2014届高考数学一轮复习方案 第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业 新人教B版

1课时作业(二十)[第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．下列各式的值为14的是()A．2cos2π12－1B．1－2sin275°C.2tan22.5°1－tan222.5°D．sin15°cos15°2．若cosα＝－34，则cos2α的值为()A.18B．－18C．－716D.9163．[2012·石家庄模拟]1－tan15°1＋tan15°的值为()A．1B.33C.22D.34．[2013·珠海测试]cos75°cos45°－sin75°sin45°＝________．能力提升5．cosπ9cos2π9cos4π9＝()A.13B.14C.16D.186．[2012·豫北六校联考]函数y＝2cos2x－π4－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数2C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数7．已知α，β都是锐角，cos2α＝－725，cos(α＋β)＝513，则sinβ＝()A.1665B.1365C.5665D.33658．[2012·江西师大附中模拟]已知圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴相交于A点，C，D两点在圆O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的横坐标分别为1013，－85，则cos∠COD＝()A．－1665B.1665C．－5665D.56659．[2012·银川一中模拟]已知sinθ＝45，sinθ－cosθ1，则sin2θ＝()A．－2425B．－1225C．－45D.242510．tan40°－tan70°＋33tan40°tan70°＝________．11．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，那么log5tanαtanβ的值是________．12．[2012·江苏卷]设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则sin2α＋π12的值为________．13．函数y＝sinx1＋cosx在π2，π上的最小值是________．14．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈π，32π，且a⊥b.(1)求sinα的值；(2)求tanα＋π4.315．(13分)[2012·潍坊质检]如图K20－1，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为－35，45.(1)求sin2α＋cos2α＋11＋tanα的值；(2)若OP→·OQ→＝0，求sin(α＋β)的值．图K20－1难点突破16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．4课时作业(二十)【基础热身】1．D[解析]2cos2π12－1＝cosπ6＝32；1－2sin275°＝cos150°＝－32；2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1；sin15°cos15°＝12sin30°＝14.2．A[解析]cos2α＝2cos2α－1＝2×－342－1＝18.3．B[解析]1－tan15°1＋tan15°＝tan45°－tan15°1＋tan15°tan45°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33.4．－12[解析]cos75°cos45°－sin75°sin45°＝cos(75°＋45°)＝cos120°＝－12.【能力提升】5．D[解析]cosπ9cos2π9cos4π9＝12sinπ92sinπ9cosπ9cos2π9cos4π9＝12sinπ9sin2π9cos2π9cos4π9＝14sinπ9sin4π9cos4π9＝sin8π98sinπ9＝sinπ98sinπ9＝18，故选D.6．A[解析]y＝2cos2x－π4－1＝cos2x－π4＝cos2x－π2＝sin2x，故选A.7．A[解析]∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－725，α为锐角，∴cosα＝35，sinα＝45，∵cos(α＋β)＝513，∴(α＋β)为锐角，sin(α＋β)＝1213，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝1213×35－513×545＝1665.8．B[解析]设OC，OD与y轴正半轴的夹角分别为α，β，则cosα＝1213，cosβ＝35，cos∠COD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1213×35－513×45＝1665.9．A[解析]45－cosθ1，则cosθ－15.又sin2θ＋cos2θ＝1，则cos2θ＝925，所以cosθ＝－35，sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425.10．－33[解析]tan40°－tan70°＋33tan40°tan70°＝tan(40°－70°)(1＋tan40°tan70°)＋33tan40°tan70°＝tan(－30°)(1＋tan40°tan70°)＋33tan40°tan70°＝－33.11．2[解析]由sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝12，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ＝13，得sinαcosβ＝512，cosαsinβ＝112，两式相除得tanαtanβ＝5，∴log5tanαtanβ＝log55＝2.12.17250[解析]由条件得sinα＋π6＝35，从而sin2α＋π6＝2425，cos2α＋π6＝2×1625－1＝725，从而sin2α＋π12＝sin2α＋π3－π4＝2425×22－725×22＝17250.13．1[解析]y＝2sinx2cosx22cos2x2＝tanx2，x2∈π4，π2，∵y＝tanx2在π2，π上单调递增，∴x＝π2时，ymin＝1.14．解：(1)依题意a⊥b，故可知a·b＝0，又a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，①又sin2α＋cos2α＝1，②6由①②解得sinα＝255，cosα＝55或sinα＝－255，cosα＝－55.依题意α∈π，32π，∴sinα＝－255.(2)由(1)可知sinα＝2cosα，解得tanα＝2，故tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝2＋11－2×1＝－3.15．解：(1)由三角函数的定义得cosα＝－35，sinα＝45，则原式＝2sinαcosα＋2cos2α1＋sinαcosα＝2cosα（sinα＋cosα）sinα＋cosαcosα＝2cos2α＝2×－352＝1825.(2)∵OP→·OQ→＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sinβ＝sinα－π2＝－cosα＝35，cosβ＝cosα－π2＝sinα＝45.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×45＋－35×35＝725.【难点突破】16．解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0.所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，即sinB(sinA－cosA)＝0.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，从而cosA＝sinA.由A∈(0，π)知，A＝π4，从而B＋C＝3π4.由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos23π4－B＝0，即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0，7由此得cosB＝12，B＝π3.所以A＝π4，B＝π3，C＝5π12.方法二：由sinB＋cos2C＝0得sinB＝－cos2C＝sin3π2－2C.因为0B，Cπ，所以B＝3π2－2C或B＝2C－π2.即B＋2C＝3π2或2C－B＝π2.由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0.即sinB(sinA－cosA)＝0.因为sinB≠0，所以cosA＝sinA.由A∈(0，π)，知A＝π4.从而B＋C＝34π，知B＋2C＝3π2不合要求．再由2C－B＝12π，得B＝π3，C＝5π12.所以A＝π4，B＝π3，C＝5π12.