人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)

1/10《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（）A．两条射线组成的图形叫角B．角的大小与这个角的两边长短无关C．延长一个角的两边D．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（）A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB内部引出两条射线OC、OD，则图中共有角（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图所示，下列表示的方法中，正确的是（）A．CB．DC．ADBD．BAC5．下列各角中，是钝角的是（）A．41平角B．32平角C．31平角D．41周角6．如图下列表示角的方法，错误的是（）．A．1与AOB表示同一个角B．AOC也可用O来表示C．图中AOB、AOC、BOCD．表示的是BOC2/107．下列语句正确的是（）．A．由两条射线所组成的图形叫做角B．在BAC的边AB延长线上取一点DC．如图，A就是BACD．对一个角的表示没有要求，可任意书写8．下列说法中正确的是（）．①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线A．①②B．②④C．②③D．③④9．下列说法中正确的个数是（）．①直线AB是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A．0B．1C．2D．310．40°15′的一半是（）．A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″11．已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（）．A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题1．把周角平均分成360分，每份______的角，1°＝______，1′＝_________．2．6点30分时，时针和分针的夹角是_________度．3．6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度．4．4.75°＝______°________′___________″．3/105．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1为________；2为________；3为________；4为________．8．在AOB内部过顶点O引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，AOB是直角，2:1:,38COBCODAOC，则____DOB度．11．在图中，A、B、C三点分别代表邮局，医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应该是___________，B点是_________，C点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；4/10（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC的角平分线，OD是BOC的平分线．（1）若20,110BOCAOC，求DOE的度数；（2）若90AOB，求DOE的度数．7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠用尺规画一个△ABC，使BbBCaAB,,．5/1010．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．D6/10二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE；∠DBE；∠ABC；∠ACB8．1050509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′（5）267°7′20″（6）2°33′20″5．共有10个角；从O点出发引出几条射线，能组)1(n个基本角，则共有角的个数为：)1(21123)2()1(nnnn个角．6．（1）先求1021,55BOCCODCOE故451055DOE（2）有BOCCODAOCCOE21,21则4521)(21AOBBOCAOCDOE7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次7/1012．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3（1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？8/10参考答案例1解：以A为顶点的角有EACDACDAEBACBAEBAD、、、、、，其他的角有、、、、、21CB．说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠或∠）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1图2图3例2分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是CB、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且A为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CABCADCAE、、，以AE为边且不重复的角：EABEAD、，以AD为边且不重复的角：DAB．答案：（1）CB、；（2）6个DABEABEADCABCADCAE、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的9/10方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(300321.0)601(5.125.12所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．10/10例5解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝5.47．法三：设所求夹角度数为x°，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是6/min和0.5°/min，则由题意，得方程x9025)5.06(，5.47x．说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．