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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)
1/10《角》同步练习一、选择题1.下列关于角的说法正确的是()A.两条射线组成的图形叫角B.角的大小与这个角的两边长短无关C.延长一个角的两边D.角的两边是射线,所以角不可以度量2.关于平角、周角的说法正确的是()A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向延长射线OA,就成一个平角D.两个锐角的和不一定小于平角3.在钝角∠AOB内部引出两条射线OC、OD,则图中共有角()A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图所示,下列表示的方法中,正确的是()A.CB.DC.ADBD.BAC5.下列各角中,是钝角的是()A.41平角B.32平角C.31平角D.41周角6.如图下列表示角的方法,错误的是().A.1与AOB表示同一个角B.AOC也可用O来表示C.图中AOB、AOC、BOCD.表示的是BOC2/107.下列语句正确的是().A.由两条射线所组成的图形叫做角B.在BAC的边AB延长线上取一点DC.如图,A就是BACD.对一个角的表示没有要求,可任意书写8.下列说法中正确的是().①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长,也可以一长一短④角的两边是两条射线A.①②B.②④C.②③D.③④9.下列说法中正确的个数是().①直线AB是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A.0B.1C.2D.310.40°15′的一半是().A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″11.已知三个非零度角的度数之和为180°,则这三个角中至少有一个角不大于().A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题1.把周角平均分成360分,每份______的角,1°=______,1′=_________.2.6点30分时,时针和分针的夹角是_________度.3.6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度.4.4.75°=______°________′___________″.3/105.用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒.6.15°48′36″=_____________°.7.在图中,用三个大写字母表示1为________;2为________;3为________;4为________.8.在AOB内部过顶点O引3条射线,则共有___________个角,如果引出99条射线,则共有_____________个角.9.计算90°-57°34′44″的结果为_______________.10.如图,AOB是直角,2:1:,38COBCODAOC,则____DOB度.11.在图中,A、B、C三点分别代表邮局,医院、学校中的某一处,邮局和医院分别在学校的北偏西方向,邮局又在医院的北偏东方向,那么图中A点应该是___________,B点是_________,C点是_________.三、解答题1.钟表2时15分时,你知道时针与分针的夹角是多少度吗?2.用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角,数一数,还剩多少个角?3.如图,从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE,请你数一数图中有多少个角.4.计算:(1)77°52′+32°43′-21°17′;(2)37°15′×3;4/10(3)175°52′÷3.(4)23°45′+24°16′(5)53°25′28″×5(6)15°20′÷65.如图,在AOB内部,从顶点O引出3条射线OC、OD、OE,则图形中共有几个角?如果从O点引出几条射线,有多少个角?你能找出规律吗?6.如图,已知OE是AOC的角平分线,OD是BOC的平分线.(1)若20,110BOCAOC,求DOE的度数;(2)若90AOB,求DOE的度数.7.如图,指出OA表示什么方向的一条射线?并画出表示下列方向的射线:(1)南偏东60°(2)北偏西40°(3)南北方向8.时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度?9.已知线段a、b、∠用尺规画一个△ABC,使BbBCaAB,,.5/1010.小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下(如图),请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角.11.一天24小时,时钟的分针与时针共组成多少次平角?多少次周角?12.如图,若放置一枝铅笔,使笔尖朝AB方向并重合于AB,以A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠A的大小,与AF重合;再以F为中心,按逆时针方向旋转F的大小,与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去,最后与AB重合,这时笔尖的方向仍是朝向AB,你知道铅笔一共转过了多少度吗?这个实验能说明六边形内角和的度数吗?13.你知道下图中有多少三角形吗?参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.D11.D6/10二、填空题1.1°,60′,60″2.153.954.4,45,05.52,43,486.15.817.∠BDE;∠DBE;∠ABC;∠ACB8.1050509.32°25′16″10.26°11.邮局,医院,学校三、解答题1.22.5°2.3个或4个或5个3.10个4.