自适应信号处理ASP分析

第7章RLS算法Chap.7TheRLSAlgorithmRLS：RecursiveLeastSquare递归最小二乘算法用于自适应横向滤波器设计LS算法的一个递归实现，在线性自适应滤波器中应用非常广思路：给定k-1次迭代滤波器上的权向量，利用新接收的数据，由该向量估计出第k次迭代上的权向量.均方误差观测数据的长度是变化的，均方误差是k的函数knnnkk12)(),()(0(,)1,1,2,...,knnk也称作遗忘因子其中是加权因子，满足(,)kn⊙作用：使很多次迭代之前的数据被遗忘掉。当滤波器工作在非平稳环境中时，观测数据仍可能服从统计变化的一些特性。⊙常用形式：指数加权因子（遗忘因子）knnknk,...,2,1,),(的数。但小于是一个接近式中，11.1“遗忘”无限记忆，没有数据被时⊙均方误差knnknk12)()(()k*()()()kkkRwp达到最小时，存在关系：(),()kkRp1*1()()()()()()kknHnkknnknnkndnRxxpx.平均不同，与通常意义上的时间使用了的新定义把当前的瞬时估计分离出来111()()()()()(1)()()kknHHnHknnknkknRxxxxRxx相关矩阵的一个值在更新过程中起修正项的作用类似地，有：()(1)()()kkkdkppx**1()()()(),()kkkkkRwpwR由确定需要用到实际中：要避免求逆操作，特别是当L较大时。矩阵逆定理(MatrixInversionLemma)令A和B是两个M×M的正定矩阵，存在关系：11HABCDC其中：C是一个M×N的矩阵D是一个N×N的正定矩阵11()HABBCDCBC则有：很容易证明：MIL1AAI①②MIL可以用来得到一个计算权向量的LS解的递归公式。RLS算法以R为例对照MIL()(1)()()HkkkkRRxx111()(1)(1)()1kkkkARBRBRCxD代入②式得到：11111111(1)()()(1)()(1)1()(1)()HHkkkkkkkkkRxxRRRxRx如果记：11(1)()()1()(1)()HkkkkkkQxrxQx③逆相关矩阵增益向量1()()kkQR则有：11()(1)()()(1)HkkkkkQQrxQ④由③式，还可以得到如下关系：1111()(1)()()()(1)()[(1)()()(1)]()()()HHkkkkkkkkkkkkkkrQxrxQxQrxQxQx④式1(k)()()kkrRx所以有：权向量的更新（迭代关系）1*()()()()()()(1)()()()kkkkkkkkkdkwRpQpQpQx⑤将④式代入⑤式右端的第一项，整理可得：*()(1)()()kkkkwwr()()(1)()Hkdkkkwx先验估计误差用k-1时刻的权向量，对当前的期望做一个估计()()()()Hkdkkkwx后验估计误差式中(),()kk一般是不相同的。11*111(1)()()1()(1)()()()(1)()()(1)(1)()()(1)()()(1)()()HHHkkkkkkkdkkkkkkkkkkkkkkQxrxQxwxwwrQQrxQRQRLS算法1(0)(0)QIw0对于每一个时刻的k=1，2，…，计算是一个小的正常数，0.005~0.01大作业1