现代控制工程-第9章自适应控制

ModernControlEngineering第9章自适应控制教材：王万良，现代控制工程，高等教育出版社，20112最优控制的前提是已知被控对象的数学模型。虽然很多系统可以用系统辨识的方法求得数学模型，但是也有很多对象不能事先辨识，或者由于原料和加工条件的改变等各种因素，导致被控对象的数学模型经常改变，这时就不再保持最优控制。自适应控制是一类能够适应被控对象特性的变化，使系统始终运行在最优状态的现代控制算法。本章介绍自适应控制中很重要的自校正控制算法。首先介绍自校正控制的结构，然后介绍最小方差控制，在此基础上介绍自校正调节器及其应用实例。第9章自适应控制3第9章自适应控制9.1自适应控制的概念9.2最小方差控制9.3自校正调节器9.4自校正调节器应用实例49.1自适应控制的概念两类自适应系统：模型参考自适应控制和自校正控制。模型参考自适应的基本思想是在控制器－控制对象组成的闭环回路外，再建立一个由参考模型和自适应机构组成的附加调节回路。参考模型自适应机构可调控制器控制对象期望输出实际输出设定控制反馈误差参数调整附加控制5自校正控制的附加调节回路由辩识器和控制器设计组成。自校正控制的基本思想：不断在线辨识被控对象的数学模型，然后根据被控对象当前的数学模型计算新的调节器参数，最后修正控制算法，使系统适应被控对象特性的变化，仍然保持最优控制状态。9.1自适应控制的概念69.1自适应控制的概念以对象参数的估计值作为对象参数的真值，送入控制器，设计机构按设计好的控制规律进行计算，计算结果送入可调控制器，形成新的控制输出，以补偿对象特性的变化。被控对象参数估计调节器参数计算控制器自校正调节器uk()yk()扰动7根据所采用的参数估计方法的不同和控制目标函数的不同，原则上可以构成复杂程度各不相同的自校正调节器。实际应用中，常以递推最小二乘为参数估计方法，以最小方差为控制目标函数。9.1自适应控制的概念89.2最小方差控制设被控对象可以由下式描述：ykaykayknbukmbukmnnn()()()()()101ekcekceknn()()()11AqykBqukmCqek()()()()()()111k+m时刻的系统输出为ykmBqAqukCqAqekm()()()()()()()11112211111)()(qdqdqAqC)()()(111qAqEqqDmykmBqAqukEqAqekDqekm()()()()()()()()()11111上式中，扰动被分为两部分：第一部分由第二项表示，是干扰的过去值的线性组合，所以与观测量相关；第二部分由第三项表示，是干扰的将来值的线性组合，显然与当前已有的观测量无关。9设多项式的所有零点都在单位圆内或单位圆上，由被控对象的数学模型得下面设计一个最优预报器，能够预报m步之后的输出值，设计最优预报器的目标是使预报误差的方差最小，即目标函数为ekAqCqykqBqCqukm()()()()()()()1111ykmBqAqukEqAqAqCqykqBqCqukDqekmm()()()()()()[()()()()()()]()()111111111EqCqykBqCqCqAqqEqAqukDqekmm()()()()()[()()()()]()()()111111111EqCqykBqDqCqukDqekm()()()()()()()()()1111119.2最小方差控制min{[()(,)]}JEykmykmk210将(9.7)式代入(9.8)式得:9.2最小方差控制JEEqCqykBqDqCqukDqekmykmk{[()()()()()()()()()(,)]}1111112EEqCqykBqDqCqukykmk{[()()()()()()()(,)]}1111122111111EEqCqykBqDqCqukykmkDqekm{[()()()()()()()(,)]()()}EDqekm{[()()]}12因为与不相关，所以上式第二项为0。第三项是随机噪声不可选择。为了使预报误差方差最小，选择预报律使第一项为0，即向前m步最小方差预报律ekekm(),,()1ykyk(),(),1ykmkEqCqykBqDqCquk(,)()()()()()()()1111111最小方差控制的目标函数为9.2最小方差控制min{[()]}JEykmyr2JEEqCqykBqDqCqukDqekmyr{[()()()()()()()()()]}1111112EEqCqykBqDqCqukyr{[()()()()()()()]}1111122111111EEqCqykBqDqCqukyDqekmr{[()()()()()()()]()()}EDqekm{[()()]}12类似最小方差预报律推导分析，为了选择使输出方差最小，显然应使上式第一项为0，即EqCqykBqDqCqukyr()()()()()()()111110最小方差控制律为ukCqyEqykBqDqr()()()()()()111112例9.1求以下对象的最小方差控制律。