相似三角形第一课时

•大小不同的两个足球问题：观察下面的图片，想一想它们有什么相同和不同？•同一底片洗出的不同尺寸的照片问题：观察下面的图片，想一想它们有什么相同和不同？说说:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不相同．生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把形状相同的图形称为：相似图形你还能再举一些相似图形的例子吗？放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？相似形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？（）A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同CABCA`B`C`放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?(A)(B)(C)(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？(5)(6)想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？ab对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形为相似形。相似多边形对应角相等，对应边的比相等．相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）相似多边形性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形的判定:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题1CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B=？=？△ABC∽△A'B'C'问题2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x解：∵四边形ABCD与EFGH相似∴∠α=∠C=83°∠A=∠E=118°在四边形ABCD中∠β=360°－(78°+83°+118°)=81°又∵EHADEFAB∴x212418解得：x=28cmβ83°78°ABCD18cm21cmα118°EFGHx24cm应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，△ABC与△A,B,C,相似，则∠B,=；BC=；△ABC与△A,B,C,相似比为。72°ABC12A，B，C，31072°404△A,B,C,与△ABC相似比为。41如图所示的每组四边形都相似，则：•⑴如图1，则x=，y=，α=；•⑵如图2，x=.800╰650800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5ＡＢＤＦ1.相似图形——形状相同的图形（全等形是特例）相似多边形性质判定对应角相等对应边成比例2．相似多边形的性质与判定：３.相似比——相似多边形对应边的比如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：12GHCDFGBCEFAB1250120EHAD而∴两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？60