2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(3)(含解析) 理 新人教A版

-1-45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟]如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2，0)C．(－2，1)D．(0，1)2．若0xy1，则()A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD.14x14y3．[2012·山西四校联考]曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为()A．2B．－2C.12D．－124．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．abcB．acbC．bacD．bca5．[2012·济宁检测]函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为()图G3－16．[2012·金华十校联考]设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为()图G3－27．[2012·哈尔滨六中一模]曲线y＝2x与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为()A．4－2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．2ln28．[2012·宁夏二模]抛物线y＝x2在A(1，1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为()-2-A.13B.12C．1D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．曲线y＝x3和y＝x13所围成的封闭图形的面积是________．10．[2012·威海一模]已知f(x)＝x，x≥0，－x，x0，则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．11．[2013·山西诊断]已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y(元)与每公斤蘑菇的出厂价x(元)的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．13．设函数f(x)＝1xlnx(x0且x≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知21xxa对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．-3-14．[2012·景德镇质检]设f(x)＝ax－lnx(a0)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在[1，4]上的最小值．45分钟滚动基础训练卷(三)1．C[解析]令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－20，解得－2m1.2．C[解析]函数f(x)＝log4x为增函数．3．A[解析]y′＝lnx＋1，把x＝e代入得y′＝2，由－1a×2＝－1，得a＝2.4．A[解析]∵log32log22log23，∴bc，log23log22＝log33log3π，∴ab，∴abc.5．D[解析]看作函数y＝ln1|x|的图象向左平移一个单位得到．6．A[解析]y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x＝π4时，k0，答案为A.7．A[解析]S＝24x－1－2xdx＝12x2－x－2lnx错误!错误!2＝4－2ln2.8．A[解析]切线为y＝2x－1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S＝01[x2－(2x－1)]dx＝13x3－x2＋x)10＝13.9．1[解析]如图所示，根据计算两曲线所围成图形面积的一般方法，这个面积是定积分－11|x3－x13|dx，由于函数f(x)＝|x3－x13|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x3－x13|是偶函数，故－11|x3－x13|dx＝201|x3－x13|dx＝201(x13－x3)dx.所求的面积是－11|x3－x13|dx＝201|x3－x13|dx＝201(x13－x3)dx＝234x4310－x4410))＝1.-4-10．(－∞，1][解析]x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此时解得0≤x≤1；x0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此时解得x0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．11．[e－1，＋∞)[解析]f′(x)＝ex＋2x－1，当x0时，ex1，f′(x)0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x0时，ex1，f′(x)0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－1e－20，∴f(x)max＝f(1)＝e，对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1.12．解：(1)设日销量q＝kex，则ke30＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝100e30ex，∴y＝100e30（x－20－t）ex(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝100e30（x－25）ex，y′＝100e30（26－x）ex，由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．13．解：(1)f′(x)＝－lnx＋1x2ln2x，若f′(x)＝0，则x＝1e，列表如下：x0，1e1e1e，1(1，＋∞)f′(x)＋0－－f(x)单调增极大值f1e单调减单调减∴f(x)的单调递增区间为0，1e；单调递减区间为1e，1，(1，＋∞)．(2)在21xxa两边取自然对数，得1xln2alnx，由于0x1，所以aln21xlnx，①由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f1e＝－e，为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当aln2－e，即a－eln2.14．解：(1)f′(x)＝ax－22x，当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＝ax－22x≥0恒成立⇒当x∈[1，＋∞)时，a≥2x⇒a≥2.(2)由f′(x)＝ax－22x，x∈[1，4]．(a)当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min＝f(1)＝a；(b)当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min＝f(4)＝2a－2ln2；-5-(c)当1a2时，在x∈1，4a2上f′(x)≤0，在x∈4a2，4上f′(x)≥0，此时f(x)min＝f4a2＝2－2ln2＋2lna.综上所述，f(x)min＝2a－2ln2，0≤a≤1，2－2ln2＋2lna，1a2，a，a≥2.