索洛模型

5-1经济增长Ⅰ:资本积累与人口增长2本章学习目的了解索洛模型弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及人口增长率3索洛增长模型该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本存量增加，折旧使得资本存量减少.劳动量N不再固定，人口增长使得劳动量增加.不考虑政府购买以及净出口.4索洛增长模型的基本假设1.经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用于投资也可以用于消费的商品。2.该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。3.生产的规模报酬不变4.该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定；5.社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率5对索洛增长模型的理解需分步骤进行索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如何影响一国产品与服务的总产出为理解该模型，需分步骤来进行先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这里假定劳动力和技术不变接下来放松假定，考虑劳动力的变动最后考虑技术的变革6一、资本积累主要考虑以下三个方面的问题：产品的供求资本存量的增长与稳定状态储蓄率的变动1、产品的供给与需求产品的供给与生产函数索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力Y=F(K,N)索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬假定生产函数是规模收益不变的:zY=F(zK,zN)，对任何z07对于生产函数zY=F(zK,zN)设定z=1/N，则有Y/N=F(K/N,1)定义:y=Y/N=每个工人的产出k=K/N=每个工人的资本量y=F(k,1)y=f(k)其中f(k)=F(k,1)8生产函数人均产出，y人均资本，k产出，f(k)资本的边际产量MPK递减.1MPK=f(k+1)–f(k)随着k的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减生产函数表示人均资本量k如何决定人均产出y=f(k)。生产函数的斜率是资本的边际产量：如果k增加1单位，y增加MPK单位9产品的需求与消费函数在索洛模型中，产品的需求来自消费和投资。即：将人均产出y划分为人均消费c和人均投资i：y=c+i其中c=C/N和i=I/N10消费函数索洛模型假设每年人们储蓄s比例的收入，消费（1-s）比例的收入消费函数:c=(1–s)yS为储蓄率，是介于0-1之间的一个数。就目前而言，将储蓄率S视为给定的11储蓄与投资人均储蓄=y–c=y–(1–s)y=sy国民收入核算恒等式y=c+i移项得到:i=y–c=sy(投资等于储蓄)利用上面的结果，i=sy=sf(k)对于任何一个给定的资本存量k，生产函数y=f(k)决定了经济生产多少产出12132、资本存量的增长与稳定状态资本存量是决定产出的关键因素有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧投资指用于新工厂和设备的支出，它引起资本存量增加折旧指原有资本的磨损，它引起资本存量减少产出，消费和投资人均产出，y人均资本，k产出，f(k)投资，sf(k)kyic对于任意资本水平k，产出是f(k)，投资是sf(k)，消费是f(k)-sf(k)储蓄率s决定产出在消费和投资之间的配置14折旧为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每年的磨损是某个比例，其中，称为折旧率如果资本平均使用25年，那么折旧率是每年4%——每年折旧的资本量是k——折旧与资本存量是成比例的15折旧人均折旧k人均资本k折旧k=折旧率=在一定时期里，磨损的资本占资本存量的比率116资本存量的变动将投资和折旧对资本存量的影响表示如下：资本存量的变动=投资–折旧k=i–k其中，k为某年和下一年之间资本存量的变动。由于i=sf(k)，则有:k=sf(k)–k17稳态存在一个单一的资本存量k*使得投资刚好等于折旧[sf(k)=k]。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么，资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资和折旧正好平衡了。在k*点：k=0.资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减少）。此时的资本存量k*,称为稳定状态的资本存量。k=sf(k)–k18稳态投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代表经济的长期均衡19向稳态移动（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*折旧kk1投资20向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k1kk221向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k2投资折旧k22向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k2kk323朝向稳态移动sf(k)kk*k3只要kk*,投资就大于折旧，k就会继续增大直至k*.投资与折旧人均资本k24类似地，假定经济的初始资本水平高于稳定状态。在这种情况下，投资小于折旧：资本的磨损快于更替。资本存量将减少，又一次向稳定状况的水平趋近一旦资本存量达到了稳定状态，投资等于折旧，资本存量增加或减少的压力都不存在kk*253、向稳态接近：一个数字例子1/2()yfkk由于y=Y/N和k=K/N，则可得到26一个数字例子假定产出的30%用于储蓄，每年的折旧为资本存量的10%，经济的初始人均资本为4单位。