【沪科版适用】初二八年级数学下册《16.2.2--二次根式的除法》课件

第16章二次根式16.2二次根式的运算第2课时二次根式的除法1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？1知识点二次根式的除法法则1.计算：(1)=_____,=_____;(2)=_____,=_____;(3)=_____,=_____.知1－导916916163641616364162.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：综上所述，二次根式的除法法则：.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为.知1－导91691616364161636416______________知1－讲1．性质4：如果a≥0，b＞0那么有.文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.要点精析：(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．aabb解：(1)(2)例1计算：(1)；(2)知1－讲40541.312=40405584055555===2414141244.3123123（来自《教材》）28222.2总结知1－讲利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．1化简：(1)；(2).知1－练（来自《教材》）9640.041440.491692成立的条件是()A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥33计算的结果是()A.B.C.D.知1－练3311aaaa22314632322242知识点商的算术平方根的性质知2－导性质4反过来也可以写成(a≥0，b＞0)．语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．aabb知2－讲例2将下列各式化简：(1)(2)(3)(4)(1)先将带分数化为假分数，然后应用性质化简；(2)需要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个完全平方数，然后应用性质化简；(3)方法一，先用性质“(a≥0，b＞0)”化简，再分母有理化；方法二，先将被开方数的分子、分母同乘以a，再应用“(a≥0，b＞0)”进行化简；(4)将被开方数的分子分解因式，并且分子、分母同时乘以xy，确保分母开方后不含根号．（来自《教材》）132；719；aabb328aa；2220.xyxxyyxyxyxy＞＞导引：aabb知2－讲=716164(1)1.9939解：=122(2).32648=223222282772aaaaaaaaa方法二：=22727.aaaaa=33282827272(3)7.aaaaaaaaaa方法一：知2－讲222(4)xyxxyyxyxy解：222xyxyxyxyxy=xyxyxyxyxy.xy总结知2－讲利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简．知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：解法2：(2)(3)35；3227；8.2a223335151515.5555555====223232322236.327333333388242.2222aaaaaaaa23351515.55555（）总结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．1化简：(1)(2)(3)(4)知2－练9116；52121016baa＞；49x；2296111413xxx,yy≥.（）知2－练2下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3若，则a的取值范围是()A．a≤0B．a0C．a0D．0a≤18223342332293aabb211aaaa4将下列各式分母中的根号去掉：(1)(2)(3)(4)知2－练112；aba；152；23223.5老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知＝a，＝b，用含有a，b的代数式表示.甲的解法：乙的解法：因为所以请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正确吗？(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法．知2－练7704.94949107707704.9;101010101010ab=4.9490.170.1,170.1,1070ab74.970.17.aabb3知识点最简二次根式知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．(2)是最简二次根式．(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．13；21x；0.2；24x；3269xxx；32.32知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．总结知3－讲判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断，即(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，另外还要具备分母中不含二次根式．知3－讲例5化简：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．(1)363；(2)0.72；3(3)355.导引：解：(1)36312131213113.2727236263(2)0.7222.100105100103(3)35552413413213.总结知3－讲被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或将带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出．1在二次根式中，最简二次根式的个数是()A．1B．2C．3D．4知3－练2248,3,11,,,2,9xmax22212,5aaabb2在下列根式中，不是最简二次根式的是()A.B.C.D.知3－练21a21x24b0.1y1.二次根式的除法法则：（a≥0，b0）2.会利用（a≥0，b0）进行二次根式的化简.3.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式.aabbaabb1.必做:完成教材P12习题16.2T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题