传感器的一般特性分析.

第2章传感器的一般特性2.1概述2.2传感器的静态特性2.3传感器的动态特性数学模型基本特性指标根据被测输入量静态特性（稳态或准静态）动态特性（周期变化或瞬态）静态特性指标动态特性指标静态数学模型动态数学模型传感器要将各种信息量变换为电量，描述这种变换的输入与输出的关系表达了传感器的基本特性。描述传感器基本特性的方法：2.1概述•静态特性：指在静态信号的作用下，描述传感器的输入、输出之间的一种关系。nnxaxaxaay......22102.2传感器的静态特性一、传感器的静态模型x—输入量；y—输出量；a0—零位输出；a1—传感器的线性灵敏度；a2……an—非线性项待定常数。......55331xaxaxay......44221xaxaxayxay1传感器静态模型的几个特例(a0=0)......55331xaxaxayyxcyxbxay1yxa......44221xaxaxay迟滞线性度灵敏度重复性分辨力精度稳定性漂移阈值二、传感器的静态特性指标传感器实际的输出—输入关系曲线偏离拟合直线的程度，称为传感器的线性度或非线性误差。输出-输入实际曲线与拟合直线之间的最大偏差输出满量程值eL=±△maxYFS×100%maxFSymxyxmaxFSymxyx传感器的线性度1.线性度eL（非线性误差）•拟合直线：在输入量变化允许的范围内，可以用满足一定条件的直线来近似地代表实际曲线或其一段，该直线即称为“拟合直线”（工作曲线）。•工作曲线的拟合方法有多种。选定的工作曲线不同，线性度亦不相同。选定工作曲线的原则是（保证最可能小的线性误差,计算与使用方便）。我们最常采用的是最小二乘法进行曲线拟合。最小二乘法：与校准曲线的残差平方和最小例：用最小二乘法求拟合直线。最小令niiV12分别对k和b求一阶导数，并令其=0，bkxy设拟合直线)(bkxyiii残差00bVkV，可求出b和kxKyxKyn1xnxyxyxxbniiniiniiniininininiiiiii11122111112)(niiniiniiiniiniixnxyxnyxK1221111)(例：有一压力传感器，校验数据如表1所示，求迟滞误差、最小二乘法拟合直线方程及线性度。表1压力传感器校验数据及数据处理表迟滞误差数据正行程输出平均值0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程输出平均值0.00350.20270.40200.60120.80050.9995滞环误差0.00080.00090.00120.00120.00100.0000%12.0%10099967.00012.0%100FSmHyE求迟滞误差：解为了求最小二乘法拟合直线方程，就是要确定方程系数b和K。为此，首先对三次正、反行程校验输出值平均，计入表中。校验数据点数n=6，并根据前面计算公式，列表求出:由此可得K=0.3987V/MPa，b=0.0028V，则直线方程为y=0.3987x+0.0028(V)75.1350394.500767.35.7612616161iiiiiiiiixyxyx再将各校验点的输入值代入直线方程即可得到理论拟合直线上对应点的输出值yi，计入表中。由此可得实验曲线与拟合直线间各校验点的非线性误差i=yiyi。最大非线性误差max=0.0005MPa，所以非线性误差为%05.0%10099967.00005.0%100maxLSFy求解线性度(1)迟滞（回差滞环）现象：mFSymxyxiydy传感器的滞回误差1.迟滞现象和回差EH如图，对于同一大小的输入信号x，在x连续增大的行程中，对应于某一输出量为yi，在x连续减小的过程中，对应于输出量为yd，yi和yd二者不相等，这种现象称为迟滞现象。稳态下传感器的输出增量与输入增量的比值。即输入量的变化输出量的变化nS？纯线性传感器与非线性传感器的灵敏度有何区别xyxyixyxxySnixxinxdydS传感器灵敏度2.灵敏度Sn（或K）3滞环误差：(3)迟滞大小通常由实验确定，最大滞环率（回差EH）：mdiyyE%100maxFSmHyEE•迟滞特性能表明传感器在正向输入量增大行程和反向输入量减小行程期间，输入输出特性曲线不重合的程度。正反行程输出值间的最大差值。(1)重复性表示传感器在输入量按同一方向（增或减）全量程多次测试时所得特性曲线的不一致程度。yx0max2max1(2)按相同输入条件多次测试的输出特性曲线越重合，其重复性越好，误差也越小；(3)传感器重复性误差与迟滞现象相同，主要由传感器机械部分的磨损、间隙、松动、部件的内摩擦、积尘以及辅助电路老化和漂移等原因产生。4.重复性Ez(4)不重复性误差一般属于随机误差的性质%100ˆFSzyE)1()(12nyyniiˆniiyny11—置信系数(2~3)可用标准偏差表示如标准偏差服从高斯(正态)分布，标准偏差可按贝塞尔公式计算：5.分辨力（△xmin）在规定的测量范围内，传感器所能检测出最小输入变化量。分辨率用相对于输入满量程的相对值表示。即△xminxFS×100%xFS——输入量的满量程值6.漂移传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变化。主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又可分为“时间漂移”和“温度漂移”。7.静态误差（精度）(1)将非线性、滞后、重复性误差几何、代数法综合222ezeeeHLs)(ezeeeHLs偏大(2)将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差1)(12pypii%100)3~2(SFsye偏小%100|)(|maxSFsyye(3)将非线性、迟滞视为系统误差，重复性视为随机误差提高传感器性能的技术途径:通常，由单一敏感元件与单一变送器组成的传感器，其输出-输入特性较差，如果采用差动、对称结构和差动电路（如电桥）相结合的差动技术，可以达到消除零位值、减小非线性、提高灵敏度、实现温度补偿和抵消共模误差干扰等的效果，改善传感器的技术性能。