2015年成都市中考数学模拟试题6(含答案)

1成都市中考数学模拟诊断性测试题6数学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。完卷时间：120分钟；不得使用计算器。题号A卷B卷一二三四五总分一二三四总分得分A卷（共100分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×1053．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．5．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，146．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A.B.3C.2D.427．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A.14B.16C8+5..D.14+8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B.1.6C.1.5D.110．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．a﹣4ab2分解因式结果是．12．有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．13．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）15．①计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．②.先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30)21x16．某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需380元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？四、（每小题8分，共16分）17．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．18、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）4五、（每题10分，共20分）19、如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．20.将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF.（1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；5（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求AFDF的值（用含m、α的式子表示）。B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。）21．已知+=3，则代数式的值为．22．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．23．我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．24.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．第20题图2第20题图1FDAEBC625.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．二、解答题(26题8分、27题10分、28题12分)26.我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？27、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；7（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．28、如图，点P是直线l：22xy上的点，过点P的另一条直线m交抛物线2xy于A、B两点．（1）若直线m的解析式为2321xy，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；8②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．成都市中考数学模拟诊断性测试题6数学参考答案及评分标准9一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.B10.C二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、a（1﹣2b）（1+2b）12、．13、□，14、③．三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）15.①解：原式=2﹣2+﹣3+3=1．②解：原式＝2102(1)2(2)(2)5(2)(1)xxxxxxxxx22(2)(1)1222xxxxxxxx求值：421221x原式122x16.解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则900045001.10.990004500xyxxyy答：原计划拆建各4500平方米。（2）计划资金145008045008003960000y元实用资金21.14500800.945008004950804050800y39600032400003636000节余资金：3960000-3636000＝324000可建绿化面积＝3240001620200平方米答：可绿化面积1620平方米17.解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：10共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．18.解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．19.解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．20（1）①证明：如图1，由题意知，点E在AB上，DB＝AB，∠DBA第20题图1FDAEBCG11＝∠ABC＝60°.∴△DBA是等边三角形.∴∠DAB＝60°＝∠ABC.∴DA∥BC.②猜想：DF＝2AF.证明：在DF上截取DG＝AF，连接BG（如图1）由已知得DB＝AB，∠BDG＝∠BAF，∴△DBG≌△ABF.∴BG＝BF，∠BDG＝∠BAF.∴∠GBF＝∠GBE＋∠EBF＝∠GBE＋∠DBG＝∠DBE＝60°.∴△GBF是等边三角形.∴GF＝BF.∵BF＝AF.∴GF＝AF.∴DF＝DG＋GF＝AF＋AF＝2AF.（2）解：在DF上截取DG＝AF，连接BG，作BH⊥DF，垂足为H（如图）.由（1）知BG＝BF，∠DBG＝∠ABF.∴GH＝HF＝21GF.∠HBF＝21（∠GBA＋∠ABF）＝21（∠GBA＋∠DBG）＝21∠DBA＝2.在Rt△HBF中，HF＝BF·sin∠HBF＝mAF·sin2，∴AFmAFAFAFGFDGAFDF2sin2＝1＋2msin2．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。）21．﹣．22．1≤k＜3．23．131