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2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编一、选择题:1.【2011安徽理】(3)设)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xxxf22)(,则)1(f(A)-3(B)-1(C)1(D)32.【2011安徽理】(10)函数nmxaxxf)1()(在区间[0,1]上的图像如图所示,则m,n的值可能是(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=13.【2011北京理】6.根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为AxAcAxxcxf,,,)((A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,164.【2011广东理】4.设函数fx和gx分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.fxgx是偶函数B.fxgx是奇函数C.fxgx是偶函数D.fxgx是奇函数5.【2011湖北理】6.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足222fxgxaa(a>0,且0a).若2ga,则2f=A.2B.154C.174D.2a6.【2011湖南理】8.设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN,则当||MN达到最小时t的值为()A.1B.12C.52D.227.【2011江西理】3.若()log()fxx,则()fx的定义域为A.(,)B.(,]C.(,)D.(,)8.【2011江西理】4.若()lnfxxxx,则'()fx的解集为A.(,)B.-+(,)(,)C.(,)D.(,)-9.【2011辽宁理】9.设函数1,log11,2)(21xxxxfx,则满足2)(xf的x的取值范围是A.1[,2]B.[0,2]C.[1,+]D.[0,+]10.【2011辽宁理】11.函数)(xf的定义域为R,2)1(f,对任意Rx,2)(xf,则42)(xxf的解集为A.(1,1)B.(1,+)C.(,1)D.(,+)11.【2011全国理】2.函数2(0)yxx≥的反函数为A.2()4xyxRB.2(0)4xyx≥C.24yx()xRD.24(0)yxx≥12.【2011全国理】9.设()fx是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()fx=2(1)xx,则5()2f=A.-12B.1 4C.14D.1213.【2011山东理】9.函数2sin2xyx的图象大致是14.【2011山东理】10.已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数,且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A.6B.7C.8D.915.【2011陕西理】3.设函数()()fxxR满足()(),(2)(),fxfxfxfx,则()yfx的图像可能是16.【2011陕西理】6.函数f(x)=x—cosx在[0,+∞)内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点17.【2011上海理】16、下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)上单调递减的函数为()A1ln||yxB3yxC||2xyDcosyx18.【2011四川理】5、函数()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件19.【2011四川理】7.已知()fx是R上的奇函数,且当0x时,1()()12xfx,则()fx的反函数的图像大致是20.【2011四川理】11.已知定义在0,上的函数()fx满足()3(2)fxfx,当0,2x时,2()2fxxx.设()fx在22,2nn上的最大值为(*)nanN,且na的前n项和为nS,则limnnS(A)3(B)52(C)2(D)3221.【2011天津理】7.已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则A.abcB.bacC.acbD.cab22.【2011全国新课标】2.下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是A.2yxB.1yxC.21yxD.2xy23.【2011全国新课标】12.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.824.【2011浙江理】1.设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或225.【2011重庆理】5.下列区间中,函数fx=(2)Inx()在其上为增函数的是A.(-,1]B.41,3C.30,2D.1,2二、填空题:26.【2011北京理】13.已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______27.【2011广东理】12.函数2()31fxxx在x=____________处取得极小值。28.【2011山东理】16.已知函数fx()=log(0a1).axxba>,且当2<a<3<b<4时,函数fx()的零点*0(,1),,n=xnnnN则.29.【2011陕西理】11.设若20lg,0,()3,0,axxfxxtdtx((1))1ff,则a=30.【2011上海理】13、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数,若()()fxxgx在[3,4]上的值域为[2,5],则()fx在区间[10,10]上的值域为。31.【2011四川理】13.计算121(lglg25)100=4.32.【2011四川理】16.函数fx()的定义域为A,若1212xxAfx=fx,且()()时总有12x=xfx,则称()为单函数.例如,函数fx()=2x+1(xR)是单函数.下列命题:①函数fx()=2x(xR)是单函数;②若fx()为单函数,121212xxAxxfxfx,且,则()();③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)33.【2011浙江理】11.若函数2()fxxxa为偶函数,则实数a=。三、解答题:34.【2011安徽理】(16)(本小题满分12分)设21)(axexfx,其中a为正实数.(Ⅰ)当34a时,求)(xf的极值点;(Ⅱ)若)(xf为R上的单调函数,求a的取值范围35.【2011北京理】18.(本小题共13分)已知函数2()()xkfxxke。(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的(0,)x,都有()fx≤1e,求k的取值范围。36.【2011福建理】18.(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式210(6)3ayxx,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。(I)求a的值(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。37.【2011湖北理】17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0200x时,求函数vx的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时).fxxvx可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)38.【2011湖南理】20.如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为(0)vv,雨速沿E移动方向的分速度为()ccR。E移动时单位时间....内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与vc×S成正比,比例系数为110;(2)其它面的淋雨量之和,其值为12,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=32时。(Ⅰ)写出y的表达式(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。39.【2011湖南理】22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=3x,g(x)=x+x。(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由;(Ⅱ)设数列*{}()nanN满足1(0)aaa,1()()nnfaga,证明:存在常数M,使得对于任意的*nN,都有na≤M.40.【2011江西理】19.(本小题满分12分)设()fxxxax(1)若()fx在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当a时,()fx在[,]上的最小值为,求()fx在该区间上的最大值.41.【2011辽宁理】21.(本小题满分12分)已知函数xaaxxxf)2(ln)(2.(I)讨论)(xf的单调性;(II)设0a,证明:当ax10时,)1()1(xafxaf;(III)若函数)(xfy的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f(x0)<0.42.【2011全国理】22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)(Ⅰ)设函数2()ln(1)2xfxxx,证明:当0x>时,()0fx>;(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明:19291()10pe43.【2011山东理】21.(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803立方米,且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)cc>千元,设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.44.【2011陕西理】21.(本小题满分14分)设函数()fx定义在(0,)上,(1)0f,导函数1(),()()().fxgxfxfxx(Ⅰ)求()gx的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论()gx与1()gx的大小关系;(Ⅲ)是否存在00x,使得01()()gxgxx对任意0x成立?若存在,求出0x的取值范围;若不存在,请说明理由.45.【2011上海理】20、(12分)已知函数()23xxfxab,其中常数,ab满足0ab。⑴若0ab,判断函数()fx的单调性;⑵若0ab,求(1)()fxfx时x的取值范围。46.【2011四川理】22.(本小题共l4分)已知函数21(),()32fxxhxx(I)设函数()()()Fxfxhx,求()Fx的单调区间与极值;(Ⅱ)设aR,解关于x的方程42233log[(1)]log()log(4
本文标题:高考数学函数试题
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