《常见函数的导数》

常见函数的导数知识回顾导数的几何意义：(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：曲线在某点处的切线的斜率;物体在某一时刻的瞬时度。由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值)(,0)3(xfxyx当如何由导数定义求函数的导数？思考：根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示）（给定函数xfyxxfxxfxy）（）（计算0x)(xAxy)()(xAxf根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.函数y=f(x)=kx+b（k，b为常数）的导数.公式1：0C特别的：kbkxxf)()(（C为常数）'1y21'yx'2yx求下列函数的导数xxfyxxfyxxfyxxfy)()4(1)()3()()2()()1(2,21xy为常数）())(1(1'xx1)0,(ln))(2('aaaaaxx且1),0(ln1log1)log)(3('aaaxexxaa且xxsin)(7)(cos'))(4('xxeexx1)(5)(ln'cos)sin)(6('xx基本初等函数求导公式:公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nn例：求下列函数的导数xxxyxy)2()1(5).2(,)1(3fxy求已知213333)(xxxy解：12)2(3)2(2f312222)(xxxy解：2722712)3(2)3(3f).3(,1)2(2fxy求已知例:.,1.的值和切点的坐标求图象的切线为函数若直线例bxybxy.)1,1(:12处的切线方程在点求曲线变式xy?,,1:22距离最短在什么位置时到直线的求上任意一点为点已知直线变式PxyPxy四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.理解(记忆)常用函数的导数.其中:21,,,,ycyxyxyx公式1:.0()CC为常数为常数）())(1(1'xx1)0,(ln))(2('aaaaaxx且1),0(ln1log1)log)(3('aaaxexxaa且xxsin)(7)(cos'))(4('xxeexx1)(5)(ln'cos)sin)(6('xx基本初等函数求导公式: