1.1你能证明它们吗 (4)

1.1你能证明它们吗（四）定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形的性质:结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.想一想（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。命题的证明我能行1定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角)∴∠A=600(三角形内角和定理)∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600几何的三种语言回顾反思1驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一ACB600驶向胜利的彼岸命题的证明我能行2定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB几何的三种语言回顾反思2′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB驶向胜利的彼岸命题的猜想我能行31操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸命题的证明我能行4定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.21300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD∵∠ACB=900(已知),∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD2121几何的三种语言AB:AC:BC回顾反思3驶向胜利的彼岸定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).21ABC300推论：231::学无止境例题欣赏1驶向胜利的彼岸解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD15015021例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.2a2a探索腰AB与底BC的关系？ABC300300DABBC3含300角的直角三角形隋堂练习2驶向胜利的彼岸1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.求证:BD=AB/4.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD3001.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=72.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足为Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECF矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F34BG36回味无穷•等边三角形的判定:•定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.•定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.•特殊的直角三角形的性质:•定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.•老师提醒:•反证法还认识你吗?小结拓展ACBD300300300ABC知识的升华独立作业P9习题1.31,2,3题.祝你成功！习题1.3独立作业1驶向胜利的彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.证明1:∵△ABC等边三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠A＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(两直线平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代换).∴△ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).BECDAF12习题1.3独立作业2驶向胜利的彼岸2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.求:BC,DE的长.解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BECDA300习题1.3独立作业2驶向胜利的彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证明(1):∵△ABC是等边三角形(已知),又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),∴∠E＝600(三角形内角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换).∴△DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).习题1.3独立作业2驶向胜利的彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等边三角形.请同学们来证明(2)中的结论.BECDAF42135习题1.3独立作业2驶向胜利的彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证明(1):∵△ABC是等边三角形(已知),又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),∴∠E＝600(三角形内角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换).∴△DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).