2.3传感器的动态特性动态特性：输入量随时间变化时传感器的响应特性。例：设T＞T0，现在将热电偶迅速插到恒温水槽的热水中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的温度参数发生一个突变，即从T0突然变化到T，立即看一下热电偶输出的指示，是否在这一瞬间从原来的T0立刻上升到T呢？TTT00t0tt动态误差测试曲线热电偶测温过程曲线动态误差输出稳定后与理想输出量的误差输入量跃变，输出量在过渡状态的误差一、传感器的动态模型数学描述微分方程(时域)传递函数（频域）1.微分方程xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111............条件：线性时不变系统（高阶常系数线性微分方程）xbyadtdya001一阶环节一阶传感器xbyadtdyadtyda001222二阶环节二阶传感器xbya00零阶环节零阶传感器0...,0210mbbbb对于传感器通常例：一阶压力传感器动态数学模型a1a0b0x(t)=F(t)y(t)列出微分方程设输出量y(t)为位移根据牛顿第三定律f阻力+f弹力=F(t)xbyadtdya001阻尼系数弹性系数2.传递函数定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111............)()......()()......(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn两边取拉氏变换：传递函数：01110111............)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm特点：（1）反映传感器系统本身特性，与x(t)无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一（3）相同的传递函数可以表征不同物理系统H(s)X(s)Y(s)（4）对Ｙ(S)=Ｈ(S)Ｘ(S)进行反变换，即可得到Y(t)与X(t)关系。（5）多环节串并联的传感器系统(A)串联系统：总传递函数为各子系统传递函数的积。)(SH1)(SH2)(SHnxyniiSHSH1)()((B)并联系统：总传递函数为各子系统传递函数的和。)(SH1)(SH2xyniiSHSH1)()()(SHn二、动态特性指标输入信号阶跃响应法（时域）阶跃函数正弦函数指数函数冲激函数频率响应法（频域）斜坡函数通常从时域和频域两方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析传感器的动态特性1.传感器的阶跃响应(时域)•下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态特性。当给静止的传感器输入一个阶跃信号0,0,0)(00tbttxb其输出信号即为传感器的阶跃响应。(1)一阶传感器的阶跃响应特性)()()(0txstydttdy一阶传感器的微分方程为：0,10,0)(tttx对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号由于x(t)=1,X(s)=1/s，传感器输出的拉氏变换为ssssXsHsY11)()()(0一阶传感器的传递函数：1)()()(0sssXsYsH一阶传感器的单位阶跃响应信号为)1()(0testy响应时间t=TS时的动态误差ed：SST0T00esessed。时，时，007.05;05.03dSdSeTeTts0τ小τ大y一阶传感器的单位阶跃响应为了讨论方便，灵敏度一般都归一化。(2)二阶传感器的单位阶跃响应)()()()(22txbtyadttydadttyda0012静态灵敏度固有角频率阻尼比201200002aaaaaabsnw；；令)()()(2)(20222txstydttdydttydnnnwww22022sXssYssnnnwww则：故)()()()(22txabtyaadttydaadttyd202021设传感器的静态灵敏度s0=1则二阶传感器传递函数为传感器输出的拉氏变换:2222)(nnnsssHwww)2()()()(222nnnssssXsHsYwwwy(t)2100.712=00.10.30.5wnt二阶传感器的单位阶跃响应上图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，它在很大程度上取决于阻尼比和固有角频率ωn。固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定,ωn越高,传感器的响应越快。当ωn为常数时,传感器的响应取决于阻尼比。•=0时，响应是一个等幅振荡过程，又称无阻尼状态，达不到稳态；•1时，响应是一个不振荡的衰减过程，又称过阻尼状态，达到稳态所需时间较长；•=1时，响应是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，又称为临界阻尼状态；•01时，响应是一个衰减振荡过程，达到稳态值所需时间随的减小而加长，又称为欠阻尼状态。分析：一阶传感器的时域动态性能指标(3)传感器的时域动态性能指标①时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。②延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。③上升时间tr：对有振荡的传感器，它是指从零上升到第一次达到稳态值所需的时间。对无振荡的传感器，它是指从稳态值的10%到90%。trtd00.50.6320.91.0ty(t)0.1二阶传感器的时域动态性能指标y(t)1.00.9t