3章旋翼刚性桨叶动力学

硕士学位研究生专业课程直升机旋翼动力学第三章旋翼刚性桨叶动力学教学目的动特性在很多情况下决定并制约着旋翼的主要动力学问题，是分析的出发点。了解各自由度耦合关系对动力学特性的影响推导基于自由度耦合情况下的刚性桨叶动力学方程动特性一般分为挥舞，摆振，扭转运动三个自由度的振型及频率，同时，各自由度间存在多种耦合：气动耦合，惯性耦合，几何耦合，结构耦合等。第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞作为后面分析的入门，让我们来回顾一下铰接式桨叶刚体挥舞运动的推导。这里没有挥舞铰的偏置量或弹簧约束，即中心铰旋翼，如图所示取桨叶上任意位置上的质量微元：mdrm：单位长度质量其受力方向如图所示大小为（1）（2）（3）惯性力：与挥舞运动方向相反力臂：近似为r离心力：mdrrZmdrrmdr2力臂：方向：rZ气动力：ZF垂直于旋翼轴方向：？力臂：？第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞由达郎贝尔原理，挥舞运动中各力对于挥舞铰的力矩平衡，则有：RZRdrrFmdrr0202))((rrmdrrrmdr2rdrFz0沿桨叶展向积分并变换：引入挥舞惯性矩：RbmdrrI02并进行无因次化，则有：第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞drrFIZb10110dracFrZ其中：bIacR4是桨叶洛克（Lock）数是体现气动力与惯性力之比的桨叶无因次参数一般，铰接式旋翼：无铰式旋翼：8～105～7对于中心铰旋翼，挥舞固有频率：？1/rev共振状态！第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞而对于挥舞铰偏置，用于对挥舞铰刚体旋转引起的桨叶挥舞平面位移为Zeer1桨叶刚体挥舞模态（1）（2）（3）惯性力：与挥舞运动方向相反力臂：近似为r-e离心力：mdrZmdrrmdr2力臂：方向：Z气动力：ZF垂直于旋翼轴方向：？力臂：？)(er其受力方向如图所示大小为第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞则，对挥舞铰力矩平衡方程：假设包含铰链弹簧，带预锥角pRedrerm)(Redrrm2)(pKReZdrFer)(两边除以1-e，并引入12emdrI为挥舞模态的广义质量这样，就有：)(2IpeK)1(21eZdrF第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞其中，挥舞运动频率：211211eemdrmdree)1(2eIK最后，除以惯性特性量bI得到：)(2IpbeIK)1(2dracFeZ1式中bIII*第三章旋翼刚性桨叶动力学3.1旋翼刚体挥舞对于均匀的质量分布情况，挥舞频率为：1ee123)1(2eIK2因此，一般来说，rev/1第三章旋翼刚性桨叶动力学xy3.2旋翼刚体摆振简单起见，仅考虑刚体摆振，摆振偏置e（1）（2）（3）惯性力：与挥舞运动方向相反力臂：近似为r-e离心力：rmdr2力臂：？关键方向：气动力：yF垂直于旋翼轴方向：？力臂：？)(er其受力方向如图所示大小为e)(ermdrYmdrrFyFcFirererye)(第三章旋翼刚性桨叶动力学3.2旋翼刚体摆振由达朗贝尔原理，对摆振铰的力矩平衡方程：Mcj＝0Redrerm2)(RedrrerremReydrerF)(进一步整理得))((2drermRe2))((edrermReReydrerF)(MIIRedrerm2)(erxRedrmx2均布3)(3eRmMRedrerm)(erxRemxdr均布2)(2eRm惯性矩静矩第三章旋翼刚性桨叶动力学3.2旋翼刚体摆振202IeMee123若引入振型概念，有Yeer1桨叶刚体摆振模态（1）（2）惯性力：力臂：近似为r-e离心力：rmdr2力臂：mdrYmdr则，受力分析重新写为：rerye摆振频率质量均布第三章旋翼刚性桨叶动力学3.2旋翼刚体摆振))((2drmerRe2)(RemdreReydrerF)(对摆振铰的力矩平衡方程重新给出：方程两边除以)1(e)(2drmRe2)(1RedrmeeReydrF使用无因次量，就有：)(12drme)(11edrmee1eydrF无因次量，与上不同第三章旋翼刚性桨叶动力学3.2旋翼刚体摆振令IRedrm2bIRedrmr2则上式写为：又)(2*I10dracFybIacR4Lock数2ee110210drmdrmee1232则，摆振无因次化频率：质量均布e＝5％和10％，摆振频率各多少？0.28,0.40;同比挥舞：1.03，1.08第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振旋转＋挥舞耦合关系：旋转＋摆振哥氏力摆振哥氏力挥舞此处将更详细地推导刚体挥舞与刚体摆振运动的耦合方程摆振方程（如图所示）：（1）（2）惯性力：力臂：近似为r-e离心力：rmdrFc2力臂：mdrFirerye（3）气动力：yF力臂：)(er（4）哥氏力：2mdrFg力臂：)(er挥舞运动向上为正，而摆振运动与旋翼转向相反为正。