透射式衍射光栅原理及应用

等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.QoLPf§23.5光栅衍射一.光栅概念光栅：光栅abba光栅常数d=a+ba：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度光栅常数d的数量级约为：m6510~10例：光栅1cm内有5000条刻痕则光栅常数为：m1025000101N1bad621.光栅衍射装置(a+b)sinabPO光栅衍射为多缝干涉和单缝衍射的叠加效果。二、光栅衍射相邻两束相干光光程差都为（a+b)sinθ2.明纹条件k=0，1,2,3,….任意相邻两束相干光光程差都相等，在P点形成明纹(a+b)sinabPOkbasin)(讨论以单色光垂直入射P点形成明纹称为主极大明纹或主明纹光栅方程动画11E3E2ENE100NEE最大：E多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，可以用N个振幅大小相同的振幅矢量的叠加来表示。主极大明纹E=0暗纹！假如首尾相接将如何？叠加后电矢量E为零，相应即为暗纹！NE3E2E1Ekdsin,,,210kk=0,中央明纹衍射角oLPfk=00衍射角分析（1）中央主极大明纹k=0,中央明纹k=1,一级明纹k=2,二级明纹k=1k=2Q2衍射角1oLPfk=1,一级明纹k=2,二级明纹ddarcsin1d22ddksink的最大值为d答案B1.波长=550nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A)2．(B)3．(C)4．(D)5．of12k=2k=1k=0ddarcsin1d22衍射角与波长成正比与光栅常数d成反比两衍射条纹间的张角dkk1光栅常数d越小，越大，明条纹间隔越远，明条纹越细越亮（2）衍射角与波长、光栅常数关系动画2光栅中狭缝条数越多(N越大),明纹越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝E=0暗纹！叠加后电矢量E为零，相应即为暗纹！NE3E2E1E3.暗纹条件结论:对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是k'=1,2,3,...,(N–1)即在两个主极大之间共有N–1条暗纹'kN2sin)(2ba21ENE2ENk2N：光栅总缝数相邻两逢之间的相位差Nkba,sin)(叠加后电矢量E在最大与最小之间，相应即为次级明条纹！4.次级明条纹NE3E2E1E两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹,因此相邻主极大之间共有N–2条次级明纹.光栅多缝干涉光强图k=1k=0k=2k=2k=12/d0/d-/d-2/dsin当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹！狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布如何？P衍射角衍射图象不变！P每开一缝，衍射条纹重合，光强加大。条纹更为清晰！5.单缝衍射光栅衍射单缝衍射考虑衍射后会带来的影响讨论(2)主明纹出现-缺级干涉极大，恰好是衍射极小处。(1)主明纹的光强会受到单缝衍射的调制，使主极大的光强分布不再均匀——亮度调制Isin单缝衍射Isin2/d0/d-/d-2/d多缝干涉光栅sin包络线为单缝衍射的光强分布图极小值次极大主极大亮纹()包络线为单缝衍射的光强分布图包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-65.缺级当满足asin=±k，(单缝衍射暗纹条件)又满足(a+b)sin=k(光栅主极大)则这个主极大不亮,称为缺级.此时有bakak3,2,1;kkadkabak例如取d=5a;kadkabak....,,,321k,5kk则项消失....15,10,5kk=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6sinIsinI2/d0/d-/d-2/d暗的相干相长仍为暗！k=5主极大明纹消失光栅sinsink=-5k=5光栅的各个主极大都是在单缝的中央明条纹内的明条纹.sin单缝衍射中央明条纹宽度内光栅主极大明条纹1.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．答案D2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a＋b=2a．(B)a＋b=3a．(C)a＋b=4a．(A)a＋b=6a．答案B3.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A)a=b．(B)a=b．(C)a=2b．(D)a=3b．答案B4.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小．(B)变大．(C)不变．(D)的改变无法确定．答案B例：有一四缝光栅，d=2a,1缝总是开着，当有平行光垂直入射时，在下列条件下。试画出夫琅禾费衍射的相对光强分布图：（1）关闭3，4缝；（2）关闭2，4缝；（3）四缝全开；（1）关闭3，4缝；21（2）关闭2，4缝；（3）四缝全开；321三、衍射光谱k=0k=1k=2k=-1k=-2入射光为白光时，形成彩色光谱.sin0I一级光谱二级光谱三级光谱d1、光栅衍射主极kbasin)()(210，，k,dk重叠区k=1k=0k=2k=3k=-10级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱1.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光．(B)绿光．(C)黄光．(D)红光．答案Dfk1kk级K+1级k1k=恰好不重叠k1k﹤重叠2.三种情况3.光谱的张角dkdk紫红11第（k+1）级光谱的张角k1k﹥不重叠(紫)(红)4.光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量.没有本质的区别！习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光束的相干叠加；衍射是指那些波阵面上的无穷多的连续的子波的相干叠加；两者常常出现在同一现象中！光栅衍射既为多光束干涉与单缝衍射的综合效果四、干涉和衍射的区别例:一光栅每厘米刻痕4000条,用白光垂直照射可产生多少完整的光谱?哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠?解:取紫光=400nm,红光'=700nm,为了得到完整的光谱,红光第k级衍射角'k要小于紫光的第k+1级衍射角k+1：根据光栅方程,1sinsinkkbakksin因此得bakbak)1(解得3410)400700(1040099k可见,只有第一级光栅光谱是完整的。解:(1)根据光栅方程(a+b)sin=k而且||90º例:一光栅每厘米刻痕500条,观察钠光谱线(=589.3nm)问(1)垂直照射可以看到几级谱线?共几条？(2)平行光以30º角入射可以看到几级谱线，共几条？4.3103.58950010sin92babak可见k最大为3,即能看到3级以内,共7条.光栅的最高级次斜入射最高级次为3！往下取！(2)斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光栅之后还发生在光栅前。iCABD=BD-AC=(a+b)sin-(a+b)sini光栅衍射主极大条件为=(a+b)(sin-sini)=k,k=0,±1,±2,±3,….iCABD(a+b)(sin+sini)=k,(a+b)(sin±sini)=k,对于上方,)30sin90)(sin(maxoobak70.1103.589500)5.01(1092对于下方,)30sin90)(sin(maxoobak09.5103.589500)5.01(1092结果说明向上最大可见1级,向下最大5级,共可看到几条谱线?答:共7条!第(2)问结束!最高级次为5！