《生活中的轴对称》考点归类

《生活中的轴对称》考点归类一、知识点扫描1.把一个图形沿一条直线翻折过去，如果______，那么这两图形关于这条直线成轴对称.2.如果一个图形沿一条直线对折，直线________的部分能够________.那么这个图形叫做轴对称图形.3.轴对称图形和轴对称的的区别是：（1）______；（2）_____.联系是：（1）______；（2）________.4.轴对称的重要性质有（1）成轴对称的两个图形_________；（2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是_________；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_________；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线_________.5.线段是________图形，它有________条对称轴，线段的垂直平分线是它的一条_________，线段的垂直平分线上的点到_________的距离相等.6.角是________图形，对称轴是_________，角平分线上的点到_________的距离相等.7.等腰三角形是_________图形，有_________条对称轴，是_________，其主要性质有（1）_________；（2）_________；（3）_________.8.等边三角形有_________条对称轴，是_________.其主要性质有__________.考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、惶中，3分）图1－7－1是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：C点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图⑶、⑷也符合要求；而图⑵是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考题1－2】（2004、北碚，3分）图1－7－2中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）解：C点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念．【考题1－3】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．解：6点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴．考点2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解：具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要．轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米．（1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图1―7―7⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图1―7―7⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？解：（1）连结AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如图1-7―8，=103+53=5，所以分支点M在线段A1B1上距A点103千米处，最短线段的长度为5千米；（2）图1―7―9，作B点关于直线l的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图1―7―8可知，A1M的长度为83千米．点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第⑵问中也可以先画A点的对称点A2.【考题2－2】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1－7－10），并按规律在横线上画出合适的图形．解：点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形．二.考点内容考点一：轴对称图形与轴对称图形有关的考题主要涉及以下两个方面：（1）识别轴对称图形；（2）确定对称轴的条数.解决有关问题不仅需要把握轴对称图形的特征，而且还需要具有想象能力和对比能力.例1下列图形是一些商品的标志，其中不是轴对称的是（）.(A)(B)(C)(D)考点二：角平分线与线段垂直平分线性质应用（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等例2如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面2个结论：①射线BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；(1)判断其中正确的结论是哪几个?(2)从你认为是正确的结论中选一个加以说理．考点三：等腰三角形本考点主要涉及等腰三角形的性质及识别方法的有关应用，在解决有关问题，除熟练把握等腰三角形有关知识外，还有注意分类思想的应用.例3如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？考点四：利用轴对称设计图案考点五：实际问题中轴对称本考点主要涉及镜面中的轴对称问题，倒影问题以及折纸问题.解决有关的问题，需要从实际问题中建立轴对称模型，结合轴对称的概念和性质解决.例5小明新买的球服号码是个两位数，这个两位的十位数字与个位数字之和为10，而他在镜子里看到的球服上的号码也是一个两位数，但这两位数的十位数字与个位数字的和却为13，那么小明的球服上的号码是多少？《轴对称图形》水平测试一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）ABCD4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD，则∠A等于（）（A）30o（B）36o（C）45o（D）72o7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（A）有两个内角相等的三角形（B）线段（C）有一个内角是300，一个内角是1200的三角形（D）有一个内角是600的直角三角形．10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（2）H，I，O，（3）N，S，（4）B，C，K，E，（5）V，A，T，Y，W，U，①②③④A．B．C．D．第7题图第6题图（A）Q，X，Z，M，D（B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q（D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题3分，共30分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=°．12．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次,得到折痕OC(如图2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC重合,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于14．已知△ABC中，∠ACB=900，∠A的平分线AD分BC为3cm和5cm，则D到AB的距离是15．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的点，那么△PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图，AB=AC，∠A=400，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=17．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是18．在ABC中，边AC、BC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，并且沿着图中的AE剪这个图形（1）如果∠NAE=700，则∠AEM=，∠EMN=，∠MNA=（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN的面积的2倍是20．等腰三角形两边长为5cm和10cm，则它的周长为．三、耐心解一解（共60分）21．（本题10分）如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．22．如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获第11题图NAME第19题图BACDMN第16题图BACDE第22题图·DC·第23题图BA得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？23．已知：线段m、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．24．已知：如图，OA平分,12.BAC求证：△ABC是等腰三角形．25．△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.26．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，问M与N两点是什么关系？连结AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（2）在△ABC中，AB=AC，M，N是对应点，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠B与∠C的角平分线，这个结论对吗？为什么？参考答案：一、ACBDADDDDD二、11．1150；12．90；13．15；14．3cm或5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等；19．1100、900、900，64；20．周长为25cm．三、21．五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．22．如图，参赛者应向E点跑，因为AB所在直线是DD'的垂直平分线，所以ED=ED'，C，D'两点之间CE+ED'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的．第25题Z图第26题图E·DC·D'ABBACMNO第27题图23．如图：24．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，证Rt△OBE≌Rt△OCF，得：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形25．答案不唯一（略）26．（1）M与N是对应点，AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5个（2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．墨骋心暖矩扦井能勒猜割喳脉鬼菇疙绷毕呛老臣痕獭违误遵情编脯谗点渊胯住础箔底葫苹固党裁技购剂凰感灸勘果扮甄叙牺莫戴淤矽视为腻髓藤蛰辊破埠屡航盘欧未鼓期颓甜垃粱舶钡袁钨配亿