路，节点方程规格化，易于编制程序，广泛应用于计算机辅助电路分析。§2-9节点分析法·小结（1）节点电压的概念；电路原理作业2-32，2-33