30道小升初几何问题(答案)

1学习改变命运，思考成就未来!第2讲30道典型几何题解析1．【加减法求面积】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到'B点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．B'BA60【解析】面积圆心角为60的扇形面积半圆空白部分面积(也是半圆)圆心角为60的扇形面积22603π3π4.5(cm)3602．2．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2【解析】⑴4.5⑵4⑶1⑷23．【差不变】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB，求BC的长度．IIABCI2学习改变命运，思考成就未来!第2讲【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为225cm，则直角三角形ABC面积为218π258π2522(2cm)，BC的长度为8π25282π6.2512.53(cm)．4．【等量代换】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208520－5820【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140()(平方厘米)．5．【等面积变形】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少?FEDCBA【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为120121202．6．【面积与旋转】如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)ABCDE(2)(1)EDCBA【解析】注意分割、平移、补齐．如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，3学习改变命运，思考成就未来!第2讲因为60EBD，那么120ABE，则阴影部分为一圆环的13．7．【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的处理，移到两条边上(如图2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形．大正方形的边长上能放(1011)251(块)，白色瓷砖组成的正方形的边长上能放：51150(块)，所以白色瓷砖共用了：50502500(块)．8.【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是14cm2，三角形BEF的面积是多少平方厘米？【解析】因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下NMFEDCBAABCDEFMN图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是18平方厘米。9.【割补法】如图所示的四边形的面积等于多少？ODCBA1313121213131212【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：4学习改变命运，思考成就未来!第2讲把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144.(也可以用勾股定理)10．【巧求周长】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米．HGFEDCBA【解析】本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．FHAC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(1824)284厘米．11．【周长与面积】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍．每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.5422.5)229厘米．12．【梯形蝴蝶】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．ABCDEFGHABCDEFGH【解析】如图，连接AF，比较ABF与ADF，由于ABAD，FGFE，即ABF与ADF的底与高分别相等，所以ABF与ADF的面积相等，那么阴影部分面积与ABH的面积相等，为6平方厘米．13．【曲线开型面积】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成5学习改变命运，思考成就未来!第2讲一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取3)【解析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119(平方厘米)．14．【曲线型面积】如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)DCBAaDCBAa【解析】这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，4SSS阴影半圆三角形21142222aaa212a15．【表面积计算】中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米？6学习改变命运，思考成就未来!第2讲【解析】根据题意可知，挖去的6个边长1厘米的正方体相互之间是独立的，所以挖去之后，原正方体的表面积相当于增加了六个小正方体的侧面积，所以现在它的表面积为：4461146120平方厘米．16．【共高模型】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?【解析】如下图，连接BD，ED，BG，有EAD、ADB同高，所以面积比为底的比，有2EADABDABDEASSSAB．同理36EAHEADEADABDAHSSSSAD．类似的，还可得6FCGBCDSS，有66EAHFCGABDBCDABCDSSSSS=30平方厘米．连接AC，AF，HC，还可得6EFBABCSS，6DHGACDSS，有66EFBDHGABCACDABCDSSSSS=30平方厘米.有四边形EFGH的面积为EAH,FCG,EFB,DHG,ABCD的面积和，即为30+30+5=65(平方厘米.)17．【等积变形】图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。7学习改变命运，思考成就未来!第2讲PABCDEFPABCDEF【解析】如图,连接AE，BD。因为AD∥BC，则：PDCPDBSS△△,又AB∥ED，则：EADEBDSS△△,所以，116.363.1822EPDPDCEPDPDBEDAADEFSSSSSSS△△△△△△阴影（平方厘米）18．【一半模型】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50%15%35%．已知黄色三角形面积是221cm，所以长方形面积等于2135%60（2cm）．19．【表面积计算】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？【解析】(法1)四个正方体的表面积之和为：2222(1235)6396234(平方厘米)，重叠部分的面积为：22222222213(221)(321)(321)39141440(平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：23440194(平方厘米)．8学习改变命运，思考成就未来!第2讲(法2)三视图法．从前后面观察到的面积为22253238平方厘米,从左右两个面观察到的面积为225334平方厘米，从上下能观察到的面积为2525平方厘米．表面积为3834252194(平方厘米)．20．【表面积计算】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(977)246个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．21．【取特殊点】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGFEDCBA(H)GFEDCBA【解析】特殊点法．由于H为AD边上任意一点，找H的特殊点，把H点与A点重合（如左上图），那么阴影部分的面积就是AEF与ADG的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形ABCD面积的18和14，所以阴影部分面积为长方形ABCD面积的113848，为33613.58．22．【共高模型】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2ECDE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？GFEDCBAxyyxGFEDCBA【解析】如下图，连接FC，DBF、BFG的面积相等，设为x平方厘米;FGC、9学习改变命运，思考成就未来!第2讲DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么DEF的面积为13y平方厘米．221BCDSxy，BDE111S=x+y=l333．所以有0.531xyxy①②．比较②、①式，②式左边比①式左边多2x，②式右边比①式右边大0.5，有20.5x，即0.25x,0.25y．而阴影部分面积为2550.253312yy平方厘米．23．【周长与面积】如图，大长方形的面积是小于200的整数，内部有三个边长为整数的正方形A、B、C，正方形B的边长是长方形长的7/16，正方形C的边长是长方形宽的1/4，那么剩余黑色区域的面积是多少？【解析】如图，长方形长的169=宽的34，可求出长与宽的比，再根据面积小于200确定面积大小，从长方形面积中减去A、B、C就是阴影部分面积。长×910=宽×34，长：宽=4:3面积＜200的整数，所以长=16，宽=12，面积=192A9S==81162（16），B7S==16