(1)89°18′;(2)112°45′;(3)58°38′(4)48°1′(5)267°7′20″(6)2°33′20″5.共有10个角;从O点出发引出几条射线,能组)1(n个基本角,则共有角的个数为:)1(21123)2()1(nnnn个角.6.(1)先求1021,55BOCCODCOE故451055DOE(2)有BOCCODAOCCOE21,21则4521)(21AOBBOCAOCDOE7.北偏东60°(图略)8.12°9.略10.从左至右依次为:150°、120°、30°,120°、90°、60°11.22次,22次7/1012.720°,六边形内角和为720°13.78个《角的度量》典型例题例1如图,你知道以A为顶点的角有哪些吗?除了以A为顶点的角外,图中还有哪些角?你会将它们表示出来吗?例2(1)下图中能用一个大写字母表示的角是___________.(2)以A为顶点的角有_____________个,它们是________________.例3(1)把25.72°分别用度、分、秒表示.(2)把45°12′30″化成度.例4计算:(1)53°39′+36°40′;(2)92°3′-48°34′;(3)53°25′28″×5;(4)15°20′÷6.例5当时钟表面3时25分时,你知道时针与分针所夹角的度数是多少?8/10参考答案例1解:以A为顶点的角有EACDACDAEBACBAEBAD、、、、、,其他的角有、、、、、21CB.说明:(1)在数以A为顶点的角的个数时,先选定一边为始边(如AB),确定以始边为一边的角的个数,再依次把后面的边看作起始边,数出角的个数,相加即可得角的总数.本题中以AB为始边的角有3个(如图1),以AD为始边的角有两个(如图2),以AE为始边的角有1个(如图3),在数角时注意要向同一个方向数,以免重复,这与线段的数法类似;(2)目前我们所说的角一般都是指小于平角的角.所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内.(3)角的表示方法共有四种,可根据需求灵活选定;①用三个大写字母表示角,此时表示角的顶点的字母应写在中间(如∠BAD);②用一个大写字母表示角,适用于以某一点为顶点的角只有一个(如∠B或∠C);③用希腊字母、、等表示角,此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线,以明确所表示的是图中的哪个角(如∠或∠);④用数字表示角(如∠1或∠2).图1图2图3例2分析:第(1)题中,能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角,所以只能是CB、;第(2)题中,以A为顶点的角,必须含A,而且A为公共端点,这样的角有6个,以AC为一边的角:CABCADCAE、、,以AE为边且不重复的角:EABEAD、,以AD为边且不重复的角:DAB.答案:(1)CB、;(2)6个DABEABEADCABCADCAE、、、、、.说明:要正确写出答案,首先要弄清角的定义是什么,其次是熟悉表示角的9/10方法,特别对于(2),还要仔细、认真地找出所有的角.例3分析:第(1)题中25.72°含有两部分25°和0.72°,只要把0.72°化成分、秒即可,第(2)题中,45°21′30″含有三部分45°,12′和30″,其中45°已经是度,只要把12′和30″化成度即可.解:(1)0.72°=0.72×61′=43.2′0.2′=0.2×60″=12″所以25.72°=25°43′12″(2)5.0)601(300321.0)601(5.125.12所以45°12′30″=45.21°说明:①是由高级单位向低级单位化:②是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的,“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系.例4解:(1)53°39′+36°40′=89°+79=90°19′;(2)92°3′-48°34′=91°63′-48°34′=43°29′;(3)53°25′28″×5=265°+125′+140″=267°7′20″;(4)15°20′÷6=2°+(3×60′+20′)÷6=2°33′20″.说明:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1为60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽就按题意要求,进行四舍五入;(4)度、分、秒之间的互化有:由低级单位向高级单位转化,使用的公式是6011,6011.例如30°42′,可化为30.7°;另一种是由高级单位向低级单位转化,使用的公式是1°=60′,1′=60″,例如2.45°可化为2°27′,在度、分、秒的互化过程中要逐级进行,不要“跳级”,以免出错.10/10例5解:法一:从3时整开始,分针转过了6°×25=150°,时针转过了0.5°×25=5.12,因为3点整时两针夹角为90°,所以3时25分时两针夹角为150°-90°-12.5°=5.47.法二:3时25分时,分针在钟面“5”字上,时针从“3”字转过了0.5°×25=5.12.又“3”、“5”两字之间夹角为60°,所以3时25分时两针夹角为60°-12.5°=5.47.法三:设所求夹角度数为x°,将分针视作在追赶并超过时针,它们的速度分别是6/min和0.5°/min,则由题意,得方程x9025)5.06(,5.47x.说明:(1)此题是角的度量的实际应用,它能加深我们对角的意义的理解.解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°,时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121,即0.5°;(2)解题时要注意分针在运动时,时针也在运动,而不能认为时针静止;(3)这类题型可视作时针和分针在作相对运动,可以参照环形线路上的行程问题列方程(组)求解,也可以以钟面上“格”作单位,即分针和时针每分钟走1格和121格.
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