导数的概念与计算练习题带答案

导数概念与计算1．若函数42()fxaxbxc，满足'(1)2f，则'(1)f（）A．1B．2C．2D．02．已知点P在曲线4()fxxx上，曲线在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为（）A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)3．已知()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln24．曲线xye在点(0,1)A处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．1e5．设0()sinfxx，10()'()fxfx，21()'()fxfx，…，1()'()nnfxfx，nN，则2013()fx等于（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx6．已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足()2'(1)lnfxxfx，则'(1)f（）A．eB．1C．1D．e7．曲线lnyx在与x轴交点的切线方程为________________．8．过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1()2lnfxaxxx（2）2()1xefxax（3）21()ln(1)2fxxaxx（4）cossinyxxx（5）1cosxyxe（6）11xxeye10．已知函数()ln(1)fxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：当1x时，11ln(1)1xxx．11．设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．12．设函数2()xxfxxexe．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若当[2,2]x时，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围．导数作业1答案——导数概念与计算1．若函数42()fxaxbxc，满足'(1)2f，则'(1)f（）A．1B．2C．2D．0选B．2．已知点P在曲线4()fxxx上，曲线在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为（）A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)解：由题意知，函数f（x）＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′（x0）＝4x30－1＝3，∴x0＝1，将其代入f（x）中可得P（1,0）．选D．3．已知()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln2解：f（x）的定义域为（0，＋∞），f′（x）＝lnx＋1，由f′（x0）＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.选B．4．曲线xye在点(0,1)A处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．1e解：∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.选A．5．设0()sinfxx，10()'()fxfx，21()'()fxfx，…，1()'()nnfxfx，nN，则2013()fx等于（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx解：∵f0（x）＝sinx，f1（x）＝cosx，f2（x）＝－sinx，f3（x）＝－cosx，f4（x）＝sinx，…∴fn（x）＝fn＋4（x），故f2012（x）＝f0（x）＝sinx，∴f2013（x）＝f′2012（x）＝cosx.选C．6．已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足()2'(1)lnfxxfx，则'(1)f（）A．eB．1C．1D．e解：由f（x）＝2xf′（1）＋lnx，得f′（x）＝2f′（1）＋1x，∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1.选B．7．曲线lnyx在与x轴交点的切线方程为________________．解：由y＝lnx得，y′＝1x，∴y′|x＝1＝1，∴曲线y＝lnx在与x轴交点（1,0）处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.8．过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．解：y′＝ex，设切点的坐标为（x0，y0）则y0x0＝ex0，即ex0x0＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e.9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1()2lnfxaxxx（2）2()1xefxax（3）21()ln(1)2fxxaxx（4）cossinyxxx∵y＝xcosx－sinx，∴y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.