给定这些数值，考察经济随着时间发生的变动:s=0.3=0.1k=4.0人均产出y=2投资i=0.6折旧=0.4k=0.227求解出稳定状态假定s=0.3,=0.1,和y=k1/2利用运动方程k=sf(k)k解出稳态的k,y,和c.28求解过程:根据稳态的定义，有0k和**3yk当时的运动方程为：0(*)*ksfkk利用了假定的值，可得0.3*0.1*kk*3**kkk解出:*9k*(1)*0.732.1csy2930稳态的说明结论：当经济偏离稳定状态时，无论人均资本过多还是过少，都存在某种力量使其恢复到长期的均衡，这表明，新古典增长理论展示了一个稳定的动态增长过程。要实现经济的稳态增长，必须使得人均资本达到均衡，并维持在均衡水平不变。因此，在稳态中，总产出和资本存量的增长率，均与劳动力的增长率相等，即经济增长率：G＝n(如果不存在劳动力增长，则G=0)。投资与折旧kks1f(k)*k1s2f(k)*k24、储蓄率的上升当储蓄率提高时，对于任何一个给定的资本存量，投资量增加了。sf(k)曲线向上移动。在初始均衡状态，投资超过折旧，这导致资本存量增加，直至达到新的稳态。此时，资本存量和产出水平都高于原来的稳定状态考虑当一个经济的储蓄率提高时所出现的情况。假定经济在开始时处于稳定状态，储蓄率为s1，资本存量为。*k131C1C2储蓄率增加对经济增长的影响索洛模型表明，储蓄率是稳定状态资本存量的关键决定因素S更高更高的k*.由于y=f(k),更高的k*更高的y*.因此，索洛模型预测，具有更高储蓄率的国家在长期将有更高的人均资本存量和更高的人均收入3233储蓄率与经济增长的关系在索洛模型中，较高的储蓄导致较快的增长，但这只是暂时的储蓄率的提高使经济增长加快直至经济达到新的稳定状态如果经济保持高储蓄率，它会保持大的资本存量和高的产出水平，但它不会永远保持高经济增长率改变人均收入的稳定状态增长率的政策被认为是有增长效应；而高储蓄率被认为是有水平效应34从C1到C2的转变需要指出：1、从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增值率的增加，这可以从人均资本从初始稳态的K1上升到新的稳态K2中看出。因为人均资本增加的途径是资本存量比劳动力更快的增长。2、由于C1到C2都是稳态，稳态中产量的增长率是独立于储蓄率的，所以从长期看，随着资本积累，增长率逐步降低，最终又回落到人口增长的水平。以上可以用图分析如下:(这里假设劳动力增长率等于n)yy0Ot0t1tG增长率t0t1tn•图a显示人均收入的时间路径。储蓄率上升导致人均资本上升，从而增加了人均产量，直到达到新的均衡为止。•图b显示总产量的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，从而带动产量的一个暂时性的较高的上升，但随着资本积累，产量增长最终会落到人口增长率水平。二、人口增长361、有人口增长时的稳态人口增长如何影响稳定状态？——工人数量的增加引起人均资本下降(+n)k=收支相抵的投资,即保持人均资本存量k不变所需要的投资量。收支相抵投资包括:k：用以替代磨损的资本nk：为新工人提供资本所需要的投资量稳态时实际投资等于收支相抵的投资。37K的运动方程人口增长时，人均资本存量的变动是：k=sf(k)(+n)k收支相抵的投资实际投资38k=sf(k)(+n)k如果k小于k*，投资就大于收支相抵的投资，因此k增加如果k大于k*，投资就小于收支相抵的投资，因此k减少在稳定状态k*，有k=0和i*=k*+nk*一旦经济处于稳定状态，投资有两个目的：一部分投资k*替代折旧的资本，其余的投资nk*为新工人提供稳定状态的资本量39索洛模型中的人口增长投资，收支相抵的投资人均资本ksf(k)(+n)kk*k=sf(k)(+n)k折旧和人口增长是人均资本存量减少的两个原因对于稳定状态的经济而言，投资必须抵消折旧和人口增长的效应，这由两条曲线的交点表示402、人口增长的效应人口增长在两个方面改变了基本的索洛模型1、它使我们更接近解释持续的经济增长—在有人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的—然而，由于工人数量以n的速率增长，总资本和总产出必定也以n的速率增长—尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（由于在稳定状态的人均产出为常数），但它有助于解释总产出的持续增长412、人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫困提供了另一种解释：考虑人口增长率增加的效应投资，收支相抵的投资人均资本ksf(k)(+n1)kk1*(+n2)kk2*n的增大导致收支相抵的投资增加，从而使得稳态的人均资本k更低。4243一种关于稳态条件的证明：对收入差异的解释将人均生产函数设定成一种特定形式，即其中参数α介于0和1之间，则由稳态条件知，有求得：由人均生产函数，又可求得稳态下的人均产出量yA该式表明：若其他条件相同，储蓄率或投资率较高的国家通常比较富裕。akkfy)(knska)(aAnsk11)]/([aaAnsy1)]/([人口增长的影响n更高k*更低另外，由于y=f(k)，更低的k*更低的y*。因此，索洛模型预测，具有更高人口增长率的国家，在长期将具有更低的人均资本水平，从而人均收入水平也较低。这对于为什么一些国家富裕而另一些国家贫困提供了另一种解释。445-2经济增长II：技术本章学习目的技术变动引入索洛模型——技术为外生变量（需要掌握）经济增长源泉的核算（需要掌握）4647一、索洛模型中的技术进步在前一章的索洛模型中生产技术不变在稳态时人均收入不变这两个方面都不符合现实:有大量的关于技术进步的例子1970年世界上有50,000台计算机；2000年51%的美国家庭有1台或超过1台的计算机1981年有213台计算机连接到网络上；在2000年有6000万台计算机连接到网络上1929-2001:美国人均实际GDP增加了4.8倍，或者每年增长2.2%.481、劳动效率新的变量:E=劳动效率影响劳动效率的因素：技术改进，如20世纪初，装配线生产改变了制造业，劳动效率提高。劳动力的健康、教育或者技能得到改善时，劳动效率提高。劳动改善型技术进步假定:技术进步是劳动改善型的——虽然劳动力人数没有增加，但技术进步使每个劳动力实际上有了更多单位的劳动，这样的技术进步的作用类似于劳动人口的增长。关于技术进步最简单的假设是：它引起劳动效率E以不变的速率（亦即外生的比率）g增