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24/54第五章半导体载流子的平衡态统计分布5.1状态密度5.2费米能级和载流子的统计分布5.3本征半导体中的载流子统计5.4杂质半导体中的载流子统计5.5简并半导体25/545.3本征半导体中的载流子统计15.3.1本征载流子浓度ni-热激发所产生的载流子-没有杂质和缺陷的半导体T=0K,价带全满,导带全空T≠0K,热激发,电子从价带激发到导带(本征激发)⎯电中性条件2iinpn,npn,0=⋅==KT⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=⋅=kTEENNkTEENkTEENpnvcvcvfvfcc2expexpexpni⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=kTETmmmgdpdn2exp1082.4n2/3432015i26/545.3本征半导体中的载流子统计25.3.1本征载流子浓度ni本征载流子浓度ni与禁带宽度EgT=300K313i104.2n,67.0Eg:Ge−×==cmeV310i105.1n,12.1Eg:Si−×==cmeV37i101.1n,43.1Eg:GaAs−×==cmeV本征载流子浓度ni与温度T()BTkEgT+−=−12nln2/3i⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=kTETmmmgdpdn2exp1082.4n2/3432015i测量值27/545.3本征半导体中的载流子统计35.3.1本征载流子浓度ni注意点:1o对于某种半导体材料,T确定,ni也确定室温下Si1.5×1010cm-3Ge2.4×1013cm-32o斜率ggEkE∝−=23o极限工作温度Si~520KGe~370KGaAs~720K⎯⎯“高温”半导体⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=kTETmmmgdpdn2exp1082.4n2/3432015i314105−×cmni28/545.3本征半导体中的载流子统计45.3.2本征半导体的费米能级位置⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=kTEENnfccexp⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=kTEENpvfvexppn=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CVVCfNNkTEEEln22⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++==dndpVCfimmkTEEEEln432eV0.0132ESi(300K)f−+=vcEE32/3)2(2hkTmNdpvπ=32/3)2(2hkTmNdncπ=(禁带中线)ECEiEVdpm和同数量级dnm⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+dndpVCmmkTEEln432本征费米能级本征费米能级Ei基本上在禁带中线处29/54第五章半导体载流子的平衡态统计分布5.1状态密度5.2费米能级和载流子的统计分布5.3本征半导体中的载流子统计5.4杂质半导体中的载流子统计5.5简并半导体30/545.4杂质半导体中的载流子统计15.4.1非补偿情形(单一杂质)-杂质能级的分布函数:电子(或空穴)占据杂质能级的几率能带中的能级⎯⎯可以容纳2个电子↑↓↑↓全空杂质能级⎯⎯可以容纳1个电子↑↓全空31/545.4杂质半导体中的载流子统计25.4.1非补偿情形(单一杂质)-杂质能级的分布函数可以证明:(1)电子占据施主能级的几率⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=kTEEEffDDexp2111)((2)空穴占据受主能级的几率⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=kTEEEfAfAexp2111)(讨论fD(E):1o当ED-EfkT时fD(E)→02o当Ef-EDkT时fD(E)→13o一般情况下0fD(E)1当ED=Ef时fD(E)=2/332/545.4杂质半导体中的载流子统计35.4.1非补偿情形(单一杂质)-杂质能级的分布函数:术语定义施主能级上的电子浓度(未电离的施主浓度)⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+==kTEENEfNnfDDDDDexp211)(电离施主浓度(向导带激发电子的浓度)[]⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=−=−=+kTEENEfNnNnfDDDDDDDexp21)(1受主能级上的空穴浓度(未电离的受主浓度)⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+==kTEENEfNpAfAAAAexp211)(电离受主浓度(向价带激发空穴的浓度)[]⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=−=−=−kTEENEfNnNpAfAAAAAAexp21)(133/545.4杂质半导体中的载流子统计45.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(电中性条件和Ef)假定只有一种施主杂质,ED,ND,则电中性条件00pnnD+=+导带电子浓度电离施主浓度价带空穴浓度总的负电荷浓度总的正电荷浓度即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−kTEENkTEENkTEENVfVfDDfCCexpexp21exp思路:只要T确定,Ef也随着确定,n0和p0也确定.34/545.4杂质半导体中的载流子统计55.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(不同温区的讨论)(1)低温弱电离区(p0≈0n0=nD+ND)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−kTEENkTEENkTEENfDDfDDfCCexp2exp21exp∴⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CDDCfNNkTEEE2ln22⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=kTEENNnDCCD2exp22/10⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=kTENNDCD2exp22/100pnnD+=+(nD+ND,分母1)35/545.4杂质半导体中的载流子统计55.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(不同温区的讨论)(2)中等电离区→强电离区⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−kTEEkTEEkTENNfDfDDDCexp211exp2exp2=χ2⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−++=χχχ44ln2kTEEDf⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=χχχ4220DNn020nnpi=00pnnD+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−kTEENkTEENfDDfCCexp21exp36/545.4杂质半导体中的载流子统计65.