相似三角形的判定公开课

ABCA'B'C',,ABABCCABBCABBCACAkC注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！定义：三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。一、复习引入k为相似比或相似系数1.相似三角形∽ΔABCΔABC当k=1时，和有何关系？ΔABCCBAΔ定义：三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角形,叫做全等三角形。ABCA'B'C',,ABABCC1ABBCABBCCACA一、复习引入2.全等三角形≌ΔABCΔABC全等相似ASAAASSASSSS原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角形全等呢？类比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似的判定方法吗？一、复习引入3.全等三角形的判定ABCA'B'C'二、新课讲解1.相似三角形的判定（1）定义判定：三个角对应相等,三条边对应成比例。缺点：定义需要对应角分别相等，对应边成比例，条件多，过于苛刻，显然比较麻烦。,,ABABCCABBABBCACACC∽ΔABCΔABC2“A”型二、新课讲解1.相似三角形的判定ABACADAEBCDE,,,12ABCADE∥BCABCDE12“X”型EDABC12“A”型二、新课讲解1.相似三角形的判定DE∥BCABCDE12“X”型EDABC1（2）预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.缺点：预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性。2“A”型二、新课讲解1.相似三角形的判定ABACADAEBCDE,,,12ABCADE∥BCABCDE12“X”型EDABC1两角对应相等，两三角形相似。（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。二、新课讲解1.相似三角形的判定ACB.ΔABCΔABCAABB已知：在和中，，求证：∽ΔABC.ΔABCCBACBAACBDE证明：ΔABCABADAB在的边上，截取，DEBCDACE.过点作，交于点∥由得：预备定理∽ΔADEΔABC11BBB1B=ADABAA≌ΔADEΔABC∽ΔABCΔABC1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①②③④70o50oBCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o三、课堂练习A2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什么条件时，就可以使△ADE与△ABC相似。ABCEDDEBCADEB三、课堂练习AEDC2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什么条件时，就可以使△ADE与△ABC相似。ABCDDEBCADEBEADECAEDB三、课堂练习AEDC2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什么条件时，就可以使△ADE与△ABC相似。ABCEDDEBCADEB三、课堂练习AEDC3.思考：△ADE与△ABC相似改为△ADE∽△ABC呢？ADECAEDB2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什么条件时，就可以使△ADE与△ABC相似。ABCDDEBCADEBEADECAEDB三、课堂练习AEDC3.思考：△ADE与△ABC相似改为△ADE∽△ACB呢？四、例题讲解2..ABCABACDACBDBCBCACCD例1在中，，是边上一点，求证：ABCD1题型分析：等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。2..BCCDBCBCACCDACBCCACDBACBCDBC分析：要证明，即证明，只要证明、和为一对相似三角形的对应边即可为此，要证明和相似、ABCD1四、例题讲解2..ABCABACDACBDBCBCACCD例1在中，，是边上一点，求证：0-2.180ACBACA证明：，ABCD1018.10-2CBDBC，=1.AC又是公共角,.DABCBC∽.BCCDABCC2.BCACCD即四、例题讲解2..ABCABACDACBDBCBCACCD例1在中，，是边上一点，求证：四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2圆内接的角平分线延长后交圆于一点，求证：CCEBECDBCBEECCBECCBEBEBDBEBDBEDBEDBB分析：要证明，应考虑、、、这四条线段所在的两个三角形是否相似、在.因、在中，此可以考虑证明与中，相似.ABEDC3124四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2圆内接的角平分线延长后交圆于一点，求证：ABEDC312==证明：由已知得12，13，=23.44又是公共角，.EBDECB∽.EBDBECCB四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2圆内接的角平分线延长后交圆于一点，求证：CCDCCDEBECEBECEBDDBCBDBBECCCBBEBBEBB、在中，要证明，可以将等式改写为，能否考虑、在证相中明与？，似思考：ABEDC31245四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2圆内接的角平分线延长后交圆于一点，求证：ABEDC31245方法总结:若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。相似三角形的判定方法有哪些？方法1：定义法（三个角对应相等，三条边对应成比例）方法2：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：两角对应相等，两三角形相似。方法归纳：在本节课的探索过程中，哪些方法你觉得较好？五、课堂小结全等相似ASAAAS两角对应相等，两三角形相似。SASSSS思考：类比全等三角形的判定，可以得出类似的相似三角形的判定吗？六、课后探究结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!同学们，加油吧！下课了!