第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振Z)(drdzZ桨叶向上挥舞时，挥舞平面速度有沿半径方向向内的分量因此哥氏力就是由旋翼转速与桨叶的此种径向速度乘积而产生的对摆振铰的力矩平衡方程给出：))((Redrerm2)(Remdre)(Remdr2ReydrerF)(两边除以1－e，并无因次化：)(12edrm)(11emdree)(111emdre21eydracF第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振定义IRedrm2摆振频率：并除以bI得：)(2*I2*I1eydracF*IbII*IbeIdrme111bIRdrmr022ee1121eedrmdrm)1(2eIK考虑铰弹簧的项其中：第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振挥舞方程（如图所示）：考虑上次课中的不耦合纯挥舞方程：))((Redrerm2)(RerdrmRezdrerF)(r=r-e+e摆振引起挥舞方向哥氏力：gFmdry2mdr2方向？由于哥氏力矩方向与惯性力矩方向相反，故上述方程左边加上：z力臂？)(2*I2*IpeIK)1(2RezdracF是负号第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振为方便起见，写成矩阵的形式：**00II0220**II220011eyezdracFdracF可将挥舞－摆振方程联立：挥舞－摆振耦合运动方程，矩阵表达清晰，非对角元素不为零第三章旋翼刚性桨叶动力学3.3旋翼刚体挥舞与刚体摆振我们已经介绍了旋翼刚体挥舞和刚体摆振动力学，虽然桨叶是刚性，看似简单，同时我们也了解到挥舞和摆振运动之间存在耦合，尽管这样的耦合较小，但是对摆振运动，由于其它力矩较小，因此，哥氏力对摆振运动影响大。但是运动关系复杂，尤其是考虑耦合因素后，第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞挥舞运动方程（含变距）变距运动方程（含挥舞）我们知道，操纵引起桨叶变距，操纵线系刚度刚体变距：桨叶绕变距轴（变矩轴承）的刚体转动运动，如操纵系统有弹性，一般，操纵线系刚度小于桨叶弹性扭转刚度则变距运动是一个自由度，而不是操纵输入！但操纵并不等于变距。原因？并由操纵系统约束。第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞基本假设：中心挥舞铰桨叶无变距挥舞耦合操纵线系弹性，刚度挥舞铰弹簧刚度由于变距引起挥舞，因此，两者分不开，在写变距运动方程时，要考虑挥舞运动挥舞方程：如前面方法，列出绕挥舞铰的力矩平衡方程：（注：考虑桨叶重心弦向偏移，惯性力和离心力作用在重心上）KK第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞（1）（2）（3）惯性力：力臂：近似为r离心力：Zmdr(rmdr2力臂：?11yryZ气动力：ZF力臂：？其受力方向如图所示大小为近似为r)1y)(1yrmdr（4）弹簧力矩：K对挥舞铰的力矩：？第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞rdryrmR01)(dryrrmR012)(KdrrFRz0))((202drmrR))((201drmryRdrrFRz0整理得：式中，如定义：yIRdrmry01*,yI,byII第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞方程两边除以bI并应用无因次量，得到：2)(yIdracFrz10由此可见：当质心不在变距轴上时，变距运动除了产生气动挥舞力矩之外，还产生惯性挥舞力矩和离心挥舞力矩。如有挥舞角偏置，则方程写为：)(2I)(yIdracFze1第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞变距运动方程：根据对变距轴的力矩平衡条件，也可列写对变距轴的力矩平衡方程：（1）惯性力：对变距轴力臂：y1其受力方向如图所示有两部分：①作用于重心处的惯性力：②相对重心惯性力矩：)(1yrmdroI第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞变距运动方程：（2）离心力：对变距轴力臂：y1rmdr2也有两部分：①作用在重心上的离心力在垂直桨叶方向上的分力：②螺桨力矩：对于某剖面任意质量微元，位于变距轴后y处，则离心力：旋翼面内为射线状，其中在弦向的分量为：第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞)(222dmyr22yryydm2当桨叶变距角0时，这个分量对变距轴产生低头力矩。力臂为：y沿着整个剖面积分就得到螺桨力矩：剖面)(2ydmydmyS22I2I其中是剖面对变距轴的质量矩阵。第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞变距运动方程：（3）气动力矩：Ma抬头为正；（4）操纵线系弹簧力矩：即恢复力)(conK对变距轴列力矩平衡方程：R0[dr]0I11)(yyrmI212yrm)(conKRMadr0因为：I0Imy21所以上式化为：)()(20RdrI)()(201mdrryR)(conKRMadr0第三章旋翼刚性桨叶动力学3.4旋翼刚体变距（1）变距－挥舞定义桨叶对变距铰的总惯性距：drIIRf0并引入22fIK则有：)(2fI)(2yIKRMadr0conK两边同时除以整理得变距运动方程：bI))1((2fI)(