人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义

中小学个性化辅导专家二元一次方程组相关知识归纳（一）基础知识概要:1.二元一次方程二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.2.二元一次方程的解.3.二元一次方程组.它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数.4.二元一次方程组的解.（二）二元一次方程组的解法：1概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；、②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.加减消元法2概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．3.三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念(2)、三元一次方程组的概念中小学个性化辅导专家(3)、三元一次方程组的解法三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。二元一次方程(组)常见题型归纳二元一次方程的定义1、已知方程2m-1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程，则mn=。2、若1321yxaa是二元一次方程，则a=。二元一次方程的解1、若的一个解是方程02yxbyax，baa,,0则的符号为（）A、ba,同号B、ba,异号C、ba,可能同号可能异号D、0,0ba2、如果方程10byax的两组解为51,01yxyx，则a=，b=。含字母的方程（组）变形1、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则，用含y的代数式表示x，则x=.含字母的二元一次方程组1、解关于x、y的二元一次方程组1593ayxayx中小学个性化辅导专家2、已知：关于yx,的方程组yx，ayxayx则3242的值为（）A、－1B、1aC、0D、13、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．5B．4C．3D．2换元法解方程组1、观察方程，选择适当的方法解方程组32522(32)28xyxxyx2、若方程组2313,3530.9abab的解是8.3,1.2,ab则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy的解是（）（A）6.3,2.2xy（B）8.3,1.2xy（C）10.3,2.2xy（D）10.3,0.2xy二元一次方程组的解1、若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12yx，则nm为（）A．1B．3C．5D．22、如果关于x的方程2324xmx和mxx32的解相同，则m=。3、已知23yx是方程组21bycxcyax的解，则a、b间的关系是（）A、194abB、123baC、194abD、149ba4、小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx时得到了正确结果.1,yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是中小学个性化辅导专家5、若方程组4x3y1kxk1y3的解x和y的值相等，那么k的值等于_______6、若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，求k的值7、已知关于x、y的方程组1332byaxyx和方程组3321123byaxyx的解相同，求a、b值.8、解方程组872ycxbyax时，一学生把c看错而得22yx，而正确的解是23yx那么a、b、c的值是（）A、不能确定B、a＝4，b＝5，c＝－2C、a、b不能确定，c＝－2D、a＝4，b＝7，c＝29、甲、乙同学在解方程组227byaxbyax时，甲看错了第一个方程解得11yx，乙看错了第二个方程解得62yx，求ba,的值。二元一次方程组的应用1、若01)3(2yxyx，则x=___________，y=____________。2、已知：32yx+22yx=0，则yx=（）A、7B、5C、3D、13、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，求一个小长方形的面积中小学个性化辅导专家4、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求(a+2b)2－8ab的值．练习题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．1x+4y=6D．4x=24y2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422xxxxBCDyyyy5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1B．－2C．－3D．326．方程组43235xykxy的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）中小学个性化辅导专家A．246246216246...22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3xykxky的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？一元一次不等式相关知识归纳知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．2．不等式的解与解集3．不等式的基本性质（重点）中小学个性化辅导专家(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。4．一元一次不等式（重点）5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点）不等式组图示解集xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（同小取小）xaxbbabxa（大小交叉取中间）xaxbba无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．列一元