数学史在数学教学中的应用

数学史在数学教学中的应用肖运鸿(赣南师范学院数学与计算机科学学院)“国培计划”——江西省农村中小学教师置换脱产研修项目1数学史融入数学教学的背景2数学史对数学教学的意义3数学史融入数学教学的途径和方法4数学史在数学教学中的具体应用——几个案例5数学史融入数学教学中应注意的问题1数学史融入数学教学的背景1.1有关国际机构与组织1.1.1国际数学教育委员会——ICMI（InternationalCommissiononMathematicalInstru-ction）ICMI是国际数学联盟（InternationalMathema-ticalUnion，以下简称IMU）的一个分支机构。ICMI的活动接受IMU的指导，并由IMU提供活动经费。它们都是国际非政府、非赢利性的科学组织。1908年在罗马举行的第四届世界数学家大会上决定成立ICMI，目的是为了比较各国中学数学教学的差异。然而经过近一个世纪以后，它的研究对象和研究范围已经发生了很大的改变，涉及到数学教学的各个水平，各个领域。1.1.2国际数学教育大会——ICME（InternationalCongressonMathematicalEducation）国际数学教育大会(ICME)每四年召开一次，由国际数学教育委员会（ICMI）举办并提供赞助。自1969年在法国里昂召开第1次国际数学教育大会至今，ICMI已经组织召开了12次国际数学教育大会。第1－11届ICME情况简表ICME时间地点ICME11969[法]里昂ICME21972[英]埃克塞特ICME31976[德]卡尔斯鲁厄ICME41980[美]伯克利ICME51984[澳]阿德莱德ICME61988[匈]布达佩斯ICME71992[加]魁北克ICME81996[西]塞维利亚ICME92000[日]东京ICME102004[丹]哥本哈根ICME112008[墨]蒙特雷ICME122012[韩]首尔ICMI的刊物1.《数学教育》（L’EnseignementMathématique）该刊物于1899年由HenriFehr(瑞士日内瓦人，ICMI第一任秘书长)和Charles-AngeLaisant（法国巴黎人）在瑞士日内瓦创办。2.《数学教育研究》（EducationalStudiesinMathematics）它是ICMI第8位主席（1967－1970）、著名数学家、数学教育家汉斯•弗赖登塔尔于1968年创办的刊物。该刊物用英语刊登世界范围内与数学教育研究有关的文章。（网址：）1.1.3国际数学教育的重要研究领域——HPM（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics）1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics,简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现．通常把该研究领域称作HPM．HPM成立以后，专门讨论数学史在数学教育中作用的文献日益增加。ICMI的附属研究小组(1)数学史与数学教学的关系国际研究小组(HPM）(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweentheHistoryandPeda-gogyofMathematics）(2)数学教育心理学国际研究小组(PME）（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicsEducation）(3)女性与数学教育国际研究机构(IOWME）（InternationalOrganizationofWomenandMathematicsEducation）(4)国际数学竞赛联盟数学建模与应用国际研究小组(WFNMC）（WorldFederationofNationalMathematicsCompetitions）(5)数学建模与应用国际研究小组(ICTMA）（InternationalStudyGroupforMathematicalModellingandApplications）HPM的历次卫星会议(1984─2012)2008ICME-11蒙特雷墨西哥墨西哥城墨西哥2012ICME-12首尔韩国大田韩国HPM的目标1.促进以下事项的国际间的接触与交流：(1)大学与学院中的数学史课程；(2)数学教学中数学史的使用及其关联；(3)不同层面中对于数学史与数学教育的观点；2.促进数学家、数学史家、数学教师、社会科学家以及数学的使用者们之间的交流，来刺激各学科间的研究。3.对数学发展与对数学发展有所贡献的事物，能够有更深的了解。HPM的目标4.将数学教学和数学史教学以及数学的发展作连结，进而对于教学的改善和课程的建设发展有所帮助。5.为数学教师提供各种资源，并促进各种数学教学的研讨与交流。6.促进数学史料及相关领域的更多接触。7.让数学家与数学教师对于数学史与数学教学之间的关联有更深一层的认识。8.让大家知道数学史在人类文化发展中具有相当重要的意义。有关HPM的出版物会议出版的专著和论文集[1]F.Swetz,J.Fauvel,O.Bekken,B.Johansson,V.Katz,(eds.),LearnfromtheMasters.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,1995.[2]CALINGERR.VitaMathematica:HistoricalResearchandIntegrationwithTeaching.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,HPM,1996.[3]LAGARTOMJ,VIEIRAA,VELOSOE.ProceedingsofSecondEuropeanSummerUniversityandSatelliteMeetingofICME-8.Brago:HPM,1996.[4]KATZV.UsingHistorytoTeachMathematics:anInternationalPerspective.Washington:MathematicalAssociationofAmerica,2000有关HPM的出版物会议出版的专著和论文集[5]FAUVELJ,VANMAANENJ.HistoryinMathematicsEducation:theICMIStudy.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000.[6]HORNGWS,LINFL.ProceedingsoftheHPM2000ConferenceHistoryinMathematicsEducation,ChallengesforaNewMillennium.ASatellitemeetingofICME-9.Taipei:NationalTaiwanUniversity,2000.[7]FURINGHETTIF,KAIJSERS,VRETBLADA.ProceedingsofHPM2004.Sweden:Uppsala,2004有关HPM的出版物杂志与会刊[1]《数学学习》(FortheLearningofMathematics)[2]《中学数学》(MathematicsinSchool)[3]《数学教师》(MathematicsTeacher)我国的HPM研究——四次全国性会议第一届全国数学史与数学教育(HPM)会议2005年5月1-4日西安西北大学第二届数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史会议2007年4月26-30日石家庄河北师范大学第三届数学史与数学教育国际研讨会暨白尚恕教授文集首发式2009年5月23-25日北京北京师范大学第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史会2011年4月30-5月4日上海华东师范大学1.2数学课程改革的新理念——数学文化教育《义务教育数学课程标准》（2011年版）第一部分前言“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”《普通高中数学课程标准》第一部分前言……“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。”2数学史对数学教学的意义“知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法。”（G.Leibniz,1646—1716）“任何试图将一门学科与它的历史割裂开来的话,我们确信没有哪一门学科比数学会损失得更多”(J.W.L.Glaisher,1848—1928)(J.W.L.Glaisher,1848—1928)“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”（HenriPoincaré,1854—1912）“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就”。(H.Weyl1885—1955)“数学史家的主要任务，同时又是他最钟爱的特权，就是诠释数学的人文成分，显示数学的伟大、优美和尊严，描述历代的人如何以不断的努力和积累的才华去建立这座令我们自豪的壮丽纪念碑，也使我们每个人对着它叹为奇观，感到谦逊而谢天。学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家。学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们的高雅品质。”G..Sarton(1884—1956)“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史,有许多理由,但最重要的一条理由或许是:数学史是教学的指南”。“数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释。换言之,它并不仅仅是从叙述鲜明的公理推演出无庸置疑的结论来”(MorrisKline,1908─1992)“什么东西的发展都有历史的程序，了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。”陈省身（1911-2004）“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺与衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清楚了，我想，对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益。”吴文俊（1）引发学习动机，从而使学生（及教师本人）保持对数学的兴趣与热情。（2）为数学平添人情味，使它易于亲近。也使学生明白前人创业的艰辛，并且明白到不应把自己碰到的学习困难归咎于自己愚笨。同时，教师也可以从历史发展中的绊