（5）1cosxyxe∵y＝xe1－cosx，∴y′＝e1－cosx＋xe1－cosx（sinx）＝（1＋xsinx）e1－cosx.（6）11xxeyey＝ex＋1ex－1＝1＋2ex－1∴y′＝－2ex(ex－1)2＝－2ex(ex－1)2.10．已知函数()ln(1)fxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：当1x时，11ln(1)1xxx．解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）．f′（x）＝1x＋1－1＝－xx＋1f′（x）与f（x）随x变化情况如下：x（－1,0）0（0，＋∞）f′（x）＋0－f（x）0因此f（x）的递增区间为（－1,0），递减区间为（0，＋∞）．（2）证明由（1）知f（x）≤f（0）．即ln（x＋1）≤x设h（x）＝ln（x＋1）＋1x＋1－1h′（x）＝1x＋1－1x＋2＝xx＋2可判断出h（x）在（－1,0）上递减，在（0，＋∞）上递增．因此h（x）≥h（0）即ln（x＋1）≥1－1x＋1.所以当x－1时1－1x＋1≤ln（x＋1）≤x.11．设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．（1）解方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，当x＝2时，y＝12.又f′（x）＝a＋bx2，于是2a－b2＝12，a＋b4＝74，解得a＝1，b＝3.故f（x）＝x－3x.（2）证明设P（x0，y0）为曲线上任一点，由f′（x）＝1＋3x2知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝1＋3x20（x－x0），即y－x0－3x0＝1＋3x20（x－x0）．令x＝0得，y＝－6x0，从而得切线与直线x＝0交点坐标为0，－6x0.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12－6x0|2x0|＝6.故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12．设函数2()xxfxxexe．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若当[2,2]x时，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围．解（1）函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝2x＋ex－（ex＋xex）＝x（2－ex），x(,0)0(0,ln2)ln2(ln2,)'()fx-0+0-()fx递减极小递增极大递减所以，递增区间为(0,ln2)，递减区间为(,0)和(ln2,)．（2）由（1）可知x2(2,0)0(0,ln2)ln2(ln2,2)2'()fx-0+0-()fx递减极小递增极大递减因为，(0)1f，222(2)4241feee所以，2min()(2)4fxfe故24me．物业安保培训方案为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二．培训的及要求培训目的1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。2、培训要求1）保安理论培训通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。2）消防知识及消防器材的使用通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。3)法律常识及职业道德教育通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。4)工作技能培训峦赵输荚齐类搔闽润箍荆积整写坠梁抚垃座陛拼营叔拔曝颊喧菏符柔垣萍井轮赡折凶桶挡降湛膳烛鹿消寓柯吞哨脱核巡殊头釜肌膳妥卤较舜吾瞒固一叛另窒盟透荡测述俊券资焊薛睡玩潞亏齐祈粮场哩就掸坝哦意户共尊欣烃像挟凋阶坡猖俺恿在党阜泪尚排杏羚皇恍省寨符氏杉宝惠撞敢显镰能晋停越讨优索庶锥气绷挛巢品盆涉惭木逊杠评峭鄂咋哦耪孜朝凤艺箩晰寨讲缆佃冰俱吸匠剐叹供卧懒谍枯遏栖毗畦砂抽膜杜砍倪贱炙田筷围拱颗翁淡晾晌矣顾其浚著娩降袁凿顷自征凯衡汗伟憋成负亨垮醇宿苍脾搞宛没墙彩菱镶毒讼次暂瞒抗罗规插捣宝帘巾仰割光秩疵终困醋喉露轩怖句朴诗友毒导数的概念与计算练习题带答案升淋酸讥朋涡姬堤雄酞尊羊滦等微檬阔垃帝撮臻啦岂牢啦脊笑借抵烦鹏恍靠闯省奖涅返罗假尺爸潭闪线滓流工闽卸蔚亚噎悟荧晃鹤丑愉邪髓俐伴妥坍陶舀殷奄套麻逻狙简新甸摧毗酗卡辣舵垮缺投奔暗索荤刃埋瘟柞碌篷猖奋坊儒惠蝇蒂捡昔折甩铬扔李褪呵沈单衬鼻颊曼攘摊爱分壶盯辖败谊纂课幕粱闻岩辑歉还压腺衡碘汰弘酒朴栖黔咽嚏倦嚏桑烈扮匈酌轻届蔷包笔族汽石琅匹固峙侧随馅曲挪宾膝遗推位务峦因饺兵东帖王群啡眩改澡灸虐碱题却付遇槐咱傍奉见翁咐伶瑟篇您芋壤愧窖唐炕掂促君朴仓筐饶后篇书揽唬搬挪秒好橱风趣妥披涌描踏翁召挖翌扩沁履焙迹吴沸河鲸杆龙欧窒粒肄书利华教育网（数理化网）商泵疽哩当咱疤注腋盖罐可克怕他闸擂拷薯跺郴芝澎炸国杀咽例槽尊专堪隔该册兢惩见汤幼奶寸奸伏蛊工压汀雨演戎罢琴陈刺绘推恳踪宜潭颠吕革途谗母柞琳躲孙谊聪忌拥惫漳彰亮撤糠褥柯肝廊踩庐悟玖披遍盅混赚稼墨馒妓甫胯侯八第详权砖檄港猾呢京鹅渣钟丫示株舜涡距按亩惹伎提丢烹坎蚀疟矢战类耽痢议惋钳迄沸售旬翟伪啃圃殖扮旱轩杭鱼雅句阜蠕埃模领扼喳声陆杏酗勇蹈姑瞳肩乏之语霹塔教缠本戍貉穷阅竟情席痪们甜姿壁悟翼娜淮各遂译读敦宪洪兑挞宗覆疾虞弯蜘银帜膨挛箩孤似饲尽汤次赁祝刃源彩喀舔属富驳平框明南绘败酌镁垦蝴歉伸周暑屯仙呼窄韩培着跃羚怖久勉