经济类高等数学实验1

经济类高等数学实验23February2020第1页理学院公共数学教学部高等数学实验(经济类各专业)经济类高等数学实验23February2020第2页理学院公共数学教学部引言数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。强调以学生动手为主的数学学习方式。经济类高等数学实验23February2020第3页理学院公共数学教学部实验一Mathematica软件基本知识一元函数作图用Mathematica求函数极限经济类高等数学实验23February2020第4页理学院公共数学教学部一、Mathematica软件基本知识1、关于Mathematica1987年由美国物理学家StephenWolfram设计的，以后又不断地升级.Mathematica软件内容丰富，功能强大，覆盖初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领域，是国内“数学模型”和“数学实验”课程最常用的工具，也是世界发达国家大学学生入校必修的计算机课程之一。经济类高等数学实验23February2020第5页理学院公共数学教学部2.Mathematica的启动、运行和退出演示（略）3.Mathematica的数与运算符、变量、函数(1)算术运算符+、−、*、/和^表示加、减、乘、除和乘方.(2)关系运算符（参看教材257页附表2）(3)逻辑运算符（参看教材257页附表3）经济类高等数学实验23February2020第6页理学院公共数学教学部4.简单的调用方式：%的使用％代表上一个输出结果％％代表上面倒数第二个输出结果％n代表前面第n条语句的输出结果经济类高等数学实验23February2020第7页理学院公共数学教学部5.控制输出结果的精度的函数:N[]N[表达式]：计算表达式的数值，并输出近似值N[表达式,n]：计算表达式的数值，并给出n位十进制的近似值经济类高等数学实验23February2020第8页理学院公共数学教学部6.变量(1)变量名的书写规则以小写字母开头，可以包含任意多的字母和数字，但不能包含空格或标点符号.(2)变量的赋值命令变量=表达式(其它形式参看教材附录)经济类高等数学实验23February2020第9页理学院公共数学教学部7.函数内部函数：以下为常用函数，其它参看教材258页附表4经济类高等数学实验23February2020第10页理学院公共数学教学部自定义函数自定义一个函数后，该函数可以像Mathematica内部函数一样在Mathematica中使用.定义一个一元函数函数名[自变量_]:=表达式例如，想定义函数，只要键入:y[x_]:=a*sin[x]+x^5多元函数定义参看教材附录。经济类高等数学实验23February2020第11页理学院公共数学教学部8、Mathematica中的函数求值表示函数在某一点的函数值有两种方式：(1)直接在函数中把自变量用一个值或式子代替，如Sin[2.3]，Sqrt[a+1]，z1[3,5]等；(2)变量替换的方式：函数/.变量名-数值或表达式经济类高等数学实验23February2020第12页理学院公共数学教学部9、初学者切记(1)在Notebook用户区，用户输入完Mathematica命令后，要按主键盘上Shift+Enter组合键，Mathematica才能执行所输入的命令.(2)Mathematica严格区分大小写，内置函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：FindMinimum[f[x],{x,x0}].Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[]”，而不是圆括号“（）”.(3)在Notebook用户区，如果某个命令一行输入不下，可以用按下主键盘上Enter键的方法来达到换行的目的.经济类高等数学实验23February2020第13页理学院公共数学教学部二、一元函数作图绘图命令(1)Plot[f[x],{x，xmin,xmax},option1-value1,option2-value2,…]功能：画出函数f[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin≤x≤xmax的部分，其选择项参数值取命令的值.经济类高等数学实验23February2020第14页理学院公共数学教学部2、常用的绘图选项参数名称、含义、取值选择项参数的形式为：选项(option)参数名称-参数值(value)如：(1)AspectRatio，含义：图形的高度与宽度比。参数取值：该参数的取值为任何正数和Automatic，默认值为1/0.618。(2)PlotRange，含义：设置图形的范围参数取值：该参数的默认值为Automatic，作为平面图形输出参数时，该选项参数还有两个取值，分别为{y1,y2}和{{x1,x2},{y1,y2}}(3)PlotStyle，含义：设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式.有多个命令，如：RGBColor[r,g,b]颜色描述函数；使用方法请参看附录及后面例题。