高三一轮复习二项分布及其应用

第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第8课时二项分布及其应用栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝____________为在________发生的条件下，________发生的条件概率.①0≤P(B|A)≤1;②如果B,C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)＝________________.注意：条件概率不一定等于非条件概率．若A，B________，则P(B|A)＝P(B).P（AB）P（A）事件A事件BP(B|A)＋P(C|A)相互独立栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2.事件的相互独立性(1)定义→设A，B为两个事件，若P(AB)＝__________,则称事件A与事件B相互独立．(2)性质→若事件A与B相互独立，那么A与______，________与B，A与________也相互独立．温馨提醒：相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．P(A)·P(B)BAB栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关3．独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义在________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为________概率.相同成功栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关独立重复试验二项分布计算公式用Ai(i＝1，2，…,n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)…P(An).在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.(k＝0，1，2，…，n)栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关温馨提醒：n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次可看做是Ckn个互斥事件的和，其中每一个事件都可看做是k个A事件与n－k个A事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是pk(1－p)n－k.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Cknpk(1－p)n－k.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是()A．0.26B.0.08C．0.18D．0.72A栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2．已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于()A.316B.1316C.34D.14C栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关3．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.81125B.54125C.36125D.27125A栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关4．设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回地依次取出一球，则6次取球中取出2个红球的概率为________.5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为________．2024316栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．条件概率[课堂笔记]14栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解析】依题意得，P(A)＝2×2π＝2π，P(AB)＝12×1×1π＝12π，则由条件概率的意义可知，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关条件概率的两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝P（AB）P（A）求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关1．(2014·辽宁大连双基测试)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1B.12C.13D.14B栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解析】设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，是P(B|A)＝P（AB）P（A）＝12×1212＝12.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(2013·高考大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．相互独立事件的概率[课堂笔记]栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则A＝A1A2，P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝14.(2)X的可能取值为0，1，2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关则P(X＝0)＝P(B1B2A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝18，P(X＝2)＝P(B1B3)＝P(B1)P(B3)＝14，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－18－14＝58，故E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝98.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关2．(2014·湖北武汉调研测试)某射手射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(1)求ξ7的概率；(2)求ξ的分布列．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)P(ξ7)＝1－P(ξ＝7)＝1－0.1×0.1＝0.99.(2)ξ的可能取值为7，8，9，10.P(ξ＝7)＝0.12＝0.01，P(ξ＝8)＝2×0.1×0.4＋0.42＝0.24，P(ξ＝9)＝2×0.1×0.3＋2×0.4×0.3＋0.32＝0.39，P(ξ＝10)＝2×0.1×0.2＋2×0.4×0.2＋2×0.3×0.2＋0.22＝0.36.∴ξ的分布列为：ξ78910P0.010.240.390.36栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(2013·高考山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．独立重复试验与二项分布[课堂笔记]栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关【解】(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝233＝827，P(A2)＝C232321－23×23＝827，P(A3)＝C242321－232×12＝427.所以甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C241－232232×1－12＝427.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627.又P(X＝1)＝P(A3)＝427，P(X＝2)＝P(A4)＝427，栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝327，故X的分布列为X0123P1627427427327所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关(1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)二项分布满足的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的．②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．栏目导引第九章计数原理、概率、随机变量及其分布名师讲坛精彩呈现考点探究讲练互动教材回顾夯实双基知能演练轻松闯关3．(2012·高考四川卷节选)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求