2019年福建省质检理科数学试题

理科数学试题第1页（共5页）2222019年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ln1Axyx，2=40Bxx≤，则BAA．2xx≥B．12xxC．12xx≤D．2xx≥2．若复数z满足1i1iz，则zA．iB．1iC．2D．13．经统计，某市高三学生期末数学成绩2~85,XN，且80900.3PX，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是A．0.35B．0.65C．0.7D．0.854．若,xy满足约束条件10,10,10,xyxyy≥≤≥则2zxy的最小值是A．5B．4C．0D．25．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是A．82π3B．43πC．12πD．323π6．将函数πsin(2)6yx的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为A．(,0)12B．(,0)4C．(,0)3D．(,0)27．已知2a，55b，77c，则A．abcB．acbC．bacD．cba8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是A．427B．13C．59D．19279．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12FF为半径的圆与E交于P，Q两点．理科数学试题第2页（共5页）图（1）图（2）y=-2y=4xyBANQPMOPCOASBD若12PFF△为直角三角形，则E的离心率是A．21B．512C．22D．2110．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：①SAC△为直角三角形；②平面SAD平面SBD；③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．311．已知函数1ln11xfxxx，且12fafa，则实数a的取值范围是A．1,2B．11,2C．1,02D．1,1212．在ABC△中，30B，3BC，23AB，D是边BC上的点，B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC△的面积的最大值为A．9332B．637C．937D．332二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a与b的夹角为π3，1ab，且aab，则实数=．14．若212nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是．15．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x的非负半轴重合，终边交单位圆O于点(,)Pab，且75ab，则πcos(2)2的值是．16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细工的典范之作．该杯型几何体的主体理科数学试题第3页（共5页）MA1ABC1B1CN部分可近似看作是由双曲线22:139xyC的右支与直线0x，4y，2y围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N，P分别为C的渐近线与4y，2y的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得．据此，可求得该金杯的容积是．（杯壁厚度忽略不计）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）数列na的前n项和nS满足2nnSan．（1）求证数列1na是等比数列，并求na；（2）若数列nb为等差数列，且32ba，73ba，求数列nnab的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC是等边三角形，侧面11BCCB是矩形，1ABAB，N是1BC的中点，M是棱1AA上的一点，且1AACM．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）若1ABAB，求二面角ACMN的余弦值．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆22:11Fxy外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离．记P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于,AB两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：AMB△的面积是AMN△的面积的四倍．20．（12分）“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，理科数学试题第4页（共5页）力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019年1月1日起实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入为24000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等．假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过其2019年的月收入？21．（12分）已知函数2()exfxxa．（1）若2yx是曲线()yfx的切线，求a的值；（2）若()1lnfxxx≥，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。旧个税税率表（起征点3500元）新个税税率表（起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）收入起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）收入起征点专项附加扣除税率（%）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………理科数学试题第5页（共5页）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为31,5415xtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，点P的极坐标为2,4．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数130fxxaxa．（1）当2a时，求不等式1fx的解集；（2）若yfx的图象与x轴围成直角三角形，求a的值．