一次函数综合题与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数综合（中考17题）【学习目标】1.学会获取关键信息，能寻找到突破口，以解决一次函数和反比例函数综合的问题.2.体会分类讨论的数学思想.【创设情境】xby已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．互助探究——面积问题】例1.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.xmyCED要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路.(3)直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．17．解：（1）将(2,2)A代入中，得．∴．……………………………………………1分将(,4)Bn代入中，得．1n…………2分将(2,2)A，(1,4)B代入ykxb中，得………………………………………3分解得∴．………………………4分（2）设直线AB与y轴交于点C当时，．∴．∴112221322AOBAOCBOCSSS………5分myx4m4yx4yx22,4.kbkb2,2.kb22yx0x2y2OC1.如图,在直角坐标系xoy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。(3)直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．xky2OA(1，4)B(3，m)xy【独立完成——面积问题】OA(1，4)B(3，m)xyOA(1，4)B(3，m)xy【互助探究2——分类讨论】xOy40yxx1．如图，在平面直角坐标系中，函数ykxk2Am，的图象与一次函数的图象的交点为PAB△Pykxky.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点BPx，若是轴上一点，且满足的面积是4，求出点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=kx-k的图象的一个交点为A(-1,n)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标．xy245APO【互助探究2——分类讨论】yxO-4A3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象相交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．0kyxx【互助探究2——分类讨论】1.这节课你有什么收获？2.这节课你还有什么困惑？【总结归纳】【分层提高】要求：独立完成并将答案写到练习本上，然后学友讲解并说明解题思路，学师评价、完善。3.(2013石景山二模17)已知:如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，且△BOC的面积为.(1)求k的值；(2)求这个一次函数的解析式．)0(kxky23【当堂反馈】要求：直接把答案写到检测纸上。5.RtΔABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB⊥x轴于B,且(1)求这两个函数的解析式；xky23ABOS(2)设直线与双曲线的两个交点为A、C,求ΔAOC的面积。2013东城区18.如图，一次函数的图象y=-x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上一点，且求：点P的坐标.kyx2BOPAOBSS△△A(-1,0)B(0,-1)M（﹣2，1）P(2,-1)P(-2,1)17.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．8mx8mxBAOCyx2013怀柔区3.如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象的一个交点为A(2,n)、Ｂ(-1,-2)两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)在直线AB上是否存在一点P,使△APO∽△AOB.若存在,求P点的坐标;若不存在.请说明理由．xky1)61,67(p要求：独立完成并将答案写到练习本上，然后师友互查、交流，最后学友讲解并说明解题思路，学师评价、完善。