2020年上海市浦东新区高考数学一模试卷试题及解析

2020年上海市浦东新区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．若集合{|03}Axx，集合{|2}Bxx，则AB．2．222lim31nnn．3．复数z满足1(ziii为虚数单位），则||z．4．若关于x、y的方程组为12xyxy，则该方程组的增广矩阵为．5．设{}na是等差数列，且13a，3518aa，则na．6．在61()xx的二项展开式中，常数项为．7．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为．8．已知集合{2A，1，12，13，12，1，2，3}，任取kA，则幂函数()kfxx为偶函数的概率为（结果用数值表示）．9．在ABC中，边a、b、c满足6ab，120C，则边c的最小值为．10．若函数221yaxax存在零点，则实数a的取值范围是．11．已知数列{}na，11a，1(1)1nnnana，若对于任意的[2a，2]，*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为．12．如果方程组1212sinsinsin0sin2sinsin2019nnxxxxxnx有实数解，则正整数n的最小值是．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．若命题甲：10x，命题乙：20lgxlgx，则命题甲是命题乙的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件14．已知函数1()fx为函数()fx的反函数，且函数(1)fx的图象经过点(1,1)，则函数1()fx的图象一定经过点()A．(0,1)B．(1,0)C．(1,2)D．(2,1)15．以抛物线24yx的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为()A．2211615xyB．221164xyC．22143xyD．2214xy16．动点(,)Axy在圆221xy上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间0t时，点A的坐标是31(,)22，则动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增()A．[0，3]B．[3，6]C．[6，9]D．[9，12]三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E是线段SD上任意一点．（1）求证：ACBE；（2）试确定点E的位置，使BE与平面ABCD所成角的大小为30．18．已知函数2()2cos3sin2fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，6BCBA，若函数()fx的图象经过点(,2)B，求ABC的面积．19．某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出5x户*(xN，9)x„从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4%x，而从事水果销售的农户平均每户年收入为1(3)5x万元．（1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？（2）若一年后，该村平均每户的年收入为()fx（万元），问()fx的最大值是否可以达到2.1万元？20．（16分）已知曲线22:1Cxy，过点(,0)Tt作直线l和曲线C交于A、B两点．（1）求曲线C的焦点到它的渐近线之间的距离；（2）若0t，点A在第一象限，AHx轴，垂足为H，连结BH，求直线BH倾斜角的取值范围；（3）过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E、F两点，问是否存在实数t，使得0ABEF和||||ABEF同时成立？如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合，如果不存在，请说明理由．21．（18分）定义1(fa，2a，，12231)||||||(,3)nnnaaaaaaanNn…为有限实数列{}na的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；（2）若数列a，b，c，d满足()()0abbc，判断(fa，b，c，)(dfa„，c，b，)d是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列1a，2a，，na是数列112，222，332，，2nn的一个排列，求1(fa，2a，，)na的最大值，并说明理由．2020年上海市浦东新区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．若集合{|03}Axx，集合{|2}Bxx，则AB(0,2)．【解答】解：{|03}Axx，{|2}Bxx，(0,2)AB．故答案为：(0,2)．2．222lim31nnn23．【解答】解：222222limlim13133nnnnn．故答案为：23．3．复数z满足1(ziii为虚数单位），则||z2．【解答】解：由1izi得，1(1)()1()iiiziiii，故||2z，故答案为：2．4．若关于x、y的方程组为12xyxy，则该方程组的增广矩阵为111112．【解答】解：关于x、y的方程组为12xyxy，所以该方程组的增广矩阵为111112．故答案为1111125．设{}na是等差数列，且13a，3518aa，则na21n．【解答】解：{}na是等差数列，且13a，3518aa，12618ad，2d，则32(1)21nann．