高中物理 小专题二追及相遇问题课件 新人教版必修课件

小专题(二)追及、相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1.其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．3．处理“追及”“相遇”问题的3种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解．(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算、快速求解．汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2.从此刻开始计时．(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解析：汽车A和B运动的过程如图所示．(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此时汽车A的位移xA＝vAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21m故最远距离Δxm＝xB＋x0－xA＝16m(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5s运动的位移xB′＝v2B2a＝25m汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20m此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝3s故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8s答案：(1)16m(2)8s1.解题思路2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？解析：画出示意图，如图所示．甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝12a甲t2x乙＝v乙t根据追及条件，有12a甲t2＝v乙t＋200m代入数值，解得t＝40s和t＝－20s(舍去)这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s甲离出发点的位移x甲＝12a甲t2＝12×0.5×402m＝400m(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t′＝v乙，得t′＝10s即甲在10s末离乙的距离最大．由xmax＝x0＋v乙t′－12a甲t′2，得xmax＝225m答案：(1)40s20m/s400m(2)10s末有最大距离225m1.(2014·广州联考)甲、乙两物体同时从同一地点出发，同方向做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，则()A．甲的瞬时速度表达式为v＝2tB．乙的加速度比甲的加速度大C．t＝2s时，甲在乙的前面D．t＝4s时，甲、乙两物体相遇答案：AD2.(2014·孝感联考)在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是()A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5s时追尾C．在t＝3s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾解析：根据速度图象与横轴所围面积等于位移可知，两车速度相等时(t＝5s)小汽车相对于大卡车位移为35m，所以会追尾，选项A错误；在t＝3s时，小汽车相对于大卡车位移等于30m，发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t＝2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车位移等于20m，小于开始时的30m距离，所以刹车不失灵时不会追尾，选项D错误．答案：C3．汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．解析：汽车、自行车的运动情况如图所示．汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽＝v2汽－v2自2a＝100－162×6m＝7m解析：设经时间t，恰好追上而不相撞，那么追上时，两车速度应恰好相等，同为v2.所以对于后面的火车：v1－at＝v2，x1＝v1t－12at2对于前面的火车：x2＝v2t又因为相遇时满足x1＝x2＋x由以上式子得a＝v1－v222x所以，当a≥v1－v222x时两车不会相撞．答案：a≥v1－v222x