电子科大 微波技术与天线 第二章第1部分

第二章微波传输线2.1长线的概念长线效应威廉●汤姆逊开尔文1824年，生于爱尔兰1846年，任格拉斯哥大学，自然哲学教授1892年，封为开尔文勋爵大西洋海底电缆1848年，提出绝对热力学温标2.1长线的概念长线效应铺设完成后，发现信号反射十分严重！开尔文经过仔细研究发现当线长和波长可以相比拟或者超过波长时，我们必须计及其波动性，这就是所谓的长线效应1856年，由大西洋电报公司出资开始铺设长线的定义短线长线50Hz信号300MHz信号AB1m几何长度大于或接近于波长的传输线几何长度小于波长的传输线长线短线电压u和电流i为位置和时间的函数(,)(,)uuztiizt传输线方程及其解定义在微波电路中，电压和电流不仅随时间变化、而且随空间位置变化。传输线方程及其解EgZgZL0zlEgZgZL0zlΔZzi(z+Δz,t)i(z,t)u(z+Δz,t)u(z,t)EgZgZL0zlzi(z+Δz,t)i(z,t)u(z+Δz,t)u(z,t)CΔzGΔzRΔzLΔz（a）分布参数电路（b）线元Δz的等效电路传输线方程及其解i(z,t)u(z,t)CΔzGΔzRΔzLΔzi(z+Δz,t)u(z+Δz,t)传输线方程的建立线元Δz上的电压降为：,,iuzztuztRiLzt线元Δz上的电流降为：,,uizztiztGuCzt令Δz0，得uiRiLztiuGiCzt上式为均匀传输线的传输线方程（或电报方程）如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有(,)()(,)()jtejteuztRUzeiztRIze()()dUzRjLIzdzdIzGjCUzdzuiRiLztiuGiCzt式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的复值。对于无耗传输线（即：R=0，G=0），这时方程为：其波动方程dUzjLIzdzdIzjCUzdz22222200dUzUzdzdIzIzdz和均匀平面波类比LC22222200dEkEdzdHkHdz22222200dUzUzdzdIzIzdzk电压的一般解为：()jzjzUzAeBeEgZgZL0zl()jzjzUzAeBe入射波与反射波沿（-z）方向传播的电压沿（+z）方向传播的电压电压入射波电压反射波相应的电流dUzjLIzdz1dUzIzjLdz12()jzjzUzAeAe1jzjzIzAjeBjejLLCjzjzCIzAeBeL类比于均匀平面波令：0LZC则：01jzjzIzAeBeZZ0为传输线的特性阻抗传输线方程的通解为：0()1jzjzjzjzUzAeBeIzAeBeZA与B的确定需要具体的边界条件端接条件有三种：终端边界条件：已知终端的电压UL和电流IL始端边界条件：已知始端的电压U0和电流I0信号源和负载条件：已知信号源电动势Eg、内阻抗Zg和负载阻抗ZLEgZgZL0zlzI0ILU(z)UL+_U0+_+_I终端条件下，传输线方程的解0()1jzjzjzjzUzAeBeIzAeBeZ(0)LUABU由终端条件可得：010LIABIZ联立求解得：012LLAUZI012LLBUZI00000011()221122jzjzLLLLjzjzLLLLUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ令：012jzLLUUZIe——电压的入射波012jzLLUUZIe——电压的反射波0012jzLLIUZIeZ——电流的入射波0012jzLLIUZIeZ——电流的反射波特解的三角函数形式00()cossinsincosLLLLUzUzjIZzUIzjzIzZ00000011()221122jzjzLLLLjzjzLLLLUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ传输线的特性参量特性阻抗传输线上入射波电压与入射波电流之比0UzZIz总电压比上总电流，代表什么？问题0UzZIz00000011()221122jzjzLLLLjzjzLLLLUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ传输线特性阻抗的大小，取决与传输线本身的物理参数注意：（有些传输线特性阻抗也与频率相关）0ZLC同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体间由相对介电常数为εr，相对磁导率为μr的介质填充，求其特性阻抗。例：解：ln2bLa2lnbCa分布电感：分布电容：查表2-1-1，计算同轴线分布电感与分布电容01ln2bZLCa特性阻抗：仅与传输线自身参数有关波长和相移常数0(,)coscos1coscosABABUztAtzBtzIzAtzBtzZ波长在同一时刻传输线上相位差为2π的两点间的距离122AAtztz122pzz每单位长度传输线上，单向波的相位变化值相移常数相速度传输线上单向波等相位面行进的速度AtzC0Adtzdt0dzdtpdzvdt等相位面方程对时间求微分相速度：