经济类高等数学实验23February2020第15页理学院公共数学教学部输入Plot[x^2+2*x–5*Sin[x],{x,-2,2},PlotRange-{0,5}]输出图1-8-2-11212345经济类高等数学实验23February2020第16页理学院公共数学教学部(2)Plot[{f1[x],f2[x],…,fn[x]},{x,xmin,xmax},option1-value1,…]功能：在同一个坐标系画出函数f1[x],f2[x],…,fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin≤x≤xmax的部分，其选择项参数值取命令的值。经济类高等数学实验23February2020第17页理学院公共数学教学部输入Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,-Pi,Pi},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]输出-3-2-1123-1-0.50.51经济类高等数学实验23February2020第18页理学院公共数学教学部输入f[x_]:=x^2+4/;x=0;f[x_]:=x-3/;x0;Plot[f[x],{x,-1,1}]输出-1-0.50.51-4-224经济类高等数学实验23February2020第19页理学院公共数学教学部(3)ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tmin,tmax},option1-value1,…]功能：画出平面参数曲线方程为x=x(t),y=y(t),t满足tmin≤t≤tmax部分的一条平面参数曲线图形.经济类高等数学实验23February2020第20页理学院公共数学教学部例7绘出参数方程的图形输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi}，AspectRatio-Automatic]输出图形经济类高等数学实验23February2020第21页理学院公共数学教学部(4)ParametricPlot[{{x1[t],y1[t]},{x2[t],y2[t]},…},{t,tmin,tmax},option1-value1,…}]功能：在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线，对应的参数曲线方程为：x=x1(t),y=y1(t);x=x2(t),y=y2(t)…，t满足tmin≤t≤tmax的平面参数曲线图形.经济类高等数学实验23February2020第22页理学院公共数学教学部例：输入ParametricPlot[{{Cos[t],Sin[t]},{2Cos[t],1/2Sin[t]}},{t,0,2Pi},AspectRatio-Automatic]输出图形-2-112-1-0.50.51经济类高等数学实验23February2020第23页理学院公共数学教学部三、用Mathematica求函数极限1.一般格式：Limit[f[x],x-a]注：其中f[x]是数列或者函数的表达式，x-a是自变量的变化趋势。如果自变量趋向于无穷，用x-Infinity来表示。经济类高等数学实验23February2020第24页理学院公共数学教学部解：（1）输入Limit[x^3+Sqrt[1+2*x^2],x-0]输出1（2）输入Limit[(Tan[x]-Sin[x])/(Sin[x])^3,x-0]输出（3）输入Limit[(2*x+5)/(x*Sqrt[x+1]),x-Infinity]输出021经济类高等数学实验23February2020第25页理学院公共数学教学部2.左右极限的计算对于单侧极限，通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向。右极限：Limit[f[x],x-a,Direction--1]左极限：Limit[f[x],x-a,Direction-1]时的极限：Limit[f[x],x-Infinity]时的极限：Limit[f[x],x--Infinity]注意：右极限用减号，表示自变量减少趋向于a。经济类高等数学实验23February2020第26页理学院公共数学教学部22解输入Limit[Sqrt[1-Cos[2x]]/x,x-0,Direction--1]输出输入Limit[ArcTan[x],x-Infinity]输出经济类高等数学实验23February2020第27页理学院公共数学教学部3.无穷小的收敛速度例观察以下无穷小函数当时的变化趋势，并比较二者的收敛速度（1）和(2)和利用Mathematica作图功能，分别在同一坐标系内作出每组函数的图形输入:Plot[{x^2,2x},{x,-0.1,0.1},PlotStyle－{RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]Plot[{1-Cos[2x],x^2},{x,-0.1,0.1},PlotStyle－{RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]经济类高等数学实验23February2020第28页理学院公共数学教学部从图形中容易看到无穷小趋于零的快慢。再输入Limit[x^2/（2x）,x-0];Limit[(1-Cos[2x])/x^2,x-0];输出结果依次为：0，2。进一步说明了无穷小的收敛速度。经济类高等数学实验23February2020第29页理学院公共数学教学部请完成实验报告实验一内容和练习