解：9.2最小方差控制)1(7.0)()2(5.0)1(9.0)(kukekukyky119.01)(qqA5.0)(1qB117.01)(qqC2m用长除法得到：12111119.0144.16.119.017.01)()(qqqqqqAqC116.11)(qqD44.1)(1qE最小方差控制律为：111116.11)(88.2)6.11(5.0)(44.1)()()()()(qkyqkyqDqBkyqEku)(88.2)1(6.1)(kykuku139.3自校正调节器自校正调节器用最小二乘法在线辨识系统参数，实现最小方差控制。但不是先用最小二乘法辨识系统参数，然后再综合最小方差控制律。而是直接辨识最小方差预报律的参数，基本上省略求取最小方差控制律的计算量。变换最小方差控制律得0)()()()()()()(11111kuqCqDqBkyqCqE根据最小方差预报律的结构，应选择预报模型为ykmykykPukukuklekmPl()()()()()()()10111模型参数根据经验设定或用试验的方法事先测定，不参加在线辨识。其他参数用递推最小二乘法在线估计。记1111PlTTxkykykPukukl()()()()()014则预报模型可以表示为参数采用递推最小二乘法估计9.3自校正调节器ykmukxkekmT()()()()0)()()()(0kemkxmkukyT()()()[()()()()]kkKkykukmxkmkT10KkPkxkmxkmPkxkmT()()()[()()()]1PkPkKkxkmPkxkmKkTT()[()()[()()()]()111当预报模型的参数估计求得后，直接得到最小方差控制律为ukykykPukuklPl()[()...()()...()]111011159.4自校正调节器应用实例醋酸蒸发器液位自校正调节器1.醋酸蒸发器的工艺高压水蒸汽通过管道把醋酸加热蒸发为气体，改变水蒸汽的流量可以调节醋酸的蒸发量。工艺上要求醋酸的蒸发量等于加入的醋酸量。因此必须使醋酸蒸发器中的液位控制在一个期望的常值上。乙烯混合汽体液体醋酸高压水蒸汽高压水蒸气流量调节器醋酸流量调节器162.自校正调节器初步设计自校正调节器投运前参数的确定大体上分三步：（1）通过工艺分析确定这些参数的一个大致范围；（2）利用计算机仿真来缩小参数的取值范围；（3）利用在线开环跟踪和闭环实验确定各参数准确值。选择醋酸蒸发器的液位作为输出变量y；选择高压水蒸汽的阀门开度作为输入变量ｕ；液位的期望值为=1.6米。自校正控制的目标函数为9.4自校正调节器应用实例JEykmyr{[()]}217醋酸液位y的预报模型为：y(k+m)+y(k)+…+y(k-p+1)=u(k)+…+9.4自校正调节器应用实例luklekm()()•根据蒸发过程变化快慢，初选采样周期3秒到300秒。•蒸发器一般用一阶惯性环节加纯滞后近似描述，选取蒸发器模型阶次n为2或3。•通过实验得醋酸蒸发器滞后m一般为2~3分钟，有时5分钟，有时1分钟，与实验工况及u的变化幅度有关。•预报模型的阶Pnlnm1参数选择：0ˆ0IP210521010＝0.99~1183.自校正调节器参数的实验调整•在醋酸蒸发器上，对采样周期T从8秒到300秒之间进行实验，T＝30秒效果较好。•对n＝2与n＝3都进行实验，预报的输出差不多，n＝2时预报的输出值更接近醋酸蒸发器的实际输出值，可以取n＝2。•滞后时间从1分钟到5分钟之间作了实验，以120秒较好，由于T=30秒，可取m=4。•通过反复实验选定参数。于是醋酸蒸发器液位的预报模型为:使用递推最小二乘法估计参数,,,,k12123y(k+4)+y(k)+y(k-1)=0.5u(k)+u(k-1)+u(k-2)+u(k-3)+e(k+4)自校正调节器的控制律为ukkykkykkukkukkuk().()()()()()()()()()()2161123121239.4自校正调节器应用实例194.控制效果自校正调节器代替了PID数字调节器，取得了显著的效果。由运行中的醋液生产记录曲线，液位与设定值＝1600mm之间的偏差，在PID数字调节器控制下大约为30mm，而在自校正调节器的控制下在5mm以内。9.4自校正调节器应用实例20THEENDModernControlEngineering