圆和扇形学而思讲义

1圆和扇形的周长与面积第二讲内容提要圆形周长和面积扇形认识一些概念：S面积C周长r半径d直径圆周率无限不循环小数（通常取3或3.14）公式总结:圆的面积S2r圆的周长C=2rd扇形的面积S=2360nr扇形的弧长：2360nr扇形的周长：C=22360nrr2一些特殊的图形：１．弓形：弓形通常只求面积弓形面积＝扇形面积－三角形面积（除了半圆）２．“弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形３．“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2常用的思想方法：１．转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）２．等积变形（割补、平移、旋转等）３．借来还去（加减法）４．外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”。就是我们暑期学习的“求反面”）５．容斥（实际上容斥思想是贯穿于加减法始终的。我们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部分面积）31角钱硬币的直径是19mm，地球赤道直径是12740千米。大约67亿枚一角钱硬币的直径和地球赤道直径是相等的。那么这些硬币的周长和地球赤道周长哪个长？拓展一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？例14为4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。（π取3）DCBAa例3如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。（π取3）DCBA例25如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S，空白部分面积为2S，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取3.14）例5求如图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）44例46如图，求阴影部分的面积。（π取3）543例7如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）AFEDCB例67猫耳朵模型拓展求图中阴影部分的面积。（π取3）454520cm例88如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。（圆周率取3.14）例10如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积。（π取3）FEDCBA例99如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B’点，求阴影部分的面积。（π取3）B'BA60例12计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。510A例1110草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)。问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3.14）30例14如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60°，此时BC长5厘米.以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（π取3）ABCDE例1311测试题1.根据图中给出的数值，求这个图形的周长和面积（3.14）124r=162.求下列各图中阴影部分的面积：(1)1010(2)ba3.（实验中学07年期末考试题）如下图，长方形ABCD，长是8cm，则阴影部分的面积。（3.14）124.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。(圆周率取3.14)DEABC5.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。（取3.14）乙甲CBA6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？MN137.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知10ABBC，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)DBPCA8.一只羊被拴在一个长为4米，宽为3米的长方形的羊圈内，在B处有一个缺口，羊可以自由出入，拴绳长9米，那么羊能够到达的地方的面积约为平方米。(取3.14)DCBA答案1．18.28；23.142．25；ab3．3.44平方厘米4．1.425．156．87．32.1258．50.465