6.1.2-平方根

七年级第6章实数1学习目标1.了解平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.了解开平方运算和平方运算互为逆运算.3.平方根的性质.2重难点重点：平方根的概念.难点：平方根和算术平方根之间联系和区别.22a(a)和观察与发现一、情境引入问题1：9的算术平方根是,也就是说，3的平方是9.那么如果一个数的平方等于9，则这个数是.3±3填表：总结：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).x21163649x254±1±4±6±752思考：正数的平方根有什么特点？０的平方根是多少？负数有平方根吗？我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根．因为02＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0．正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根．归纳下列说法中正确的是()A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝3C．9的平方根是±3，即＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为＝3例1999D平方根的表示方法：（1）±(a≥0)表示非负数a的平方根，（2）(a≥0)表示非负数a的算术平方根．aa解：（1）因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；（3）因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5．例2求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25．169（2）因为，所以的平方根是；16943216943解：（1）因为62＝36，所以＝6；36例3求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．3681.0949（2）因为0.92＝0.81，所以；9.081.0（3）因为，所以．94937237949总结：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方探究：222222(4)(9),(25),(36),(64),(0).（3）求，的值（2）对于任意数a，等于多少？2a2222222(3),5,(6),7,0.（1）求，的值2356702(0)0())00(aaaaaaa2()(0).aaa（4）对于任意非负数a，等于多少？2()a例4实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（）A．－a＋bB．a－bC．a＋bD．－a－b2ab－A2(0)0())00(aaaaaaa提示：1.定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.2.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方根与开平方间的关系：(1)开平方是求平方根的运算；(2)平方根是开平方运算的结果.