(人教版)数学九年级上册课件：24-2直线与圆的位置关系(一)(共38张PPT)

点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.ABC位置关系数形结合：数量关系学科网对点的研究有哪些呢？两点之间距离刻画点、线的位置点到直线的距离2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a.AD相关知识点回忆1．情境引入(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）lOlAOlO相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O相离．直线l和⊙O只有一个公共点直线l和⊙O相切．直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交．2．用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系3．用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOABdrlOAdr2个交点割线1个切点切线d＜rd=rd＞r没有lO观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线l)经历了哪些位置关系的变化?小试牛刀1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cmd5cm小试牛刀0cm≤2103、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是cm。CBA4、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5D例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=22BCAC22435根据三角形的面积公式有BCACABCD2121∴)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离。Dd1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1)4.5cmA0个；B1个；C2个；答案:C(2)6.5cm答案:B(3)8cm答案:AA0个；B1个；C2个；A0个；B1个；C2个；自我检验2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDA.(-3,-4)Oxy已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。BC43相离相切-1-1拓展.(-3,-4)OxyBC43-1-1A若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？思考已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.o。l1l2ABCl2观察讨论D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。②当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。③当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。12BCA130﹤r﹤1360r=1360r﹥1360④当r满足时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。或5﹤r≤12r=13605CD=cm1360例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4cmD4．练习即圆心C到AB的距离d=2.4cm．（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离．（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切．（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交．解：过C作CD⊥AB，垂足为D．根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC在Rt△ABC中，AB=（cm）5432222BCAC∴CD=（cm）．4.2543ABBCAC4．练习练习3已知⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是______________．相交或相离4．练习2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结2．识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O相离；直线l和⊙O只有一个公共点直线l和⊙O相切；直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交．（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别：d＞r直线l和⊙O相离；d＝r直线l和⊙O相切；d＜r直线l和⊙O相交．3．谈谈这节课你学习的收获．1．直线和圆有_____、_____、_____三种位置关系．2．直线a与⊙O公共点，则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O公共点，则直线b与⊙O相交；直线c与⊙O_____公共点，则直线c与⊙O相离．3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：(1)直线l1与⊙O_____，则d_____r；(2)直线l2与⊙O_____，则d_____r；(3)直线l3与⊙O_____，则d_____r.相交相切相离有唯一有两个没有相离＞相切＝相交＜知识点1：直线与圆的位置关系的判定1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离ADC4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5cm；(2)r＝3cm；(3)r＝2cm.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，可求CD＝3.(1)r＝1.5cm时，相离；(2)r＝3cm时，相切；(3)r＝2cm时，相交知识点2：直线与圆的位置关系的性质5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是()A．r＞5B．r＝5C．0＜r＜5D．0＜r≤56．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在的直线向下平移，当l与⊙O相切时，平移的距离为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmAB7．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为_____．8．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？解：过点O作OD⊥AB于D，可得OD＝12OB＝12x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；x＝4时，相切；x＞4时，相离49．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为()A．x2－3x＝0B．x2－6x＋9＝0C．x2－5x＋4＝0D．x2＋4x＋4＝0CDB12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_____．13．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_____个点到直线AB的距离为3.相切314．如图，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长解：(1)图略，⊙P′与直线MN相交(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P′N.由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝5；在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝5，由勾股定理可求出PN＝82＋（5）2＝6915．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．解：∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．(1)当⊙P和x轴相切时，2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x＝1.5或x＝－0.5，∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)．∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y轴与⊙P相交(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2，得2x－1＝3或2x－1＝－5，∴P1(2，3)，P2(－2，－5)．∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x轴与⊙P相离(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切16．已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？(2)如图②，当