排队论之基础准备概率论

第二章概率论简单回顾–基本概念–分布函数–数字特征第一节基本概念几个最基本的概念•确定现象和不确定现象•随机试验–可在相同条件下重复–事先可知结果范围（样本空间）–试验前不知结果•样本空间S－随机试验所有可能结果集合•基本事件：样本空间元素（ei)•随机事件：样本空间子集（A，B）•简单举例：掷骰子概率与频率•频率：随机事件A在N次重复试验中出现次数Na与N的比值，Fn(A)=Na/N。•频率的性质：–小于等于1大于等于0–当A＝S时，频率值衡为1–不相容事件和的频率等于各事件频率的和•概率：对一个E、S和任意A，若赋予A一个实数P(A)，能对应满足频率的三个性质，则称P(A)为事件A的概率•随机事件的函数、n－∞时频率的值等可概型（古典概型）•特点：|S|=n,P(ei)=1/n–若|A|=k，则P(A)=k/n•实例：一袋装6球，2红4白，每次取一只，在放回和不放回抽样的情况下，分别求下列随机事件的概率：–A：2次白球–B：两次同色–C：至少一白条件概率和独立型•条件概率：P(B/A)=P(AB)/P(A)事件A发生的条件下，事件B发生的概率。•独立性：若P(AB)=P(A)P(B)，则称A、B为相互独立的随机事件•上例实例•在体育比赛中，若各队相互比赛间的胜负概率已知，求各队夺冠的概率•在点到点通信中，设传送一个校验单位的可靠率为p，发送长度为m个校验单位的数据，求–发送i次才成功的概率–连续发送n次成功的概率第二节分布函数随机变量•定义－－设有随机试验E和对应的样本空间S，若满足下列2个条件，则称X(e)为随机变量：–任给e∈S均有一实数X(e)与之对应–若e1≠e2，则X(e1)≠X(e2)•核心实质：随机试验结果到实数的一一对应映射•实例：离散型、连续型分布函数•定义：F(x)=P{ξ≤x}•实质：概率的积累•实例：掷骰子•性质：–非负F(x)≥0–递增若ab，则F(a)≤F(b)–x--∞,F(x)=0,x-∞,F(x)=1–P(aξ≤b)=F(b)-F(a)离散型随机变量的概率分布•离散型随机变量常用的刻画方式ξ=xix1x2……xnP(ξ=xi)p1p2……pn•基本性质连续型随机变量的密度函数•也称为概率密度，通常用f(x)表示•性质–非负–图型–若F(x)在x处连续，则f(x)为F(x)的导数–P(aξ≤b)=F(b)-F(a)等于f(x)在a到b间的定积分的值•实例：指数分布第3节随机变量的数字特征数学期望－有关概念•符号表示Eξ•直观含义为均值•离散型随机变量数学期望的计算方法•实例•连续型随机变量数学期望的计算方法•数学期望传递公式•数学期望的基本性质–EC＝C–随机变量线性组合的数学期望数学期望－应用举例•市场对某季节性产品需求服从[2000,4000]间的均匀分布，每件成本为1000元，若每售出一件可获利润2000元，问如何组织生产？•解题思路：平均收益最大方差－相关概念•符合表示Dξ•直观含义为随机变量与均值的偏离程度•定义和计算方法•离散型随机变量方差的计算方法•连续型随机变量方差的计算方法•方差的基本性质–D(Cξ)＝C2Dξ–若ξi相互独立，则和的方差等于方差的和其他•均方差•偏离系数•中心极限定理•设有常数A和B(AB)，根据输入变量input和output与A和B间的关系，设置8bit的16进制数pad的5、6两位（初值为0）。设置的条件是：若input=A或B，分别置第6位(0x04)或第5位（0x08）为1;否则如果output=A或B,进行相同设置。这个过程不能改变rec-pad其余位的值.请问下面的语句是否有问题？你会怎样写这个语句？•if((input==A)||(output==A))pad=pad|0x04;•if((input==B)||(output==B))pad=pad|0x08;答案•上述语句不正确，因为在（input==A&&output==B）||（output==A&&input==B）成立的条件下，pad的5、6两位会被置为11，导致语义错误（这2位同时为1是一个另外的含义）推荐答案•if(output==A)pad=pad|0x04;•if(output==B)pad=pad|0x08;•if(input==A)pad=(pad&0xf3)|0x04;•if(input==B)pad=(pad&0xf3)|0x08;