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(不同温区的讨论)一个极限χ→0(低温弱电离区)另一个极限χ1(强电离区)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=CDCfNNkTEElnDNn=0(3)过渡区(强电离区→本征激发)DNpn+=00200inpn=⎯⎯电中性条件需要考虑本征激发部分2exp2χ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−kTENNDDC⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−++=χχχ44ln2kTEEDf⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=χχχ4220DNnχ137/5424220DiDNnNn++=24220DiDNnNp−+=DNpn+=00200inpn=5.4杂质半导体中的载流子统计75.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(不同温区的讨论)n0,p0的另一种表示方法⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=kTEEnnifiexp0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=kTEEnpfiiexp0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=kTEEnpnNifiDsinh200⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−iDifnNkTEE2sinh1双曲正弦函数⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=kTEENnicciexp⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=kTEENpviviexp38/545.4杂质半导体中的载流子统计85.4.1非补偿情形(单一杂质)-例子:n型半导体中的载流子浓度(不同温区的讨论)(4)本征激发区高温下niNDinn=0inp=0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CVVCfNNkTEEEln2239/545.4杂质半导体中的载流子统计95.4.1非补偿情形(单一杂质)-小结EcED•TT1T2T3T4Ei+=DnnDNn=pn=N型半导体⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CDDCfNNkTEEE2ln22⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=CDCfNNkTEEln⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−iDifnNkTEE2sinh1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CVVCfNNkTEEEln2240/545.4杂质半导体中的载流子统计105.4.1非补偿情形(单一杂质)-小结N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系1/T斜率:Eg/2k斜率:ΔED/2kln(n)⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=kTENNnDCD2exp22/1DNn=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=kTENNgvc2expn41/545.4杂质半导体中的载流子统计115.4.1非补偿情形(单一杂质)-小结-费米能级:反应半导体导电类型和掺杂水平Ef~ND(强电离,室温)ND高ND低ND≈NANA低NA高强n型弱n型本征弱p型强p型多数载流子(多子)少数载流子(少子)n型半导体电子空穴p型半导体空穴电子2innp=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=CDCfNNkTEEln42/545.4杂质半导体中的载流子统计12电中性条件−++=+ADpnnp00或AADDpNnnNp−+=−+00NDNA⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−kTEENkTEENkTEENkTEENfAAfCCDfDVfVexp21expexp21exp仅Ef和T未知5.4.2补偿情形-少量受主杂质情况:NDNA43/545.4杂质半导体中的载流子统计135.4.2补偿情形-化简方程,多温度区讨论1.低温弱电离区00≈p0≈Ap,而n0,nD则不确定.⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=+kTEENNnDfDAexp210(1)NAn0极低温度情形⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=kTEENNDfDAexp21⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=AADDfNNNkTEE2ln()kTENNNNnDAADCΔ−−=exp2)(0NDNA,Ef钉扎在ED附近,则远在EA之上,EA完全被电子填充AADDpNnnNp−+=−+0044/545.4杂质半导体中的载流子统计135.4.2补偿情形-化简方程,多温度区讨论(2)n0NA单一杂质情形⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=kTEENnDfDexp210⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=CDDCfNNkTEEE2ln22⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=kTENNnDCD2exp22/10kEDΔkED2Δ45/545.4杂质半导体中的载流子统计145.4.2补偿情形-化简方程,多温度区讨论(3)一般情形⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−=+−+kTENnNNnNnDCADAexp2)()(000∴()()[]2/1'2''04212ADCACACNNNNNNNn−++++−=......=FE≡NC′2.强电离区ND-NAniADNNn−=0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=CADCfNNNkTEEln⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=+kTEENNnDfDAexp21046/545.4杂质半导体中的载流子统计155.4.2补偿情形-化简方程,多温度区讨论3.过渡区(考虑本征激发作用)DANpNn+=+00200inpn=()[]2/12204212iADADnNNNNn+−+−=()[]2/12204212iADADnNNNNp+−+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−iADifnNNkTEE2sinh14.本征激发区inpn==00ifEE=47/545.4杂质半导体中的载流子统计165.4.2补偿情形-多种施主、多种受主并存∑∑−++=+jAjDiipnnp00⎯⎯电中性条件48/54第五章半导体载流子的平衡态统计分布5.1状态密度5.2费米能级和载流子的统计分布5.3本征半导体中的载流子统计5.4杂质半导体中的载流子统计5.5简并半导体49/545.5简并半导体15.5.1简并的出现-单一杂质,n型半导体,处于强电离区(饱和区)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=CDCfNNkTEEln当ND≥NC时,Ef≥EC,玻耳兹曼统计不适用⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=kTEEEffexp11)(~1必须用费米统计,必须考虑泡里不相容原理⎯⎯载流子简并化简并半导体50/545.5简并半导体25.5.2简并半导体的载流子浓度-单一杂质,n型半导体,处于强电离区(饱和区)∫=max)()(10CCEEcFdEEgEfVn()()∫∞⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−=CEfCdndEkTEEEEhmexp1242/132/
本文标题:蒋玉龙教授-半导体物理ppt-8
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