15.2.3整数指数幂

15.2.3整数指数幂八年级上册复习回顾我们知道，当n是正整数时，aaaann个正整数指数幂还有以下运算性质。),()1(是正整数nmaaanmnm),()2(是正整数nmaamnnm)()3(是正整数nbaabnnn),,,0()4(nmnmaaaanmnm是正整数)()5(是正整数nbabannn)0(1)6(0aa米纳米米，即纳米991011101),,,0(4nmnmaaaanmnm是正整数）质（正整数指数幂的运算性?33aa?53aa当m=n时,当m＜n时,一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？53aa2233531aaaaaa25353aaaa13333aaaa103333aaaa221aa所以归纳一般地，当n是正整数时，)0(1aaann这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。am=am(m是正整数）1（m=0）ma1（m是负整数）例1填空：(1)2-1=___,3-1=___,x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.21312131x1161161161x1＝＿＿＝＿＿，－　＿＿，－－121ab4321)4(2916ba例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x22n）（m22x91例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子32yx1、5)(2bam2、4xay3、32yx5)ba(m241ayx练习（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b2919121b2、计算：203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa解：（1）20=1943223)2(221000000100100101.0)3(3336323227131)3)(4(aaa引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?思考观察)5(32253531aaaaaaa)5(353aaa即)5(3885353111aaaaaaa)5(353aaa即)5(055550111aaaaaa)5(050aaa即（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）整数指数幂有以下运算性质：nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=2)ba(6a12a33ba2a22ba归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)388ab36ab例题计算：解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-nnnnbaba)2(（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-nnnnnnnnbabababa1)2(nnnbaba两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。例4、计算3322231232)()3())(2()4()511()313)(1(bababa课堂练习练习4计算：（1）（2）632103210.（）（）；624321010.（）（）32)1()1(xx思考1：1、当x为何值时，有意义？2、当x为何值时，无意义？3、当x为何值时，值为零？4、当X为何值时，值为正？课堂达标测试基础题：1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5(3)(x3)2÷(x2)4·x0(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-1/3xyz)提高题：2.已知，求a51÷a8的值；0)1(22bab3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.思考2：.3ac2bc-ab4c2b-a,0abc06c-2b-3ac3b-2a222的值求且已知绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱10，n是正整数.例如:864000可以写成8.64×105.科学记数法：用小数表示下列各数41015101.241010001.051011.200001.01.2000021.0类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)类似:•算一算：10－2=--------------10－4=-------------10－8=----------------------议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？０.０１０.０００１０.０００００００１n与运算结果的小数点后的位数有什么关系？你发现了什么?探索:分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1×10-11×10-21×10-51×10-8例题1：用科学记数法表示下列各数0.000611=-0.00105=6.11×10-4-1.05×10-3思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a，n有什么特点？a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）0.0‥‥‥01=1×10-nn个0学了就用6.075×10－4-3.099×10－1例2：用科学记数法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=（5）10.60万=-6.07×10－3-1.009874×1061.06×105并指出结果的精确度与有效数字。用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定。分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点点向左移动n位。（1）7.2×10－5=（2）-1.5×10－4=例3：把下列科学记数法还原。000072.000015.0例：纳米技术是21实际的新兴技术，1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？解：3500纳米＝3500×１０－９米＝（3.5×103）×10－９＝35×103＋（－9）＝3.5×10－6答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位？（1）-1×10－2（2）-7.001×10－3随堂练习3.已知1纳米=10-9米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（）米。4、计算：（结果用科学记数法表示）62351035106.1102).3(109108.1).2(105103).1(用科学记数法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常识1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-3解：（1）0.3=3×10-1；（2）-0.00078=-7.8×10-4；（3）0.00002009=2.009×10-5.用科学记数法表示绝对值小于1的小数例2用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.339392792718101010101010.（）（）（）答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.用科学记数法表示绝对值小于1的小数例3纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习练习3用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.0012；（3）0.000000345；（4）0.0000000108．