无锡市2015年中考数学试题及解析

无锡市2015年中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是（）A．3B．±3C．13D．－13考点：倒数．.分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．函数y＝x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4考点：函数自变量的取值范围．.分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3考点：解一元一次方程．.分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6B．－6C．12D．－12考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．tan45º的值为（）A．12B．1C．22D．2考点：特殊角的三角函数值．.分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．8．八边形的内角和为（）A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）考点：几何体的展开图．.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（▲）A．35B．45C．23D．32考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相（第9题）A．B．C．D．EFB′B（第10题）CAD等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题11．分解因式：8－2x2＝．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．12．化简2x＋6x2－9得．考点：约分．.分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．考点：中点四边形．.分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，ABCDEFGH（第14题）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）考点：命题与定理．.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．考点：加权平均数．.分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040BACDE（第17题）考点：三角形中位线定理；勾股定理．.专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．考点：分段函数．.分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250