高考物理：功能关系和能量守恒

高考物理：功能关系和能量守恒1微网构建2高考真题3热点聚焦微网构建高考真题1．(2018·全国Ⅰ，18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgRC[解析]小球从a运动到c，根据动能定理，得F·3R－mgR＝12mv21，又F＝mg，故v1＝2gR，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝v1g＝2Rg，水平位移x＝12gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。2．(2018·天津，2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变C[解析]运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动。A错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心。B错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ff＝mgsinα，下滑过程中α减小，sinα变小，故摩擦力Ff变小。C对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零。D错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小。3．(2018·江苏，14)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。[解析](1)对小球受力分析，如图所示，设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2在水平方向：F1sin53°＝F2cos53°①在竖直方向：F＋mg＝F1cos53°＋F2sin53°②且F1＝Mg③由①②③式解得F＝Mg－mg④(2)小球运动到与A、B相同高度过程中由几何关系得小球上升高度h1＝3lsin53°，⑤物块下降高度h2＝2l⑥物块和小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh1＝Mgh2⑦由⑤⑥⑦式解得Mm＝65⑧(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点，设此时AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T对物块由牛顿第二定律得Mg－T＝Ma⑨根据牛顿第三定律，小球受AC的拉力T′＝T⑩对小球，在沿AC方向，由牛顿第二定律得T′－mgcos53°＝ma⑪解得T＝8mMg5m＋M结合⑧式，也可得到T＝4855mg或T＝811Mg⑫4．(2017·全国卷Ⅰ，24)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。[解析]本题主要考查机械能、功能原理及其相关的知识点。解：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Eko＝12mv20①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Eko＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh＝12mv2h＋mgh③式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh＝2.4×1012J④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝12m(2.0100vh)2＋mgh′⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W＝9.7×108J⑦热点聚焦热点一机械能守恒的判断及应用1．用机械能守恒定律解题的基本步骤选取研究对象→单体、多体系统或含弹簧系统↓选取研究过程→分析研究对象在过程中的受力和做功↓判断→机械能是否守恒↓选表达式→守恒式、转化式或转移式↓求解→联立方程求解并讨论2．机械能是否守恒的判断方法(1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。(3)对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。(2018·全国押题卷二)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m＝1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量为M＝8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°、半径为R＝2m的1/6光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径为r＝0.2m的光滑圆轨道平滑连接；由静止释放A，当A滑至b点时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂；已知A与bc间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。典例1(1)求弹簧的劲度系数；(2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小；(3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间的距离应满足什么条件？[解析](1)A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态对B由平衡条件有kx＝mgsin30°当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C由平衡条件有kx′＝mgsin30°由几何关系知R＝x＋x′代入数据解得k＝2mgsin30°R＝5N/m(2)物块A在a处与在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同。故A在a处与在b处时，A、B系统的机械能相等有MgR(1－cos60°)＝mgRsin30°＋12Mv2A＋12mv2B如图所示，将A在b处的速度分解，由速度分解关系有vAcos30°＝vB代入数据解得vA＝4M－mgR4M＋3m＝4m/s在b处，对A由牛顿定律有N－Mg＝Mv2AR代入数据解得N＝Mg＋Mv2AR＝144N由牛顿第三定律，A对圆轨道的压力大小为N′＝144N(3)物块A不脱离圆形轨道有两种情况①第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理，恰能进入圆轨道时需满足条件－μMgx1＝0－12Mv2A恰能到圆心等高处时需满足条件－MgR－μMgx2＝0－12Mv2A代入数据解得x1＝v2A2μg＝8m，x2＝v2A－2gR2μB＝6m即：6m≤x≤8m②第二种情况，过圆轨道最高点在最高点，由牛顿定律有Mg＋N＝Mv2R恰能过最高点时，N＝0，v＝gR由动能定理有－Mg2R－μMgx＝12Mv2－12Mv2A代入数据解得x＝v2A－5gR2μg＝3m所以x≤3m方法总结(1)机械能守恒定律的三种表达式①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②转化观点：ΔEp＝－ΔEk③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(2)判断机械能是否守恒的三个注意①必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况，判断系统机械能是否守恒；②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；③当研究对象(除地球以外)由多个物体组成的，往往用能量转化来判定机械能是否守恒。〔类题演练1〕(2018·宁夏银川二中高三下学期模拟三试题)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的14圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是()A．a球下滑过程中机械能保持不变B．a、b滑到水平轨道上时速度为2gRC．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR2D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对b球做的功为mgR2C[解析]由于a球在下滑中杆对a球做功，故a球的机械能不守恒，故A错误;ab及轻杆组成的系统只有重力做功，故系统在下落过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有：mgR＋mg(2R)＝12×2mv2，解得：v＝3gR，故B错误；对a球由动能定理可知：W＋mgR＝12mv2，解得：W＝12mgR，故C正确；对b球由动能定理可知：W＋2mgR＝12mv2，解得：W＝－12mgR，故D错误。故选C。功是能量转化的量度，是能量转化的标志热点二几个重要功能关系的应用功能量转化重力做功重力所做的功等于物体重力势能的变化量弹力做功弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量电场力做功电场力所做的功等于物体电势能的变化量合外力做功合外力的功等于物体动能的变化量(动能定理)除重力和弹力做功外，其他力的合功除重力和弹力做功外，其他力(包括其他外力、摩擦力等)的合功等于物体机械能的变化量摩擦力的相对功(摩擦力与相对路程的乘积)摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量克服安培力做功克服安培力做的功等于电路中的总焦耳热提示：表中前三行中的力做多少正功，对应能量就减少多少，表中第四、五行中的力做多少正功，对应能量就增加多少。(多选)(2018·陕西省榆林市高三下学期第四次模拟)如图所示，轻质绝缘弹簧的上端固定，下端连接一带负电的小球，小球在竖直方向上下自由运动，当运动到最高点M时弹簧恰好处于原长。已知小球经过O点有向上的最大速度，此时突然施加一方向竖直向下的匀强电场，则对于在这种情况下小球从O点第一次向上运动到最高点N的过程，下列说法正确的是()A．N点的位置比M点的位置高B．小球的机械能逐渐减小C．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大D．小球的电势能、重力势能与弹簧弹性势能之和逐渐增大典例2AC[解析]小球向上运动的过程受重力、弹簧弹力和电场力作用，电场力方向向上，重力方向向下；小球向上运动的过程，在相同位置，弹簧弹力、重力不变，故做功情况有无电场都一样，电场力做正功，故小球可以到达M点，且在M点速度不为零，故N点的位置比M点的位置高，A正确；小球从O到M运动过程电场力做正功，弹簧弹力做正功，故小球机械能逐渐增大，从M到N的过程，电场力做正功，弹簧弹力做负功，小球机械能变化不确定，B错误；小球运动过程电场力做正功，故由能量守恒可得：小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大，C正确；小球向上运动的过程受重力、弹簧弹力和电场力作用，故由动能定理可得：小球的电势能、重力势能、弹簧弹性势能之和的变化量即为小球动能变化量，无电场时，O点为平衡位置，施加电场后，平衡位置上移，那么，小球运动过程动能先增大后减小，那么，小球的电势能、重力势能、弹簧弹性势能之和先减小后增大，D错误；故选AC。方法总结功能关系的应用“五注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转