故答案为：21n6．在61()xx的二项展开式中，常数项为15．【解答】解：61()xx的二项展开式中，通项公式为36216rrrTCx，令3602r，可得4r，故展开式中的常数项为4615C，故答案为：15．7．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为2．【解答】解：由圆锥的侧面积公式111(2)2122222SLRrR．故答案为：28．已知集合{2A，1，12，13，12，1，2，3}，任取kA，则幂函数()kfxx为偶函数的概率为14（结果用数值表示）．【解答】解：集合{2A，1，12，13，12，1，2，3}，任取kA，基本事件总数8n，幂函数()kfxx为偶函数包含的基本事件个数2m，幂函数()kfxx为偶函数的概率为2184mPn．故答案为：14．9．在ABC中，边a、b、c满足6ab，120C，则边c的最小值为33．【解答】解：6ab，120C，2()92abab„，当且仅当ab时取等号，由余弦定理可得，2222cos120cabab，2()abab，3636927ab…，33c…则边c的最小值33．故答案为：33．10．若函数221yaxax存在零点，则实数a的取值范围是3[0,]3．【解答】解：根据题意，若函数221yaxax存在零点，即方程2210axax有解，则函数(2)yax与21yx有交点，函数(2)yax，其几何意义为直线(2)yax，过点(0,2)，斜率为a的直线，函数21yx，变形可得221xy，(0)y…，为圆221xy的上半部分，如图：必有20|2|11aaa…„，解可得：03a剟，即a的取值范围为[0，3]3；故答案为：[0，3]3．11．已知数列{}na，11a，1(1)1nnnana，若对于任意的[2a，2]，*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为(，1]．【解答】解：数列{}na，11a，1(1)1nnnana，111(1)nnaannnn，11111(1)(1)nnaannnnnn，2111212aa，32113223aa，34114334aa，11111nnaannnn，1111(1)nnaannnn，累加可得11211nann，322ta…，即21ta„，[2a，2]，2211tt剟．故答案为：(，1]．12．如果方程组1212sinsinsin0sin2sinsin2019nnxxxxxnx有实数解，则正整数n的最小值是90．【解答】解：2441936，2452025，从89n开始分析，当89n，12(sin2sinsin)123444504647891980nmaxxxnx当90n，12(sin2sinsin)123454647902025nmaxxxnx当12sin2sinsin12342430440454604704849902019nxxnx时，90minn，故答案为：90二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．若命题甲：10x，命题乙：20lgxlgx，则命题甲是命题乙的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件【解答】解：若命题甲：10x，命题乙：20lgxlgx，①若命题甲：10x，则1x，22110lgxlgxlglg，则命题甲：10x，能推出命题乙：20lgxlgx，成立；②若命题乙：20lgxlgx，则(1)0lgxlgx，所以0lgx或1lgx，即1x或10x；命题乙：20lgxlgx，不能推出命题甲：10x成立，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断．命题甲是命题乙的充分非必要条件；故选：A．14．已知函数1()fx为函数()fx的反函数，且函数(1)fx的图象经过点(1,1)，则函数1()fx的图象一定经过点()A．(0,1)B．(1,0)C．(1,2)D．(2,1)【解答】解：因为函数(1)fx的图象经过点(1,1)，所以()fx的图象经过点(0,1)，所以函数1()fx的图象一定经过点(1,0)点，故选：B．15．以抛物线24yx的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为()A．2211615xyB．221164xyC．22143xyD．2214xy【解答】解：抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)F，所求椭圆的右焦点为(1,0)，即1c，又24a，2a，则222413bac．椭圆的标准方程为22143xy．故选：C．16．动点(,)Axy在圆221xy上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间0t时，点A的坐标是31(,)22，则动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增()A．[0，3]B．[3，6]C．[6，9]D．[9，12]【解答】解：动点(,)Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，故1A，12秒旋转一周，故12T，6，时间0t时，点A的坐标是3(2，1)2，故6；故动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数为：sin()66yx，由222662kxk剟，kZ得：[212xk，212]k，kZ，即函数sin()66yx的单调增区间为[412k，212]k，kZ，0k，[4.2]，1k，[8，14]．故选：D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．如图，四棱锥SAB