闭合电路欧姆定律之 计算题之 含电容

闭合电路欧姆定律之计算题之含电容器•【反思总结】分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下三点：•(1)在直流电路中，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，一旦电路达到稳定状态，在电容器处电路看成是断路．•(2)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．•(3)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．•如图所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态，求：•(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；•(2)S闭合后流过R3的总电荷量．解析：(1)开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝R2R1＋R2＋rE＝4V，qUC/d＝mg.S闭合后，UC′＝R2R2＋rE＝8V设带电粒子加速度为a，则qUC′/d－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．•(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4C.•答案：(1)g方向竖直向上(2)4×10－4C•【跟踪发散】4－1：如下图所示，已知C＝6μF，R1＝5Ω，R2＝6Ω，E＝6V，r＝1Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是()•A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5A•B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5V•C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5C•D．以上说法都不对解析：开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态I≈Er＋R1＝61＋5A＝1A电压U＝IR1＝5V＜5.5V，故A、B错．开关闭合一段时间后，电容器相当于断路I′＝Er＋R1＋R2＝61＋5＋6A＝0.5A此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×10－6×0.5×6C＝1.8×10－5C，断开开在S后，电荷量Q经R2释放，故C正确．答案：C题型二含电容电路的分析与计算【例2】如图7中电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：图7(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；(2)S原来闭合，然后断开，求这个过程中流过R1的总电荷量．解析(1)电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝ER1＋R2＝1A，即为流过R1的电流．(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6V，储存的电荷量Q1＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q1′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条途径实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．答案(1)1A(2)1.2×10－4C即学即练2如图8所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容量C1＝4μF，C2＝1μF，求C1、C2所带电量．图8解析由于电容器所在的电路断路，电流流经R1和R2，R3等效为导线．C点电势等于B点电势，因此，C1的电压是R2两端电压，C2的电压是AB两端电压，即R1和R2的总电压．根据闭合电路欧姆定律，I＝ER＋r＝ER1＋R2＋r＝126A＝2AU1＝IR1＝6V，U2＝IR2＝4VUC1＝U2＝4V，UC2＝U1＋U2＝10V根据Q＝CUQ1＝C1UC1＝4×10－6×4C＝1.6×10－5CQ2＝C2UC2＝1×10－6×10C＝10－5C答案1.6×10－5C10－5C随堂巩固训练1．如图13所示，电源两端电压为U＝10V保持不变，R1＝4.0Ω，R2＝6.0Ω，C1＝C2＝30μF.先闭合开关S，待电路稳定后，再将S断开，则S断开后，通过R1的电荷量为()A．4.2×10－4CB．1.2×10－4CC．4.8×10－4CD．3.0×10－4C图13解析当开关S闭合，电路达到稳定后，电容器C2两端的电压为零，也就是C2不带电．电容器C1两端的电压为电阻R2两端的电压，故电容器C1带电．当开关S断开后，两电容器直接接在电源上，所以电容器C1增加的电荷量和C2所带的电荷量均为通过R1的电荷量．电阻R1和R2串联接在电源上，电源两端电压U＝10V不变，而串联电路电压分配与电阻成正比，故电阻R2两端的电压为U2＝6V，电容器C1带电荷量为Q10＝C1U2＝1.8×10－4C.当开关S断开后，两电容器的电压均为10V，故两电容器所带电荷量相等，均为Q，则Q＝C1U＝3.0×10－4C，所以通过R1的电荷量为ΔQ＝2Q－Q10＝4.2×10－4C.答案A